死亡率、生育率與經濟增長

毛 毅

(西安交通大學經濟與金融學院，陜西 西安710061)

一、引 言

20世紀后半葉以來，由于營養(yǎng)狀況的不斷改善以及政府醫(yī)療支出的快速增長，世界各國的死亡率都整體呈現(xiàn)下降趨勢。以我國為例，死亡率由1960年的25.43‰降低到2009年的7.08‰，伴隨著死亡率的快速下降，我國人口的預期壽命不斷延長，從1960年的平均43.5歲上升到2009年的73.06歲(見圖1)。中國人口預期壽命的延長以及自計劃生育政策實施以來生育率的迅速下降導致我國人口年齡結構急劇變化，而人口年齡結構變化對整個經濟及社會的影響是廣泛而深刻的。首先，隨著人口年齡結構的變化，勞動年齡人口的比重將不斷下降，田雪原對我國勞動年齡人口的預測結果表明:2009年我國的勞動年齡人口比例將達到72.35%峰值，此后轉而下降，2030年以后可下降到67.42%，相當于20世紀90年代初期水平，而勞動力供給數量的下降有可能對未來經濟增長產生不利影響。其次，隨著人口年齡結

構的變化，必然導致我國的社會保障體系發(fā)生變化，使再分配更加傾向于年老的一代，不僅年輕一代預期社會保障負擔會加重，而且人口快速老齡化導致使未來國民收入中用于消費的比例急劇上升，用于投資比例相應下降，也可能對經濟發(fā)展產生消極影響。第三，隨著人口年齡結構的變化，政府通過轉移社會中工作年齡人口的資源為老年人養(yǎng)老，擠壓家庭用于撫養(yǎng)以及教育孩子的資源，在高預期壽命和低生育率的共同影響下，將進一步增加家庭撫養(yǎng)及教育孩子的成本，缺乏撫養(yǎng)及教育孩子激勵的家庭進一步降低生育率，而更低的生育率則導致更嚴重的人口老齡化，從而陷入“低生育率陷阱”。然而，低死亡率、低生育率是否真如以上學者所說的那樣會對經濟社會發(fā)展產生消極影響?特別是對人口增長過快、就業(yè)壓力依然巨大的當今中國來說，以上學者的預言能否必然成為事實是值得商榷的。因此，從理論上討論死亡率、生育率以及經濟增長的關系對我國政府制定的相關的人口與經濟政策具有重要的意義。

圖1 1960～2009年中國人口粗死亡率與預期壽命

本文余下部分結構安排如下:第二部分回顧并評述國內外研究現(xiàn)狀;第三部分借鑒兩期的生命周期模型從理論上分析死亡率、生育率對經濟增長的影響;第四部分對中國死亡率、生育率與經濟增長的關系進行數據模擬;第五部分為本文的主要結論。

二、文獻綜述

縱觀國外學術界對死亡率、生育率與經濟增長的研究，我們發(fā)現(xiàn)大部分學者都認為死亡率、生育率主要通過對人力資本投資的途徑來實現(xiàn)對經濟增長的影響。Ehrlich and Francis首次將預期壽命納入內生增長模型，研究結果表明，外生性死亡率下降起到降低生育率，提高父代對子女的人力資本投資以及刺激經濟增長的作用。Kalemli-Ozcan探討了生育率和人力資本投資之間的關系及其對經濟增長影響，他指出，當死亡率不確定時，家庭對后代存在一個預防性生育需求，隨著死亡率的下降，這種需求會降低，從而鼓勵家庭對后代增加教育投資，因此人口變動與人均收入之間呈現(xiàn)駝峰關系。Croix and Licandro將隨機死亡率納入內生增長模型，發(fā)現(xiàn)，個人學習時間主要由自身預期壽命的長度決定，預期壽命長度與經濟增長呈倒“U”型關系，即預期壽命長度較短時，隨著它的延長，經濟增長率增大，當其超過某一臨界點時，經濟增長率會減小。Boucekkine et al.將退休年齡內生化，得到與De la Croix and Licandro相 同 的 結 論。由于上述兩個模型假設經濟增長函數只包含勞動力一個自變量，因此暗含著隨著平均預期壽命超過最大值后，勞動力人均人力資本存量減少。為此，Zhang et al.利用父代對子代的教育投資代替?zhèn)€人的學習時間作為人力資本積累函數的自變量，研究結果表明，預期壽命與生育率負相關，與人力資本投資和經濟增長正相關。許多經驗分析文獻也檢驗了死亡率、生育率對經濟增長的影響。Rodriguez and Sachs利用1970～1990年委內瑞拉相關數據實證得到，預期壽命與人均國內生產總值正相關。Barro and Sala-i-Martin利用世界各國的面板數據進行實證檢驗得到，如果1歲時預期壽命的倒數下降一個標準差，經濟增長率提高0.011;如果生育率下降一個標準差，經濟增長率會提升0.006。與之相反，Malmberg利用1950～1989年瑞典的時間序列數據分析得到，預期壽命與經濟增長負相關，并且負相關程度隨時間變化而變化。Zhang and Zhang發(fā)現(xiàn)，預期壽命與經濟增長雖呈現(xiàn)正相關關系，但正相關關系隨著時間的推移逐漸變小。還有少數學者從死亡率、生育率通過勞動力供給規(guī)模的途徑來研究對經濟增長影響。Hazan and Berdugo探討了生育率、童工和經濟發(fā)展的演變過程。研究發(fā)現(xiàn)，在經濟發(fā)展的最初階段，經濟處于高生育率、高童工參與率、低人均產出的發(fā)展陷阱，隨著技術的不斷進步，成年工人與童工的工資差距不斷被拉大，最終經濟將發(fā)展到低生育率、低童工參與率、高人均產出的均衡狀態(tài)。Peng的模擬研究結果表明，低生育率造成的勞動力供給下降將導致中國的經濟增長速度在2010～2020年間比2000～1010年下降2.4個百分點，本世紀中葉的經濟增長速度將降到不到2000～1010年增長速度的一半。

近年來，也有少數的國內學者就死亡率、生育率與經濟增長三者之間的關系進行研究。都陽認為，人力資本是決定經濟增長和影響生育率水平的重要因素，人力資本的差異往往引致增長狀態(tài)的差異。郭劍雄(2005)認為農村地區(qū)的高生育率和低人力資本積累率導致農村地區(qū)形成馬爾薩斯穩(wěn)態(tài);而城市部門已進入低生育率、高人力資本存量和積累率共同推動的持續(xù)增長均衡階段。陳健生對20世紀90年代中國經濟增長與嬰兒死亡率關系的分析顯示，物質資本與人力資本的投入水平及相互替代共同影響嬰兒死亡率，而嬰兒死亡率與人均GDP之間存在負相關關系。王德文認為勞動力供求關系發(fā)生重要轉折的時期，低生育率帶來的人口老齡化加快將會加重養(yǎng)老負擔，削弱經濟增長動力。許非和陳琰基于我國的現(xiàn)實背景，討論了預期壽命對生育率、人力資本及經濟增長的作用。結果顯示，預期壽命對生育率的凈效應是先負后正，而對人力資本投資率的凈效應是先正后負，從而預期壽命對經濟增長率的影響模式和人力資本投資率相同。董延芳和劉傳江認為無論是從勞動力的供給還是需求角度講，低生育水平都會對我國經濟的持續(xù)快速增長構成嚴峻考驗。李勛來驗證了人力資本與農村生育率間的互饋效應，結果表明，農村生育率下降可以帶來農村人力資本積累量的增加，推動農村經濟快速增長。

通過對國內外相關理論的研究分析，我們發(fā)現(xiàn)，國內對于死亡率、生育率與經濟增長關系的研究主要側重于宏觀層面的實證分析。然而在現(xiàn)實中，微觀家庭及企業(yè)的內部行為決策才是影響宏觀經濟變量的根本來源。就國外的已有研究文獻而言，眾多學者運用生命周期理論的疊代分析框架僅僅從死亡率對生育率與經濟增長的影響進行論述，極少考慮經濟發(fā)展水平對死亡率及生育率的反饋效應。本文在前人研究的基礎上，將子女的存活率以及人力資本引入父母的效用函數，在世代交疊內生增長框架下研究死亡率對生育率與經濟增長的影響。

三、理論模型

(一)家庭

本文所使用的基本模型參照世代交疊模型，假定每個個體存活三期(兒童期、青壯期和老年期)。行為人在兒童期缺乏勞動能力，沒有勞動供給，主要通過父母提供的教育投資以增加人力資本存量，但行為人自身無法自主選擇教育水平，其人力資本存量取決于父母對其提供的教育投資

e

和社會平均的人力資本存量ˉ

h

。青壯期無彈性地提供1單位勞動力，并獲得ω

h

的收入，行為人在青壯期不僅對子女進行教育投資，還必須對子女進行健康投資，以降低子女在兒童期的死亡率，假設，代表性行為人必須將其收入的

d

部分用于子女在兒童期的健康投資。行為人在青壯期除了以上支出外，還要消費

C

以及將收入的一部分進行儲蓄

s

ω

h

用于自身老年期的消費，在老年期行為人不工作，依靠自己在青壯期的儲蓄

s

ω

h

用于消費

C

。假定

t

時期代表性成年人的效用

U

取決于他在成年期的消費

C

、退休后的消費

C

、子女的數目

n

、子女從出生到進入成年期的存活率π和人力資本狀況

h

，其中π隨著健康投資

d

的增大而增大，即?π

/

?

d

＞0。我們將利他性代表性行為人的效用表示為:

U

是一個嚴格凹的遞增函數，π

nh

表示子女數量與質量的乘積，也就是說代表性行為人不僅關注自身的消費，同時關注其子女的數量與質量。

預算約束為:

r

為第

t

+1期的利率。代表性行為人對方程(1)在(2)—(4)的約束下尋求規(guī)劃的最優(yōu)解，其關于儲蓄率

s

、教育投資率

e

、健康投資率

d

和家庭生育數

n

的一階條件分別如下:

(5a)表示減少一單位工作期消費造成的效用損失等于增加(1

+r

)單位退休期消費得到的效用增加;(5b)表示擁有一個更高人力資本存量子女所獲得的邊際收益與付出教育經費的邊際成本相等;(5c)表示擁有一個更高健康水平子女所獲得的邊際收益與付出健康投資的邊際成本相等;(5d)表示多增加一個子女所獲得的邊際收益與為這個子女付出的健康投資與教育投資的邊際成本相等。為了研究方便，我們將效用函數設為可分的對數效用函數形式:

b

、

b

反映代表性行為人的時間偏好，

b

反映行為人對子女數目和質量的偏好程度，

b

、

b

、

b

＞0。

參照Zhang et al.(2003)的人力資本形成函數:

這實際上是一個Cobb-Douglas形式的人力資本形成函數，其中σ表示人力資本“生產技術”的常數，

h

代表子女的人力資本存量，ˉ

h

代表社會平均的人力資本存量，相當于教育過程中的“人力資本”投入，

e

代表父代用于子女教育的物質資本投入。

參照Blackburn and Cipriani存活率與健康投資率之間的函數方程:

ˉπ表示“自然”存活率，即不隨健康投資率變化而變化，并且ˉπ越大，說明整個社會越關注健康，因此ˉπ主要受經濟發(fā)展水平影響。根據上式可知，?π

/

?

d

=(1-ˉπ)λ＞0，說明隨著健康投資率

d

的上升，存活率上升，死亡率下降。

(二)企業(yè)

假定企業(yè)的行為是競爭的，生產服從柯布——道格拉斯函數:

其中，

B

是企業(yè)的技術水平，α、γ(1-α)、(1-γ)(1-α)分別表示物質資本存量、勞動力及人力資本存量的產出彈性，0＜α，γ＜1，

K

、

L

、

h

分別表示第

t

期的物質資本存量、勞動力和人力資本存量。假定代表性行為人生存的三個階段平均每期為25年左右，如果物質資本以每年5

%

的比例折舊，每一期的資本將完全消耗。由于企業(yè)的行為是競爭的，因此追求利潤最大化的結果使凈邊際產出等于要素價格:

將(10a)代入(9)得到:

再將(11)代入(10b)得到:

對(12)左右兩邊同時取對數，并對時間

t

求導，得到工資率及人均收入的增長率:

其中

g

、

g

、

g

、

g

及

g

分別表示工資率的增長率、人均收入

y

=

Y/L

的增長率、企業(yè)技術水平增長率、勞動力增長率以及人均人力資本增長率。由于“自然”存活率ˉπ主要受人均收入水平影響，因此，我們假設“自然”存活率ˉπ與人均收入

y

的函數關系如下:

因此，勞動力增長率

g

與人均收入

y

的函數關系可以表示為:

(三)分析

命題1:隨著“自然”存活率ˉπ上升，教育投資率

e

上升，健康投資率

d

上升，家庭生育數

n

下降;即隨著存活率的上升，家庭將降低生育子女數量，并增加對每個生育子女的教育投資和健康投資。證明:將(7)、(8)代入(6)，在(2)—(4)的約束下，對儲蓄率

s

、教育投資率

e

、健康投資率

d

和家庭生育數

n

再次計算其一階條件，得到:

對(16b)—(16d)式關于元求偏導，易得:

存活率上升，特別嬰幼兒存活率上升，是生育率下降的一個必要前提。當子女存活率很低時，沒有高生育率是無法彌補父代的意愿子女數。一旦子女的存活率上升，家庭必然受各方面影響自發(fā)產生出要限制其多生育子女的要求。因為當子女存活率較高時，如果父代生育子女過多，必然感到難以撫養(yǎng)、教育子女，難以提高整個家庭的生活質量，也難以使子女事業(yè)得到發(fā)展。再者，當家庭收入水平一定時，由于生育子女數量減少，家庭必然增加對子女的教育和健康投入，實現(xiàn)子女質量對子女數量的替代。

命題2:隨著人均收入

y

上升，教育投資率

e

上升，健康投資率

d

上升，家庭生育數

n

下降;即隨著人均收入水平上升，家庭將降低生育子女數量，并增加對每個生育子女的教育投資和健康投資。證明:將(14)代入(16b)—(16d)分別對

y

求偏導，易得:

根據子女數量質量替代模型，隨著人均收入的提高，家庭將選擇數量多、質量高的子女，而放棄選擇數量多、質量低的子女。其主要原因是父母對子女數量需求的收入彈性小于子女質量需求的收入彈性，而對子女數量需求的價格彈性大于子女質量需求的價格彈性。因此，隨著人均收入水平上升，家庭將降低生育子女數量，并增加對每個生育子女的教育投資和健康投資。

命題3:隨著“自然”存活率ˉπ上升，勞動力增長率

g

下降，人均人力資本增長率

g

上升。證明:勞動力增長率

g

對π求偏導，得到:

將(8)、(16c)和(16d)代入(19)可得，?

g/

?ˉπ＜0。

存活率π主要從兩個方面影響勞動力增長率。一方面，存活率上升增加生育的子女成為有效勞動力供給的可能，也就是說，“自然”存活率對勞動力增長率存在正效應。另一方面，存活率上升導致家庭意愿生育子女數下降，對于整個社會來說，可能對勞動力供給產生負效應。因此，要判斷存活率對勞動力增長率的影響，就是要看存活率對勞動力供給的正、負效應孰強孰弱，很明顯，按照本文所設定的相關公式，前者不足以彌補后者。

對人均人力資本增長率而言，因為它只受教育投資率的影響，而“自然”存活率促進教育投資率的增長，所以，也必然提高人均人力資本增長率。

命題4:隨著人均收入

y

上升，勞動力增長率

g

下降，人均人力資本增長率

g

上升。證明:勞動力增長率

g

對

y

求偏導，得到:

由命題3得到，?

g/

?

y

＜0，即隨著人均收入

y

上升，勞動力增長率

g

下降。

命題5:隨著“自然”存活率ˉπ上升，經濟增長率

g

不確定;隨著人均收入

y

上升，經濟增長率

g

不確定。證明:經濟增長率

g

對ˉπ求偏導，得到:

四、數值模擬

圖2存活率、人均收入與教育投資率、健康投資率、家庭生育數

圖3存活率、人均收入與勞動力增長率、人力資本增長率及經濟增長率

圖2給出了存活率、人均收入與教育投資率、健康投資率、家庭生育數關系的數值模擬。(a)是存活率與教育投資率關系的數值模擬圖(縱坐標代表教育投資率

e

，橫坐標代表存活率π)，從(a)可以看出隨著存活率π的增大，教育投資率

e

上升，存活率π由5%增大到95%，則教育投資率

e

由0.21%上升到14.38%。(b)是存活率與健康投資率關系的數值模擬圖(縱坐標代表健康投資率

d

，橫坐標代表存活率π)，從(b)可以看出隨著存活率π的增大，健康投資率

d

上升，存活率π由5%增大到95%，則教育投資率

e

由0.06%上升到4.30%。(c)是存活率與家庭生育數關系的數值模擬圖(縱坐標代表家庭生育數

n

，橫坐標代表存活率π)，從(c)可以看出隨著存活率π的增大，家庭生育數

n

下降，存活率π由5%增大到95%，則家庭生育數

n

由120下降

n

到1.8。(d)是人均收入與教育投資率關系的數值模擬圖(縱坐標代表教育投資率

e

，橫坐標代表人均收入

y

)，從(d)可以看出隨著人均收入

y

的增大，教育投資率

e

上升，人均收入

y

由500增大到18000，則教育投資率

e

由13.05%上升到16.54%。(e)是人均收入與健康投資率關系的數值模擬圖(縱坐標代表健康投資率

d

，橫坐標代表人均收入

y

)，從(e)可以看出隨著人均收入

y

的增大，健康投資率

d

上升，人均收入

y

由500增大到18000，則教育投資率

e

由3.90%上升到4.94%。(f)是人均收入與家庭生育數關系的數值模擬圖(縱坐標代表家庭生育數

n

，橫坐標代表人均收入

y

)，從(f)可以看出隨著人均收入

y

的增大，家庭生育數

n

下降，人均收入

y

由500增大到18000，則家庭生育數

n

由1.94下降到1.52。圖3給出了存活率、人均收入與勞動力增長率、人力資本增長率、經濟增長率關系的數值模擬。(a)是存活率與勞動力增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表勞動力增長率γ，橫坐標代表存活率π)，從(a)可以看出隨著存活率π

y

的增大，勞動力增長率γ下降，存活率π由5%增大到95%，則勞動力增長率γ由6.14%下降到1.72%。(b)是存活率與人力資本增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表人力資本增長率γ，橫坐標代表存活率π)，從(b)可以看出隨著存活率π的增大，人力資本增長率γ上升，存活率π由5%增大到95%，則人力資本增長率γ由-6.69%上升到7.40%。(c)是存活率與經濟增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表經濟增長率γ，橫坐標代表存活率π)，從(c)可以看出隨著存活率π的增大，經濟增長率γ上升，存活率π由5%增大到95%，則經濟增長率γ由-1.21%上升到3.42%。(d)是人均收入與勞動力增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表勞動力增長率γ，橫坐標代表人均收入

y

)，從(d)可以看出隨著人均收入

y

的增大，勞動力增長率γ下降，人均收入

y

由500增大到18000，則勞動力增長率γ由1.96%下降到1.37%。(e)是人均收入與人力資本增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表人力資本增長率γ，橫坐標代表人均收入

y

)，從(e)可以看出隨著人均收入

y

的增大，人力資本增長率γ上升，人均收入

y

由500增大到18000，則人力資本增長率γ由7.05%上升到7.91%。(f)是人均收入與經濟增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表經濟增長率γ，橫坐標代表人均收入

y

)，從(f)可以看出隨著人均收入

y

的增大，經濟增長率γ上升，人均收入

y

由500增大到18000，則經濟增長率γ由3.27%上升到3.63%。

圖4教育投資率、生育數、勞動力增長率、人力資本增長率與經濟增長率

圖4給出了教育投資率、生育數、勞動力增長率、人力資本增長率與經濟增長率關系的數值模擬。(a)是教育投資率與經濟增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表經濟增長率γ，橫坐標代表教育投資率

e

)，從(a)可以看出隨著教育投資率

e

的增大，經濟增長率γ上升，教育投資率

e

由0.01增大到0.17因為當＞0.177時，通過計算的存活率π＞1，所以此處的取值范圍為0.01-0.17，同樣的，當＜1.4時，通過計算的存活率π＞1，所以(b)中的取值范圍為1.5-5.0。，則經濟增長率γ由0.15%上升到3.68%。(b)是家庭生育數與經濟增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表經濟增長率γ，橫坐標代表家庭生育數

n

)，從(b)可以看出隨著生育數

n

的增大，經濟增長率γ下降，家庭生育數

n

由1.5增大到5.0，則經濟增長率γ由3.66%上升到1.95%。(c)是勞動力增長率與經濟增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表經濟增長率γ，橫坐標代表勞動力增長率γ)，從(c)可以看出隨著勞動力增長率γ的增大，經濟增長率γ下降，勞動力增長率γ由0增大到0.1，則經濟增長率γ由4.71%下降到4.45%。(d)是人力資本增長率與經濟增長率關系的數值模擬圖(縱坐標代表經濟增長率γ，橫坐標代表人力資本增長率γ)，從(d)可以看出隨著人力資本增長率γ的增大，經濟增長率γ上升，人力資本增長率γ由0增大到0.1，則經濟增長率γ由0.51%下降到4.30%。

五、結論與政策建議

本文在世代交替模型的框架下研究了死亡率對家庭生育率和經濟增長的影響。在此基礎上通過數據模擬驗證其影響，得到了以下幾點結論:

第一，隨著死亡率下降，家庭將降低生育子女數量，并增加對每個生育子女的教育投資和健康投資，人均收入增長與死亡率下降具有同樣的效應。

第三，勞動力增長率增加抑制經濟增長率上升，而人力資本增長率對經濟增長率起促進作用。說明如果僅僅重視勞動者的數量，而忽視對勞動者的人力資本的投資，這將造成人力資源的低質量狀況，使得原本豐富的數量優(yōu)勢不能得到很好發(fā)揮，從而阻礙經濟的快速增長。

上述結論具有重要的政策啟示。首先，堅持和完善現(xiàn)行生育政策，切實穩(wěn)定低生育水平。對我國而言，人口過多、增長過快，仍然是制約我國經濟社會發(fā)展的主要矛盾。因此，必須堅持和完善現(xiàn)行生育政策，切實穩(wěn)定低生育水平，堅持少生優(yōu)生，繼續(xù)控制人口過快增長，減少未來人口就業(yè)壓力。其次，要轉變計劃生育工作思路和工作方法，要從以計劃行政管理為主和政府強制實行向增強市場調節(jié)為主和綜合治理人口結構方向轉變。這主要是因為單純的以行政指令為導向的計劃生育政策已不能很好的適應當前中國人口增長與經濟社會發(fā)展的要求，其效果也大打折扣。經濟、社會的發(fā)展是低生育得以穩(wěn)定的前提，通過經濟、社會的發(fā)展，逐漸改變人們的生育觀念及生育模式，這才是現(xiàn)階段中國穩(wěn)定低生育率水平的根本途徑，才能最終實現(xiàn)人口可持續(xù)發(fā)展的目標。因此，政府應加強對社會、經濟等非政策性因素的調控，促使生育率實現(xiàn)自覺轉變。再者，要大力發(fā)展教育，著力提高勞動者素質。勞動者質量的提升，主要取決于教育。要把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位，各級政府要保證財政資金優(yōu)先保障教育投入，教育經費占國內生產總值的比重至少不低于發(fā)展中國家的平均水平，公共資源優(yōu)先滿足教育和人力資源開發(fā)需要，還應當通過輿論的作用鼓勵社會、家庭和個人對教育的投入，要逐步實現(xiàn)更高水平的普及教育，形成惠及全民的公平教育，還要加快發(fā)展面向農村勞動力和高齡勞動力的職業(yè)教育，通過發(fā)展教育實現(xiàn)由勞動力“數量大國”向“質量大國”的轉變。最后，進一步深化收入分配制度改革，逐步縮小行業(yè)、部門間收入差距，嚴厲打擊利用非法手段謀取不正當收入者，通過改革確保收入的高低主要取決于個人人力資本存量大小，使高“質量”個人獲得高收入，從而對自身及下一代進行人力資本投資起到激勵作用，最終在全社會形成高“質量”——高收入——更高“質量”——更高收入的良性循環(huán)。

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