考慮碳交易的政府及雙寡頭企業(yè)減排合作與競爭博弈

夏良杰,趙道致,李友東

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津 300072）

0 引言

碳交易的實質(zhì)是政府決定總的排放量，將一定的配額(排放權(quán))分配給排污單位(總量與政府制定的累積量相等)，配額持有者可以在市場上自由買賣配額(Baldwin R,2008)[1]。在碳交易機制下，碳排放權(quán)總量有限，具有稀缺性；碳排放權(quán)可以自由買賣，具有可交易性；企業(yè)需持有足夠的碳排放權(quán)才能生產(chǎn)，出售剩余排放權(quán)可以獲益，能創(chuàng)造價值，碳排放權(quán)具有有用性。因此，碳排放權(quán)已經(jīng)成為一種新的資源。

在低碳環(huán)境下，政府既要發(fā)展經(jīng)濟又要控制碳排放量，需要決定碳配額的分配。同時，碳排放權(quán)成為資源改變了企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)。企業(yè)在進行生產(chǎn)決策時不僅需要平衡原材料購買和生產(chǎn)帶來的成本與出售產(chǎn)品的收益，還需要考慮碳排放出售或購買產(chǎn)生的收益或成本。而且，政府的碳配額分配會直接影響到企業(yè)的決策行為。

基于以上認(rèn)識，本文研究以下問題：在考慮碳交易時，政府如何分配碳配額使社會福利最大化，企業(yè)如何確定減排研發(fā)水平和產(chǎn)量以最優(yōu)化自身利潤；比較企業(yè)間進行減排研發(fā)合作和競爭時的社會福利、企業(yè)利潤、生產(chǎn)規(guī)模、減排水平和總的排放量。

1 模型描述

本文考慮由生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭企業(yè)組成的行業(yè)。產(chǎn)品碳排放會產(chǎn)生環(huán)境污染，具有外部性。企業(yè)通過減排研發(fā)來減少碳排放，降低外部性。政府按行業(yè)水平給企業(yè)每單位產(chǎn)品免費分配一定的碳排放權(quán)，企業(yè)可以自由買賣排放權(quán)。企業(yè)必須持有足夠的碳排放權(quán)才可以生產(chǎn)，當(dāng)排放權(quán)不足時需要購買，若有剩余則可出售獲利。假設(shè)兩企業(yè)具有相同的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，碳排放權(quán)買賣價格相同且為外生不變的(由于本文考慮的是單周期問題，可認(rèn)為碳交易價格不變)。文中相關(guān)符號意義如下：

表1 相關(guān)符號說明

市場需求反函數(shù)為：p=a-q1-q2。當(dāng)企業(yè) j減排量為ej時，技術(shù)溢出使企業(yè)i不用投資研發(fā)就能減排βjej，同時企業(yè)i自身進行減排研發(fā)的減排量為ei。企業(yè)i總碳排放量為TEi=λiqi-ei-βjej, i,j=1,2,i≠j。根據(jù)J.A.Poyago-Theotoky[2]的理論，以碳排放總量的二次方來表示其污染程度，即D=k(TEi+TEj)2/2，其中k為單位碳排放污染系數(shù)，k＞0。政府給企業(yè)i免費分配的碳配額為σqi（當(dāng)年配額只能當(dāng)年使用）。企業(yè)i需要購買或者可以出售的碳排放量為 ΔEi=σqi-(λiqi-ei-βjej),i,j=1,2,i≠j。企業(yè)的研發(fā)成本函數(shù)為凸函數(shù)[3,4]，這是因為通常會先開展成本效益好的研發(fā)工作(Jones R.&Mendelson H.,2011)[5]，可假設(shè)企業(yè)i的減排研發(fā)成本為riei2/2。企業(yè)i的利潤函數(shù)為

2 模型分析

本文考慮生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭企業(yè)和政府之間的三階段博弈。首先，政府根據(jù)總體減排規(guī)劃和行業(yè)以往碳排放情況，制定該行業(yè)單位產(chǎn)量碳排放配額σ并無償分配給企業(yè)；企業(yè)在已知σ后進行減排量的選擇，有減排研發(fā)合作與競爭兩種情況；最后，企業(yè)在市場上進行產(chǎn)量競爭。

2.1 第三階段：產(chǎn)量競爭

企業(yè)在已知免費分配的單位產(chǎn)品碳配額σ和減排量的情況下進行產(chǎn)量競爭。企業(yè)i的目標(biāo)函數(shù)為：

由以上分析可得命題1。

命題1企業(yè)i的最優(yōu)產(chǎn)量與碳配額σ正相關(guān)，與自身單位產(chǎn)品初始碳排放量λi負相關(guān)，與其他企業(yè)單位產(chǎn)品初始碳排放量 λj正相關(guān)；當(dāng) σ-2λi+λj≥0時，最優(yōu)產(chǎn)量與碳交易價格pe正相關(guān)，否則負相關(guān)。

命題1說明，政府免費分配的單位產(chǎn)品碳配額越高，企業(yè)i擴大生產(chǎn)規(guī)模的積極性越高。其他企業(yè)的初始排放量高，意味著在行業(yè)內(nèi)企業(yè)i的碳排放量相對較低，在碳交易上占據(jù)優(yōu)勢，因而企業(yè) j的初始排放量(λj)越高企業(yè)i的產(chǎn)量越高。同理，λi越高則企業(yè)i的產(chǎn)量越低。當(dāng)σ-2λi+λj≥0 時，如果 λi＜λj，說明企業(yè) i在碳排放上占相對優(yōu)勢，即使 λi≥λj，企業(yè) i也因 σ-λi≥λi-λj而在碳排放上占相對優(yōu)勢，因此產(chǎn)量隨 pe升高而增加；反之產(chǎn)量隨 pe升高而降低。

2.2 第二階段：企業(yè)選擇減排量

當(dāng)兩企業(yè)進行減排研發(fā)合作時，選擇使總利潤最大化的減排水平，目標(biāo)函數(shù)為：

命題2任意企業(yè)i的最優(yōu)減排量與 pe成正比，與ri成反比；企業(yè)減排合作時，企業(yè)i的最優(yōu)減排量與技術(shù)溢出率βi成正比，企業(yè)減排競爭時的最優(yōu)減排量與技術(shù)溢出率無關(guān)；企業(yè)減排合作時的最優(yōu)減排量高于競爭時，合作時的技術(shù)溢出率越高二者差值越大。

對企業(yè)i，ri越大表明其減排研發(fā)成本越高，在碳交易價格一定時企業(yè)通過研發(fā)減排的積極性越低，反之越高。當(dāng)其他條件不變是，碳排放權(quán)交易價格越高，企業(yè)減排積極性越高，通過減排可出售排放權(quán)獲利。當(dāng)企業(yè)間減排合作時，決策目標(biāo)是整體利潤最大，因而會考慮到本企業(yè)對其它企業(yè)的技術(shù)溢出，溢出率越大則能以同樣的成本更大程度降低碳排放；當(dāng)企業(yè)間減排競爭時，決策目標(biāo)是本企業(yè)的利潤最大化，與本企業(yè)對其它企業(yè)的技術(shù)溢出無關(guān)。

2.3 第一階段：政府選擇單位產(chǎn)量免費碳配額

在第一階段，政府選擇合適的單位產(chǎn)量免費碳配額σ使社會福利最大化。社會福利為生產(chǎn)者剩余與消費者剩余之和減去碳排放產(chǎn)生的環(huán)境污染。政府的目標(biāo)函數(shù)為：

命題3說明，企業(yè)研發(fā)效率越低即γ越大政府免費分配的單位產(chǎn)量碳配額越少；碳配額市場交易價格pe越高、技術(shù)溢出率越高，政府免費分配的單位產(chǎn)量碳配額越高。因為政府決策目標(biāo)是社會福利最大化，其中既包含了生產(chǎn)者剩余和消費者剩余的最大化，也包括了碳排放外部危害性的最小化。因此，當(dāng)碳配額交易價格過高時，考慮到生產(chǎn)者剩余和消費者剩余最大化，政府會提高碳配額量；但當(dāng)γ較大時，企業(yè)的減排量低，排放量高，為限制排放減少污染，促進企業(yè)的減排研發(fā)，政府會減少配額；另外，技術(shù)溢出率高有利于減排技術(shù)的擴散，有利于降低排放，但也會影響到技術(shù)持有者的利益，政府可采取一定激勵措施。

3 企業(yè)進行研發(fā)合作與研發(fā)競爭的比較

3.1 減排水平、總產(chǎn)量和總排放量的比較

由以上分析可得命題4。

命題4企業(yè)進行減排合作與競爭時總的最優(yōu)減排量之差Δe、總產(chǎn)量之差Δq和總排放量之差ΔTE均大于零；碳交易價格越高，Δe、Δq和ΔTE越大；研發(fā)效率越高(γ越小)，Δe、Δq和ΔTE越大；企業(yè)減排合作時的技術(shù)溢出率越高，Δe、Δq和ΔTE越大；企業(yè)減排競爭時的技術(shù)溢出率越高，Δq和ΔTE越小，對Δe無影響。

3.2 總利潤和社會福利的比較

企業(yè)間進行減排研發(fā)合作和減排研發(fā)競爭時的總利潤之差ΔΠ=Π*-Π**和社會福利之差ΔF=F*-F**分別如下：

表2 參數(shù)設(shè)置

(1)企業(yè)間進行減排研發(fā)合作時的社會總福利大于競爭時(圖5、6、7、8)，但減排研發(fā)合作時的企業(yè)總利潤不一定大于競爭時(圖1、2、3、4)。只有當(dāng)企業(yè)減排研發(fā)效率較高時，企業(yè)合作時的總利潤才會大于競爭時(圖2)。社會福利為生產(chǎn)者剩余與消費者剩余之和減去碳排放產(chǎn)生的環(huán)境污染。和企業(yè)間減排研發(fā)競爭時相比，減排研發(fā)合作時總排放量增加、最優(yōu)減排量增加（意味著企業(yè)減排成本增加）、企業(yè)總利潤不一定增加，而社會福利總是增加，說明減排研發(fā)合作能夠增加消費者剩余。

(2)當(dāng)企業(yè)減排研發(fā)合作比競爭時的企業(yè)總利潤低時，企業(yè)間減排研發(fā)合作時的技術(shù)溢出率越高，合作比競爭的企業(yè)總利潤低得越多(圖1、2、3、4)；當(dāng)企業(yè)減排研發(fā)合作比競爭時的企業(yè)總利潤高時(即研發(fā)效率高時，見圖2)，減排研發(fā)合作時的技術(shù)溢出率越高，合作時的企業(yè)總利潤比競爭時高出越多；該溢出率越高，合作時的社會總福利比競爭時高得越多(圖5、6、7、8)。

圖1 ΔΠ隨λ和β的變化趨勢

圖2 ΔΠ隨γ和β的變化趨勢

圖3 ΔΠ隨 pe和β的變化趨勢

圖4 ΔΠ隨和β的變化趨勢

圖8 ΔF隨′和β的變化趨勢

(3)隨單位產(chǎn)品初始排放量增大，企業(yè)減排研發(fā)合作和競爭時的企業(yè)總利潤逐漸接近(圖1)，社會總福利之差ΔF先減小后增大(圖5)。

(4)隨著減排研發(fā)成本增加(γ變大)，企業(yè)合作與競爭時的總利潤逐漸接近(圖2)；隨著減排研發(fā)成本增加，社會總福利之差ΔF逐漸增大(圖6)。當(dāng)合作與競爭時企業(yè)總利潤之差ΔΠ為負時，隨著減排研發(fā)成本增加，ΔΠ逐漸增加，合作時的總利潤逐漸接近于競爭時；當(dāng)企業(yè)總利潤之差ΔΠ為正時，隨著減排研發(fā)成本增加，ΔΠ逐漸減小。

(5)碳交易價格越高，企業(yè)競爭時的總利潤比合作時高出越多(圖3)；碳交易價格越高，企業(yè)合作時的社會總福利比競爭時高出越多(圖7)。

(6)企業(yè)減排研發(fā)競爭時的技術(shù)溢出率越高，則企業(yè)減排研發(fā)競爭時與合作時的總利潤與總福利均越接近(圖4、圖8)；企業(yè)合作的技術(shù)溢出率越高而競爭時的技術(shù)溢出率越低，則企業(yè)競爭時的總利潤比合作時高出越多，企業(yè)合作時的社會總福利比競爭時高出越多；企業(yè)合作的技術(shù)溢出率越低而競爭時的技術(shù)溢出率越高，則企業(yè)競爭時與合作時的總利潤與總福利均越接近。

4 結(jié)論

本文研究了考慮碳交易時政府和企業(yè)間的“碳配額分配—減排決策—產(chǎn)量決策”三階段博弈。針對低碳環(huán)境下，碳排放權(quán)成為一種資源改變了企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)這一實際背景，建立了考慮碳交易時的企業(yè)利潤函數(shù)和社會福利函數(shù)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了政府碳配額分配和企業(yè)產(chǎn)量與減排決策的三階段博弈。同時，本文研究對低碳環(huán)境下的政府和企業(yè)決策具有積極指導(dǎo)意義。對于企業(yè)來說，進行減排研發(fā)合作能更好的減排，擴大生產(chǎn)規(guī)模，但企業(yè)獲取更多利潤的根本途徑還是提高研發(fā)效率。對政府而言，在社會總福利和總排放量控制方面要做適當(dāng)權(quán)衡，對社會經(jīng)濟不夠發(fā)達的發(fā)展中國家，政府要采取措施幫助企業(yè)降低研發(fā)成本，鼓勵企業(yè)進行減排研發(fā)合作，以提高社會總福利。比如給予企業(yè)減排補貼，可降低企業(yè)研發(fā)成本，鼓勵企業(yè)分享技術(shù)，技術(shù)溢出率越大，企業(yè)總利潤和社會福利越高；對經(jīng)濟發(fā)達側(cè)重降低排放量的國家，政府應(yīng)激勵企業(yè)全面競爭。

[1]Baldwin R.Regulation Lite：the Rise of Emissions Trading[J].Regula?tion&Governance,2008,(2).

[2]J.A.Poyago-Theotoky.The Organization of R&D and Environmental Policy[J].Journal of Economic Behavior&Organization,2007,62(1).

[3]Cohen CM,Klepper S.The Anatomy of Industry R&D Intensity Distri?butions[J].The American Economic Review,1992,82(4).

[4]Zenger TR.Explaining Organizational Diseconomies of Scale R&D：Agency Problems and the Allocation of Engineering Talent,Ideas,and Effort by Firm Size[J].Management Science,1994,(6).

[5]Jones R.,Mendelson H.Information Goods vs.Industrial Goods：Cost Structure and Competition[J].Mangement Science,2011,57(1).