基于可靠性理論的被腐蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)維修次數(shù)優(yōu)化

李 暉，滕海文，2，趙 卓，賀志遠(yuǎn)，霍 達(dá)，2

（1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京100124；2.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124；3.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州450001）

確定合理的維修時(shí)間點(diǎn)及維修次數(shù)不僅可以延長結(jié)構(gòu)的使用年限，還能夠降低建筑物的日常維護(hù)成本。Nader等［1］考慮了定期或不定期的維修時(shí)間間隔對結(jié)構(gòu)的影響，并通過結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)來尋求最佳的維護(hù)策略。Michael等［2］認(rèn)為最佳維修時(shí)間和修復(fù)程度的確定應(yīng)主要依據(jù)結(jié)構(gòu)的最佳收益率。Mullard等［3］針對受腐蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的維修效率進(jìn)行了研究，提出以被腐蝕結(jié)構(gòu)出現(xiàn)開裂為維修時(shí)間點(diǎn)為確定依據(jù)。謝桂華等［4］采用概率網(wǎng)絡(luò)估算法對被腐蝕混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠度及維修決策方法進(jìn)行了研究。秦劍君等［5］運(yùn)用群體多目標(biāo)規(guī)劃理論推導(dǎo)了建立被腐蝕結(jié)構(gòu)維修策略模型的全過程。

目前，國內(nèi)外針對一次性維修的優(yōu)化研究較多，但由于被腐蝕結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境各不相同，各個(gè)結(jié)構(gòu)的腐蝕速率也不同。對于那些長期受到嚴(yán)重侵蝕的結(jié)構(gòu)，如果在結(jié)構(gòu)服役期間僅考慮進(jìn)行一次維修加固是不適合的。如何確定每個(gè)被腐蝕結(jié)構(gòu)在其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最優(yōu)維修次數(shù)就成了一個(gè)亟待解決的問題。本工作針對目前結(jié)構(gòu)僅考慮一次維修加固的不足，討論了被腐蝕結(jié)構(gòu)在其服役過程中經(jīng)多次維修的動(dòng)態(tài)可靠度變化規(guī)律，提出了被腐蝕結(jié)構(gòu)在其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)考慮維修加固處理?xiàng)l件下的最優(yōu)維修次數(shù)的實(shí)用方法，對被腐蝕結(jié)構(gòu)合理優(yōu)化維修次數(shù)具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

1 被腐蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)多次維修的動(dòng)態(tài)可靠度衰減規(guī)律

在腐蝕性介質(zhì)環(huán)境影響下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的及抗力荷載效應(yīng)均表現(xiàn)為一隨機(jī)過程［6］。在任意一次維修時(shí)間點(diǎn)表現(xiàn)為一隨機(jī)變量，假定在任意一次維修時(shí)間點(diǎn)（t＝tn），抗力及荷載效應(yīng)均服從正態(tài)分布，則采用一次二階矩方法［7］。計(jì)算結(jié)構(gòu)n次維修的動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo)的公式為：

式中：β（tn，Tn）——已服役時(shí)間為tn、后續(xù)使用時(shí)間為Tn時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)；μR（tn），σS（tn）——服役時(shí)間為tn時(shí)，結(jié)構(gòu)抗力變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μS（tn，Tn），σS（tn，Tn）——服役時(shí)間為tn、后續(xù)使用時(shí)間為Tn時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

對上述關(guān)系式進(jìn)行簡化，近似認(rèn)為荷載效應(yīng)變量的均值與方差均為常數(shù)，不隨服役時(shí)間而改變，故受腐蝕結(jié)構(gòu)n次維修的動(dòng)態(tài)可靠度即是結(jié)構(gòu)服役時(shí)間的函數(shù)。

對于被腐蝕結(jié)構(gòu)，其綜合動(dòng)態(tài)承載能力是從結(jié)構(gòu)正常承載力水平開始逐漸降低的。因此被腐蝕結(jié)構(gòu)從投入使用到完成設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的時(shí)間區(qū)段T內(nèi)，結(jié)構(gòu)可靠度水平的衰減量為［8］

由此可見，受腐蝕結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠度隨服役時(shí)間的變化規(guī)律主要取決于結(jié)構(gòu)承載能力均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間而變化的特點(diǎn)。

2 考慮多次維修條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)

若假定在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)需進(jìn)行多次維修，則與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度、多次維修的時(shí)間點(diǎn)、維修可靠度水平等參數(shù)完全相關(guān)。若以T表示已確定的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，tn表示結(jié)構(gòu)多次維修的時(shí)間點(diǎn)，則維修目標(biāo)所確定的結(jié)構(gòu)后續(xù)使用時(shí)間為Tn＝T-tn。以C（0，T），（tn，Tn）分別表示結(jié)構(gòu)的直接費(fèi)用和多次性維修費(fèi)用的總和，以表示結(jié)構(gòu)n次維修所需要的時(shí)間（年），U表示正常條件下，該結(jié)構(gòu)的年使用效益，則n次維修而導(dǎo)致的使用效益的損失為tncU，考慮n次維修情況下，被腐蝕結(jié)構(gòu)總效益的優(yōu)化設(shè)計(jì)與維修決策目標(biāo)函數(shù)可表示為：

通常情況下，結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的維修次數(shù)不會(huì)超過三次，當(dāng)結(jié)構(gòu)的維修次數(shù)n≤3時(shí)，結(jié)構(gòu)的總維修時(shí)間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期相比較小，為簡化計(jì)算將其忽略不計(jì)。則使上述優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取極大值等價(jià)于：

文獻(xiàn)［9］研究并建立了設(shè)計(jì)可靠度與結(jié)構(gòu)造價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系以及結(jié)構(gòu)維修費(fèi)用與維修可靠度間的函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度取時(shí)，造價(jià)則可表為［9］：

式中：C0表示結(jié)構(gòu)可靠度趨近于零時(shí)的結(jié)構(gòu)造價(jià)，根據(jù)近似工程經(jīng)驗(yàn)及專家判斷，對其進(jìn)行大致估計(jì)。

當(dāng)在時(shí)刻tn對結(jié)構(gòu)進(jìn)行維修，將其可靠度水平Ψn由提高到Ψ′n時(shí)，維修費(fèi)用可表為：

式中：ζ表示結(jié)構(gòu)維修后的失效概率為維修前失效概率的0.368倍時(shí)所需要的維修費(fèi)用，其值可利用綜合評定和專家經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行評估；Ψn，Ψ′n分別表示結(jié)構(gòu)第n次維修前后的可靠度水平。

上式（5）則可進(jìn)一步表示為：

此式建立了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度、n次維修時(shí)刻可靠度及維修后結(jié)構(gòu)可靠度與優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)之間的顯式函數(shù)關(guān)系。但由于建筑結(jié)構(gòu)腐蝕過程的復(fù)雜性，使得建筑結(jié)構(gòu)可靠度隨服役時(shí)間的變化規(guī)律難以用簡單的函數(shù)式表達(dá)，因此上式具有定性意義，如果要進(jìn)行定量的優(yōu)化設(shè)計(jì)還需作進(jìn)一步簡化。

通常情況下，建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期是由設(shè)計(jì)工藝確定的，當(dāng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)的維修次數(shù)分別為1次和2次時(shí)，建筑結(jié)構(gòu)全過程動(dòng)態(tài)可靠度水平的變化曲線分別如圖1和圖2所示。圖中縱坐標(biāo)β（t）表示在t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的可靠度水平，其為無量綱物理量，橫坐標(biāo)t表示結(jié)構(gòu)的服役時(shí)間，其單位一般為年，也可以是天或月。β（0）表示結(jié)構(gòu)在建成時(shí)的可靠度水平，然而隨著結(jié)構(gòu)服役時(shí)間的延長，結(jié)構(gòu)可靠度水平會(huì)因外界腐蝕環(huán)境的不同而呈現(xiàn)出不同的下降趨勢。其可靠度水平的下限值βmin可根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068-2001）確定。圖中T表示結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，t1、t2表示在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，當(dāng)可靠度水平下降到βmin時(shí)結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行第一次及第二次維修的時(shí)間點(diǎn)，Δβ（t1）、Δβ（t2）則表示結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次、第二次維修后可靠度水平的提升值。

圖1 一次維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線

圖2 兩次維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線

由圖可知，對結(jié)構(gòu)本身而言，在其設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)期內(nèi)要求其動(dòng)態(tài)可靠度水平滿足規(guī)范下限要求。圖中可靠度下限值與動(dòng)態(tài)可靠度變化曲線構(gòu)成的封閉圖形面積即是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的安全裕度，其面積越大，則服役過程中結(jié)構(gòu)的可靠度水平愈高，相應(yīng)結(jié)構(gòu)總投資額就越大。因此建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（8）式的實(shí)質(zhì)含義就是：結(jié)構(gòu)在其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，在滿足規(guī)范要求的前提下，安全裕度越小，越經(jīng)濟(jì)。

3 受腐蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)維修次數(shù)的優(yōu)化

動(dòng)態(tài)可靠度曲線的下降速率反映了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)所受腐蝕的嚴(yán)重性，曲線的下降速率越大，結(jié)構(gòu)所處的腐蝕環(huán)境越惡劣，所受腐蝕越嚴(yán)重［10］。若圖1、圖2中結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T均為50a，通過圖1與圖2對比可知，圖2中結(jié)構(gòu)的可靠度曲線在單位時(shí)間內(nèi)的下降速率要高于圖1，所以圖2中的結(jié)構(gòu)所受到的外界腐蝕要比圖1嚴(yán)重，則圖2結(jié)構(gòu)的第一次維修時(shí)間點(diǎn)t1要早于圖1，故選擇進(jìn)行兩次維修。如果對圖2結(jié)構(gòu)僅考慮一次維修，則其一次維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線如圖3所示。而如果對圖1結(jié)構(gòu)考慮兩次維修，則其兩次維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線如圖4所示。

由圖3可知，對于受腐蝕影響嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)，如果僅考慮一次維修方案是顯然不合適的。同理對于受腐蝕影響較輕的結(jié)構(gòu)，如果考慮兩次維修或多次維修也會(huì)產(chǎn)生不必要的浪費(fèi)。那么如何能夠針對結(jié)構(gòu)的受腐蝕情況來確定相應(yīng)的維修次數(shù)就是受腐蝕結(jié)構(gòu)維修次數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵問題。

圖3 嚴(yán)重腐蝕條件下一次維修動(dòng)態(tài)可靠度曲線

圖4 一般條件下兩次維修動(dòng)態(tài)可靠度曲線

由圖1、圖2可知，在理想狀態(tài)下，當(dāng)β（tn）＝βmin時(shí)，動(dòng)態(tài)可靠度變化曲線與可靠度下限值構(gòu)成的封閉圖形的面積達(dá)到最小，即此時(shí)最經(jīng)濟(jì)。但在實(shí)際工程中大多數(shù)情況是β（tn）＞βmin或β（tn）＜βmin。由圖3、圖4可知，當(dāng)β（tn）＜βmin時(shí)所產(chǎn)生的維修費(fèi)用要遠(yuǎn)大于β（tn）＞βmin時(shí)，所以受腐蝕結(jié)構(gòu)維修次數(shù)的優(yōu)化策略可表示為：

當(dāng)維修次數(shù)n確定后，對維修時(shí)間點(diǎn)ti（i＝1，2，…，n）進(jìn)行優(yōu)化：

4 算例分析

在無維修條件下某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在腐蝕性介質(zhì)環(huán)境中工作的動(dòng)態(tài)可靠度曲線如圖5所示。試確定此結(jié)構(gòu)在50a設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)需進(jìn)行幾次維修加固并確定各次維修的時(shí)間點(diǎn)。

圖5 無維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線

（1）結(jié)構(gòu)維修次數(shù)的優(yōu)化 現(xiàn)假設(shè)對該結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行一次、兩次和三次維修，即取n＝1，2，3代入（9）式。當(dāng)n＝1時(shí)：

當(dāng)n＝2時(shí)：

當(dāng)n＝3時(shí)：

由（9）式所給條件得，即此結(jié)構(gòu)在50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最優(yōu)維修次數(shù)為兩次。

（2）結(jié)構(gòu)維修時(shí)間點(diǎn)的優(yōu)化 由（10）式得：

所以通過優(yōu)化該受腐蝕結(jié)構(gòu)應(yīng)分別在服役18a和34a時(shí)進(jìn)行維修。其優(yōu)化后兩次維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后兩次維修條件下的動(dòng)態(tài)可靠度曲線

曲線與坐標(biāo)軸所圍面積為工程總造價(jià)。將圖3與圖6對比可知，若只進(jìn)行一次維修，其總造價(jià)將遠(yuǎn)大于兩次維修。將圖4與圖6對比可知，若只簡單的將兩次維修時(shí)間點(diǎn)等分于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，又會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。所以只有選擇好合理的維修次數(shù)及維修時(shí)間點(diǎn)，才能達(dá)到工程總造價(jià)最小的目的。

5 結(jié)論

長期處于腐蝕環(huán)境中的建筑結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行維修加固處理是使用過程中的必要環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)可靠度、維修次數(shù)及維修時(shí)間點(diǎn)、維修可靠度水平的確定是一個(gè)復(fù)雜的全局優(yōu)化問題。本工作研究了被腐蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在其服役過程中經(jīng)多次維修的動(dòng)態(tài)可靠度變化規(guī)律，提出了被腐蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)確定最優(yōu)維修次數(shù)的實(shí)用方法，并針對各維修時(shí)間點(diǎn)的確定進(jìn)行了優(yōu)化。該方法是全局規(guī)劃問題的一種定性簡化思路，對于被腐蝕嚴(yán)重且需進(jìn)行多次維修加固的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

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