數(shù)學(xué)建模與高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革探討*

陳衍峰，王 梅

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型的實(shí)踐性應(yīng)用型人才是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代發(fā)展的需要，也是高師院校的培養(yǎng)目標(biāo)．高師院校的數(shù)學(xué)教育在整個(gè)大學(xué)教育，乃至在人才的培養(yǎng)中都起著重要的奠基作用．正如著名的數(shù)學(xué)家王梓坤院士所說(shuō)：“今天的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)．”[1]現(xiàn)代高師院校教育的主要任務(wù)就是在保證打牢學(xué)生基礎(chǔ)的同時(shí)，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力．高師院校數(shù)學(xué)教育亦應(yīng)建構(gòu)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)提高三位一體的教學(xué)體系．?dāng)?shù)學(xué)建模正是高師院校數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)改革目標(biāo)的極佳途徑，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為高師院校的數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革開拓了新路．

1 數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模就是人們要分析、研究某個(gè)實(shí)際問(wèn)題，從定量的角度出發(fā)，分析對(duì)象，進(jìn)行假設(shè)，再用數(shù)學(xué)符號(hào)或語(yǔ)言加以表達(dá)，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算和計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)得到模型結(jié)果，在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)的全過(guò)程．

數(shù)學(xué)建模一般是通過(guò)問(wèn)題的實(shí)際背景，給出一些已知信息，依據(jù)這些信息建立模型，一般有以下五類基本解法：

(1)機(jī)理分析方法：主要是依據(jù)生活實(shí)際中的客觀事實(shí)進(jìn)行推理分析，用已知數(shù)據(jù)確定模型的參數(shù)，或直接用已知參數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

(2)構(gòu)造分析方法：首先建立一個(gè)合理的模型結(jié)構(gòu)，再利用已知信息確定模型的參數(shù)，或?qū)δＰ瓦M(jìn)行模擬計(jì)算．

(3)直觀分析方法：通過(guò)對(duì)直觀圖形、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)、計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行模擬．

(4)數(shù)值分析方法：對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合，可選用插值方法、差分方法、樣條函數(shù)方法、回歸分析方法等．

(5)數(shù)學(xué)分析方法：用“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)方法建立模型，如圖論、微分方程、規(guī)劃論、概率統(tǒng)計(jì)方法等.[2]

2 數(shù)學(xué)建模的意義

(1)數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新作用．高師院校是培養(yǎng)基礎(chǔ)教育教師的基地，創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的核心是創(chuàng)新思想、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法已不能勝任這一重任，數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)可以創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，其取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際．總之，知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新無(wú)不在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中得到體現(xiàn)，這正是數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用所在，也是高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革創(chuàng)新所在.[3]

(2)數(shù)學(xué)建模具有綜合作用．高師院校的數(shù)學(xué)專業(yè)課基礎(chǔ)理論教學(xué)枯燥無(wú)味，不利于學(xué)生接受．學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)課在實(shí)際中的應(yīng)用比較感興趣． 由于教材內(nèi)容含量大，授課時(shí)數(shù)少，將基礎(chǔ)理論與實(shí)際相結(jié)合一般很難做到．而數(shù)學(xué)建模卻從根本上解決了這個(gè)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)建模綜合運(yùn)用各學(xué)科知識(shí)和方法來(lái)解決生活實(shí)際中的各類問(wèn)題，并且不受學(xué)科和領(lǐng)域限制，數(shù)學(xué)模型建立后，計(jì)算所得的結(jié)果可直接應(yīng)用于實(shí)際中．

(3)數(shù)學(xué)建模具有橋梁作用．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和方法上的最大缺點(diǎn)是理論聯(lián)系實(shí)際不夠密切，甚至是脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)后不能學(xué)以致用，導(dǎo)致一系列不良反應(yīng)．這就要求高師院校的數(shù)學(xué)專業(yè)課教學(xué)必須進(jìn)行改革，改變尷尬處境．改革意識(shí)的推動(dòng)，數(shù)學(xué)專業(yè)教師身體力行，積極探索，取得的成效很顯著．但如此成功之作和數(shù)學(xué)建模密不可分，正是數(shù)學(xué)建模為高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)的發(fā)展開辟了一條新路，給其帶來(lái)了生機(jī)和活力．通過(guò)數(shù)學(xué)建模這座無(wú)形的橋梁使晦澀的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在各實(shí)際領(lǐng)域得到應(yīng)用．

(4)數(shù)學(xué)建模具有提高學(xué)生能力的作用．?dāng)?shù)學(xué)建模不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力：想象能力、思維能力、洞穿能力、開拓能力、應(yīng)用能力、判斷能力、計(jì)算能力、檢索能力、協(xié)作能力等等．

3 基于數(shù)學(xué)建模的高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革措施

數(shù)學(xué)建模符合高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的要求，同時(shí)它也推動(dòng)著數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)的改革．

(1)教學(xué)思想改革．在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)教學(xué)思想體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)、語(yǔ)言和基本方法，抽象、概括出客觀事物內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，即規(guī)律，依據(jù)規(guī)律構(gòu)造出要解決的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．二是通過(guò)分析、研究出解題思路，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬運(yùn)算和邏輯推理等快速、準(zhǔn)確的求出已建立模型的結(jié)果．基本上所有的數(shù)學(xué)課程教學(xué)重點(diǎn)都放在理論的學(xué)習(xí)與探討上，數(shù)學(xué)思想一成不變．?dāng)?shù)學(xué)建模的引入為數(shù)學(xué)教學(xué)思想注入了新鮮的血液，提供了很多新鮮、生動(dòng)的材料，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步提升．

(2)教學(xué)體系改革．將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)是對(duì)原有數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)體系的一種試驗(yàn)性改革．進(jìn)行教學(xué)體系改革的內(nèi)在動(dòng)力是參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽．在對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同階段的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)時(shí)，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中實(shí)際要應(yīng)用到的內(nèi)容、方法選擇不同的課程講解．一般情況下，開設(shè)“微分方程”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“運(yùn)籌學(xué)與控制論”等課程．在講授的過(guò)程中，以實(shí)際能夠用到為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行內(nèi)容的取舍，突出重點(diǎn)．還要注重學(xué)生動(dòng)手計(jì)算能力的培養(yǎng)，在精講的同時(shí)，進(jìn)行多練．練的基礎(chǔ)就是開設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件”等課程．這兩門課著重介紹Mathematica、Matlab的理論與應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序解決龐大的數(shù)值計(jì)算，最終獲取已經(jīng)建立數(shù)學(xué)模型的結(jié)果．在這一過(guò)程中，學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力得到了提高．這樣對(duì)課程進(jìn)行選擇，優(yōu)化了課程體系，有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革．

(3)教學(xué)方法改革．?dāng)?shù)學(xué)建模注重講練結(jié)合，應(yīng)該圍繞“講和練”選擇形式多樣的教學(xué)方法，主要包括：?jiǎn)l(fā)討論式方法、雙語(yǔ)教學(xué)法和案例教學(xué)法等．

①啟發(fā)討論式方法．傳統(tǒng)的高師院校數(shù)學(xué)教學(xué)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生處于被動(dòng)地位，這種教學(xué)模式學(xué)生只能被動(dòng)接受，不利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．結(jié)合數(shù)學(xué)建模進(jìn)行授課后，學(xué)生的主體地位不斷上升，填鴨式教學(xué)的死板教學(xué)方法日益被啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)取代．這是由數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性性質(zhì)決定的．②雙語(yǔ)教學(xué)方法．目前高師院校采用雙語(yǔ)教學(xué)的數(shù)學(xué)課程很少，基本上以常微分方程為主．這門課程選用外文原版教材，實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)，教材中編排了大量實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，有利于融入數(shù)學(xué)建模思想，授課主要以中文講解、英文書寫為主，再輔以深入淺出的內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，開闊眼界，提高學(xué)習(xí)效果．③案例教學(xué)方法．案例教學(xué)方法是最貼近數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法，案例教學(xué)在深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力．

(4)教學(xué)內(nèi)容改革．參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模需要掌握廣泛的知識(shí)，特別是數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，如微分方程、常系數(shù)線性差分方程、函數(shù)插值方法、排列與組合、事件與概率、規(guī)劃論、圖論、一元和多元回歸分析方法、數(shù)值計(jì)算、排隊(duì)論等．此外還應(yīng)了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)分析理論等應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)．這些都是涉及數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中，還應(yīng)將國(guó)際和國(guó)內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題作為典型案例和實(shí)際生活中涉及的數(shù)學(xué)建模實(shí)例作為講授內(nèi)容．

4 結(jié)束語(yǔ)

將數(shù)學(xué)建模與高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革結(jié)合，不僅要看到它的推動(dòng)作用，還應(yīng)注意一些問(wèn)題：①注重整體性，找好契合點(diǎn)，力求內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，整體統(tǒng)一．②注重合理性，要符合學(xué)生特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境．③注意尺度，合理解決講授內(nèi)容深度與課時(shí)多少的矛盾．

數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，不是一蹴而就的．需要教師不斷深入挖掘教學(xué)內(nèi)容，更新教學(xué)方法，變換教學(xué)手段，注重教學(xué)環(huán)境建設(shè)，把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革有機(jī)結(jié)合起來(lái)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革目的．

參考文獻(xiàn)：

[1]韓中庚.淺談數(shù)學(xué)建模與人才的培養(yǎng)[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20(8):119-123.

[2]段劼.基于FVS-BGC的森林生長(zhǎng)收獲模擬系統(tǒng)應(yīng)用研究[D].北京:北京林業(yè)大學(xué)，2010.

[3]黃玲花.淺談數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)[J].中國(guó)成人教育，2007(1):167-168.