路網(wǎng)增長(zhǎng)引導(dǎo)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散度量方法

王 琳，于 洋，陳鋼鐵

（西南交通大學(xué)a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；b.建筑學(xué)院，成都610031）

0 引言

目前，有關(guān)交通路網(wǎng)的研究成果眾多[1～2]，主要研究角度和方法體現(xiàn)在：一是立足宏觀尺度，采用數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，度量路網(wǎng)變化引起的宏觀經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效應(yīng)，提出由此引起的產(chǎn)業(yè)集聚策略；二是采用微觀視角，以特定區(qū)域?yàn)楸尘?，?duì)特定時(shí)間斷面上的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用可達(dá)性等評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征變化引起的經(jīng)濟(jì)社會(huì)空間布局的結(jié)構(gòu)特征。上述成果為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)格局的影響提供了較為完善的研究范式，但是二者互饋關(guān)系的復(fù)雜性，以及我國(guó)路網(wǎng)建設(shè)長(zhǎng)期滯后、規(guī)劃引導(dǎo)性明顯增強(qiáng)的特點(diǎn)，使得相關(guān)研究亟需在理念和方法上有所創(chuàng)新。本文采用能夠較好反映我國(guó)當(dāng)前運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)展新形勢(shì)的“交通引導(dǎo)發(fā)展”理念，以區(qū)域經(jīng)濟(jì)和區(qū)域路網(wǎng)為背景，研究區(qū)域單核心城市的多經(jīng)濟(jì)體在路網(wǎng)規(guī)劃引導(dǎo)下向周邊城鎮(zhèn)擴(kuò)散的過(guò)程，嘗試提供一種度量受交通條件影響的經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散效應(yīng)的模型和算法。

1 研究假設(shè)

區(qū)域內(nèi)的城鎮(zhèn)分布是區(qū)域經(jīng)濟(jì)體集聚和擴(kuò)散的地理空間載體，因而區(qū)域經(jīng)濟(jì)體的分布數(shù)量和形式呈現(xiàn)多樣化的特征。選擇具有單一核心城市、多中小城鎮(zhèn)的區(qū)域作為研究起步，便于作為區(qū)域經(jīng)濟(jì)空間格局的基礎(chǔ)形式，向多核心城市的區(qū)域拓展。

區(qū)域經(jīng)濟(jì)體在地理空間的分布一般呈現(xiàn)聚集和分散兩種形式。通常，區(qū)域間運(yùn)輸通道的構(gòu)建會(huì)引起經(jīng)濟(jì)體在區(qū)域內(nèi)核心城市的集聚效應(yīng)，而區(qū)域路網(wǎng)的增長(zhǎng)則主要引起經(jīng)濟(jì)體在區(qū)域內(nèi)部的擴(kuò)散效應(yīng)。以區(qū)域內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散效應(yīng)為對(duì)象，以多經(jīng)濟(jì)體已在核心城市形成的聚集作為初始分布狀態(tài)，研究其在路網(wǎng)規(guī)劃的引導(dǎo)下，向區(qū)域內(nèi)部選擇性擴(kuò)散的過(guò)程，符合區(qū)域內(nèi)部路網(wǎng)與經(jīng)濟(jì)空間擴(kuò)張的客觀規(guī)律。

與需求增長(zhǎng)的漸進(jìn)性不同，路網(wǎng)建設(shè)具有平臺(tái)性，即在建成后相對(duì)較長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施能力基本維持穩(wěn)定。多經(jīng)濟(jì)體擴(kuò)散形成的運(yùn)輸需求的穩(wěn)步增長(zhǎng)，與路網(wǎng)規(guī)劃所提供的運(yùn)輸能力的階段增長(zhǎng)之間存在階段均衡的現(xiàn)象，為規(guī)避這種客觀情況所帶來(lái)的循環(huán)效應(yīng)，選擇以階段性路網(wǎng)規(guī)劃形成為起始，以多經(jīng)濟(jì)體擴(kuò)散后形成穩(wěn)態(tài)為終止，以達(dá)到擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，可以形成合理的分析周期。

各經(jīng)濟(jì)體在擴(kuò)散過(guò)程中會(huì)不斷調(diào)整自身的擴(kuò)散速率和方向，受企業(yè)發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)間信息不對(duì)稱(chēng)、運(yùn)輸?shù)木嚯x效應(yīng)和擴(kuò)散路徑容量等因素的影響，各經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散呈現(xiàn)出不同的規(guī)律和相互影響的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通過(guò)經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散組合、擴(kuò)散速度、擴(kuò)散路徑的長(zhǎng)度和其上的經(jīng)濟(jì)體密度等變量來(lái)體現(xiàn)該動(dòng)態(tài)過(guò)程。

2 模型建立

2.1 主要變量

（1）區(qū)域經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)：定義階段性區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃所形成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G(S，A)，其中S={s1,s2,……,sn}為有限節(jié)點(diǎn)集合，A為有限弧集合，A?S×S。s1,s2,……,sn為區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)（城鎮(zhèn)）集合，s1為經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散起點(diǎn)，即區(qū)域的核心城市，si為經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散路徑的中間點(diǎn)或終點(diǎn)，即區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)所銜接的其他城鎮(zhèn)。

（2）擴(kuò)散路段長(zhǎng)度：lij為區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)si,sj,(si,sj)∈A之間的距離；

（3）路段擴(kuò)散速度：vij為區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)si,sj,(si,sj)∈A之間路徑上經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散速度，表達(dá)式如（4）所示；

（4）路段擴(kuò)散時(shí)間：tij表示經(jīng)濟(jì)體從節(jié)點(diǎn)si擴(kuò)散到sj所需要的時(shí)間；ti為經(jīng)濟(jì)體到達(dá)擴(kuò)散路徑(si,sj)上的節(jié)點(diǎn)si時(shí)刻，tj為經(jīng)濟(jì)體到達(dá)擴(kuò)散路徑(si,sj)上的節(jié)點(diǎn)sj時(shí)刻，有tij=tj-ti；

（5）決策變量：xij=0或1，其中xij=1表示弧(si,sj)在選定的擴(kuò)散路徑上；xij=0表示弧(si,sj)不在選定的擴(kuò)散路徑上；

（6）擴(kuò)散路徑：擴(kuò)散路徑P定義為從擴(kuò)散起點(diǎn)到擴(kuò)散目的節(jié)點(diǎn)的一條有效路徑，P為網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)的有序序列，設(shè)pk為路徑P中包含的各結(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的編號(hào)，則路徑P可用 (sp1,sp2,……,spk)表示，其中 1≤pk≤n，k 是結(jié)點(diǎn) spk在路徑P中的經(jīng)過(guò)順序編號(hào)。p1=1,pk=n，即路徑P起始于擴(kuò)散起點(diǎn)，終止于擴(kuò)散目的節(jié)點(diǎn)?？紤]到經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散效應(yīng)的周期劃分，擴(kuò)散路徑P應(yīng)可行且不包含回路。

（7）路徑擴(kuò)散時(shí)間：沿路徑p=(sp1,sp2,……,spk)，1≤pk≤n，由結(jié)點(diǎn)sp1至結(jié)點(diǎn)spk所用的時(shí)間定義為沿路徑p擴(kuò)散至結(jié)點(diǎn)spk的擴(kuò)散時(shí)間，記作ET(P,spk)，有

（8）擴(kuò)散速度與密度：vi(ρ)表示第i個(gè)經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散速度（km/h），ρ表示擴(kuò)散路徑上的經(jīng)濟(jì)體密度（萬(wàn)元/km2）。

2.2 擴(kuò)散模型

以上述變量為基礎(chǔ)，建立路網(wǎng)規(guī)劃條件下的區(qū)域多經(jīng)濟(jì)體動(dòng)態(tài)擴(kuò)散模型。

其中，式（2）、（3）為擴(kuò)散時(shí)間的遞推關(guān)系，即經(jīng)濟(jì)體在tij內(nèi)以時(shí)變速度vij(ρ)通過(guò)擴(kuò)散路徑(si,sj)；式（4）表示各經(jīng)濟(jì)體在各個(gè)路徑上的擴(kuò)散速度；式（5）表示xij的取值構(gòu)成，從核心城市s1到擴(kuò)散目的地sn至少有一條可行的擴(kuò)散路徑；式（6）表示擴(kuò)散路徑中不含回路；式（7）為決策變量xij的類(lèi)型約束。

為反映交通條件對(duì)經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散的直觀影響，本模型采用核心城市與周邊城鎮(zhèn)銜接的線路長(zhǎng)度作為路徑長(zhǎng)度的計(jì)算基礎(chǔ)。同時(shí)，考慮到在擴(kuò)散過(guò)程中，多經(jīng)濟(jì)體帶來(lái)的相關(guān)運(yùn)量分布在不同路徑上可能發(fā)生的擁堵和集聚，并引起擴(kuò)散速度發(fā)生變化，因此，為突出交通效應(yīng)并簡(jiǎn)化計(jì)算，將相關(guān)運(yùn)量統(tǒng)一使用經(jīng)濟(jì)密度（萬(wàn)元/km2）來(lái)表示，借用路徑寬度（km）來(lái)反映運(yùn)能，經(jīng)濟(jì)體規(guī)模（亦即對(duì)運(yùn)能的占用）采用統(tǒng)一的單位空間產(chǎn)值（萬(wàn)元/km2/個(gè)）來(lái)表示。根據(jù)本模型的假設(shè)條件，經(jīng)濟(jì)體擴(kuò)散速度僅具有趨勢(shì)意義，不具有實(shí)際數(shù)值意義，因此借用常規(guī)流量速度來(lái)代入計(jì)算[3]。

3 模型求解

3.1 慣性權(quán)重自適應(yīng)性調(diào)整粒子群算法

與遺傳算法比較，粒子群優(yōu)化算法的信息共享機(jī)制是很不同的。在遺傳算法中，染色體共享信息，所以整個(gè)種群的移動(dòng)是比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng)。在粒子群優(yōu)化算法中，只有全局極值或個(gè)體極值單項(xiàng)傳遞信息給其他的粒子，整個(gè)搜索更新過(guò)程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過(guò)程。與遺傳算法比較，在大多數(shù)的情況下，所有的粒子可能更快地收斂于最優(yōu)解。

粒子群算法中的每一顆粒子代表n維空間的一個(gè)解。每一個(gè)粒子的狀態(tài)為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，粒子的速度空間向量為Vi=(vi1,vi2,…,vin)。每個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)最優(yōu)的狀態(tài)解集為Pi，群體的最優(yōu)解集為Pg。ω為慣性權(quán)重。c1和c2為加速度常數(shù)。則t+1時(shí)刻的狀態(tài)為：

3.2 求解過(guò)程

（1）編碼設(shè)計(jì)：根據(jù)遺傳算法中的離散和連續(xù)組合編碼的優(yōu)化方法，每個(gè)粒子的位置向量編碼為（離散、連續(xù)變量）。其中離散變量表示N個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、K個(gè)經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散問(wèn)題。矩陣中的前N+k-1表示粒子的位置編碼，其中的順序?yàn)榻?jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散順序。矩陣的后N列表示N個(gè)路徑上的經(jīng)濟(jì)體數(shù)目。

（2）初始解：初始解采用隨機(jī)生成的方法產(chǎn)生。

（3）適應(yīng)度計(jì)算：在解碼以后，粒子的適用度采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。

區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃條件下的核心城市多經(jīng)濟(jì)體向周邊城鎮(zhèn)擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 經(jīng)濟(jì)體擴(kuò)散問(wèn)題求解的粒子群算法流程

4 算例

某區(qū)域?yàn)閱魏诵某鞘兄鲗?dǎo)區(qū)域，其中S點(diǎn)為該核心城市所在地，A、B、C、D、E、F分別為規(guī)劃路網(wǎng)銜接的城鎮(zhèn)（如圖2所示）。在S點(diǎn)處有2385個(gè)經(jīng)濟(jì)體（個(gè)體產(chǎn)值規(guī)模為10萬(wàn)元/km2/個(gè)）將向這些城鎮(zhèn)進(jìn)行擴(kuò)散。從核心城市到目的城鎮(zhèn)的擴(kuò)散路徑分別為S-A、S-B、S-C、S-D、S-E、S-F。其中擴(kuò)散路徑的長(zhǎng)度分別為S-A=40km、S-B=45km、S-C=30km、S-D=20km、S-E=25km、S-F=50km，每條擴(kuò)散路徑的寬度為2km。模擬結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)布局

在WIN7操作系統(tǒng)，內(nèi)存：4G，CPU：Inter P7450的環(huán)境下，通過(guò)Matlab編程，計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)間為54.5s。計(jì)算出2385個(gè)經(jīng)濟(jì)體從核心城市S擴(kuò)散到周邊城鎮(zhèn)A、B、C、D、E、F的最優(yōu)擴(kuò)散方案見(jiàn)表1。

表1 經(jīng)濟(jì)體沿各路徑的擴(kuò)散方案

在該擴(kuò)散過(guò)程中，路網(wǎng)中較短的路徑上聚集大量的經(jīng)濟(jì)體，即各經(jīng)濟(jì)體傾向于選擇擴(kuò)散速度可能較快（既具有良好交通條件）的路徑，較好地?cái)M合了現(xiàn)實(shí)中的情景。

5 結(jié)論與展望

本文研究區(qū)域單核心城市的多經(jīng)濟(jì)體在路網(wǎng)規(guī)劃引導(dǎo)下向周邊城鎮(zhèn)擴(kuò)散的過(guò)程，建立擴(kuò)散模型，并采用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。本模型的構(gòu)建突出了經(jīng)濟(jì)個(gè)體在擴(kuò)散過(guò)程中由運(yùn)輸和空間條件限制而產(chǎn)生的相互影響關(guān)系，有利于在把握經(jīng)濟(jì)體的博弈過(guò)程，是對(duì)當(dāng)前傳統(tǒng)的宏觀分析手段的有效補(bǔ)充。算例證明模型和算法適用于經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散效應(yīng)的測(cè)度，具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。

本模型可在以下方面進(jìn)一步拓展，以便更好地模擬經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散的過(guò)程和效果。

（1）本模型以單核心城市的區(qū)域?yàn)楸尘埃钦鎸?shí)的區(qū)域城鎮(zhèn)分布形式可能還有多核、多層次等形式。因此，可以在本模型的基礎(chǔ)上，增加區(qū)域核心城市的數(shù)量，并構(gòu)造經(jīng)濟(jì)體在各層次核心城市分布的初始狀態(tài)，以適應(yīng)不同的區(qū)域經(jīng)濟(jì)空間格局；

（2）本模型假定各經(jīng)濟(jì)體是同質(zhì)的，但是真實(shí)的經(jīng)濟(jì)體擴(kuò)散過(guò)程可能受到產(chǎn)業(yè)聯(lián)動(dòng)關(guān)系、城鎮(zhèn)的產(chǎn)業(yè)容納能力等因素的限制。因此，根據(jù)特定區(qū)域背景，可以為本模型添加約束條件，以體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及擴(kuò)散路徑的有限性；

（3）本模型采用核心城市路徑與周邊城鎮(zhèn)銜接的線路長(zhǎng)度表征交通條件的優(yōu)劣，作為路徑長(zhǎng)度的計(jì)算基礎(chǔ)，還可用運(yùn)行時(shí)間、就業(yè)與生活的吸引機(jī)會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Φ茸兞縼?lái)表示交通條件所引起的阻抗，以更好地表征不同區(qū)域經(jīng)濟(jì)和路網(wǎng)構(gòu)成下的擴(kuò)散規(guī)律；

（4）本模型主要考慮了經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散的交通和空間驅(qū)動(dòng)作用，但是經(jīng)濟(jì)體的擴(kuò)散過(guò)程在速度上還受到企業(yè)擴(kuò)張進(jìn)程等因素的影響，在密度上還受到關(guān)聯(lián)企業(yè)發(fā)展規(guī)劃等因素的影響，使用常規(guī)速度密度的核算方法，雖具有定性依據(jù)，但是為更精確地反映經(jīng)濟(jì)擴(kuò)散規(guī)律，需對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行專(zhuān)題研究，建立專(zhuān)門(mén)反映經(jīng)濟(jì)體擴(kuò)散的速度和密度關(guān)聯(lián)公式。

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