Defnode負(fù)位錯(cuò)模型反演結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性分析*

趙 靜 江在森 武艷強(qiáng) 劉曉霞魏文薪 王閱兵 李 強(qiáng) 徐 晶

1)中國地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

2)中國地震局地震預(yù)測研究所，北京 100036

3)地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測工程研究中心，北京100045

1 引言

利用Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演程序和GPS 資料等輸入數(shù)據(jù)，基于Okada 模型［1，2］，采用網(wǎng)格搜索和模擬退火方法可反演計(jì)算塊體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉極和塊體邊界斷層的閉鎖程度與滑動(dòng)虧損［3－10］。趙靜等［11］運(yùn)用此程序計(jì)算了汶川地震前龍門山斷裂帶的斷層閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布，結(jié)果表明，龍門山斷裂中北段閉鎖程度高、閉鎖深度深，而龍門山斷裂南段閉鎖程度稍低、閉鎖深度較淺。

雖然這些研究給出了研究區(qū)域斷層閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布，并對計(jì)算結(jié)果的誤差分布也進(jìn)行了分析［4－11］，但對程序的可靠性、計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性、輸入數(shù)據(jù)的空間分布影響等方面的分析還鮮有涉及。本文主要利用模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測GPS 速度場，通過對Defnode 反演結(jié)果的分析，對上述問題進(jìn)行研究。

2 Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演基本原理

該程序假定塊體內(nèi)部點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為塊體旋轉(zhuǎn)與塊體邊界由于斷層閉鎖產(chǎn)生的滑動(dòng)虧損而引起的地表彈性變形之和，其公式［3］為

式中各參數(shù)的定義見文獻(xiàn)［3，11］。

3 正反演驗(yàn)證Defnode 程序的可靠性

先任意假定一條斷層:斷層走向?yàn)楸睎|40.8°、傾向北西且傾角為10°、斷層總長度438 km(圖1)。沿?cái)鄬幼呦驅(qū)⒀芯繀^(qū)域劃分為兩個(gè)塊體，上盤為塊體1，下盤為塊體2。然后假定斷層的閉鎖程度(圖1(a))，其中斷層西南段和東北段在0 ～12 km 深度為完全閉鎖(φ=1)，在12 ～16 km 深度由完全閉鎖逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槿浠?φ=0);斷層中段0 ～16 km 深度為完全蠕滑。利用假定的斷層閉鎖程度和塊體運(yùn)動(dòng)歐拉極等，通過模型正演求出地表假定站點(diǎn)的速度(圖1(a))。最后，利用假定的斷層閉鎖程度與求得的地表假定站點(diǎn)速度等作為原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算。反演所得斷層閉鎖程度(圖1(b))與假定的斷層閉鎖程度趨于一致;反演所得速度場(圖1(b))與正演所得速度場也趨于一致，殘差都趨近于0 mm/a，驗(yàn)證了Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演程序在低傾角條件下具有高度可靠性。

利用該方法，我們還對該斷層的其他幾種傾角進(jìn)行了反演結(jié)果可靠性驗(yàn)證，傾角分別為25°、40°、55°和70°。結(jié)果表明:無論是在低傾角還是高傾角條件下，Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演結(jié)果均具有高度可靠性(圖2 為斷層傾角為70°時(shí)的反演結(jié)果的可靠性驗(yàn)證結(jié)果，其他角度結(jié)果限于篇幅未給出)。

4 反演結(jié)果穩(wěn)定性與輸入數(shù)據(jù)的空間分布影響驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的計(jì)算結(jié)果，以及文獻(xiàn)中用到的數(shù)據(jù)和模型對反演結(jié)果的穩(wěn)定性和輸入數(shù)據(jù)的空間分布影響進(jìn)行分析。

通過使用網(wǎng)格搜索和模擬退火方法同時(shí)反演塊體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉極和塊體邊界斷層的閉鎖程度，反演所求參數(shù)擬合的好壞由

計(jì)算［3］。公式中的參數(shù)說明請參閱文獻(xiàn)［3，11］。反演時(shí)通過不斷改變權(quán)值f 大小進(jìn)行逐步擇優(yōu)，尋求最恰當(dāng)?shù)膄 值，進(jìn)而保證，此時(shí)模型能夠準(zhǔn)確地解釋觀測數(shù)據(jù)。

4.1 反演結(jié)果穩(wěn)定性驗(yàn)證

通過大量試算，獲取f 值的最優(yōu)解為1.25，最優(yōu)模型為χ2=1.008。圖3(a)為最優(yōu)模型中龍門山斷裂的斷層閉鎖程度。為驗(yàn)證反演結(jié)果的穩(wěn)定性，對f取值1.15 和1.35 進(jìn)行了反演計(jì)算(圖3(b、c))。結(jié)果表明，f取值1.15時(shí)，χ2=1.182，此時(shí)只有龍門山斷裂南段12 ～16 km 處的閉鎖程度由原來的0.83 減小到0.79，16 ～21 km 處的閉鎖程度由原來的0.75減小到0.65;f 取值1.35 時(shí)，χ2=0.865，此時(shí)只有龍門山斷裂南段12 ～16 km 處的閉鎖程度由原來的0.83 減小到0.79，16 ～21 km 處的閉鎖程度由原來的0.75 減小到0.68，均變化較小;而其他位置的反演結(jié)果與最優(yōu)模型結(jié)果趨于一致，這驗(yàn)證了在實(shí)測GPS 觀測數(shù)據(jù)約束下、權(quán)值f 在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演程序具有很好的穩(wěn)定性?？傮w而言，震前龍門山斷裂中段和北段處于完全閉鎖狀態(tài)，而且閉鎖很深，達(dá)到21 km 左右;南段只有地表以下12 km 閉鎖程度較高，在12～16 km 處和16 ～21 km 處閉鎖比例逐漸下降，較中北段同一深度的閉鎖程度稍弱。在21 ～24 km 處整條斷裂均逐步由閉鎖轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆浠?/p>

4.2 輸入數(shù)據(jù)的空間分布影響驗(yàn)證

由于龍門山斷裂南段附近GPS 站點(diǎn)比中北段少，那么南段閉鎖程度比中北段弱是不是由GPS站點(diǎn)少引起的呢?為了驗(yàn)證該問題，將龍門山斷裂附近的7 個(gè)GPS 站點(diǎn)(南段2 個(gè)，中北段5 個(gè))觀測速度刪除以后進(jìn)行了反演計(jì)算，其中刪除以后龍門山斷裂附近的GPS 站點(diǎn)分布較為均勻，與原結(jié)果(圖4(a))相比，計(jì)算結(jié)果(圖4(b))只有龍門山斷裂南段12 ～16 km 處的閉鎖程度由原來的0.83 增大到0.98，16 ～21 km 處的閉鎖程度由原來的0.75 減小到0.49，這表明實(shí)際計(jì)算中GPS 觀測站點(diǎn)的分布(特別是斷裂帶附近站點(diǎn)的數(shù)量和位置)對反演結(jié)果有一定影響，但是沒有改變龍門山斷裂南段12 km 深度以下閉鎖程度較弱，而中北段完全閉鎖的結(jié)果，依然能夠反映出南段閉鎖程度相對中北段較弱的一個(gè)整體分布情況。

5 結(jié)論與討論

1)利用模擬數(shù)據(jù)，通過任意假定一條斷層和斷層的閉鎖程度-正演地表假定站點(diǎn)速度-反演計(jì)算斷層閉鎖程度的方法，驗(yàn)證了Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演程序在低傾角和高傾角條件下均具有高度可靠性;

2)利用實(shí)測GPS 觀測數(shù)據(jù)，在龍門山斷裂帶反演過程中對f 值的最優(yōu)解和取其他值反演結(jié)果的對比分析表明，實(shí)測GPS 觀測數(shù)據(jù)約束下、權(quán)值f 在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，Defnode 負(fù)位錯(cuò)反演結(jié)果具有很好的穩(wěn)定性;

3)通過將龍門山斷裂附近的7 個(gè)GPS 站點(diǎn)觀測速度刪除以后再進(jìn)行反演計(jì)算，證明實(shí)際計(jì)算中GPS 觀測站點(diǎn)的分布(特別是斷裂帶附近站點(diǎn)的數(shù)量和位置)對反演結(jié)果有一定影響，但并沒有改變南段閉鎖程度相對中北段較弱的整體分布情況。

研究結(jié)果表明，Defnode 程序的反演結(jié)果具有高度的可靠性和很好的穩(wěn)定性，因此可以利用此程序反演計(jì)算低傾角和高傾角斷層的斷層閉鎖與滑動(dòng)虧損分布。

致謝感謝中國地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中心提供數(shù)據(jù)，以及王敏研究員、邵志剛副研究員的幫助!

1 Okada Y.Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bull Seismol Soc Amer.，1985，75:1 135－1 154.

2 Okada Y.Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bull Seismol Soc Amer.，1992，82:1 018－1 040.

3 McCaffrey R.Crustal block rotations and plate coupling，in plate boundary zones［J］.Geodynamics Series，2002，30:101－122.

4 McCaffrey R，et al.Rotation and plate locking at the southern Cascadia subduction zone［J］.Geophysical Research Letters，2000，27:3 117－3 120.

5 McCaffrey R.Block kinematics of the Pacific-North America plate boundary in the southwestern US from inversion of GPS，seismological，and geologic data［J］.J Geophys Res.，2005，110(B07401)，doi:10.1029/2004JB003307.

6 McCaffrey R，et al.Fault locking，block rotation and crustal deformation in the Pacific Northwest［J］.Geophys J Int.，2007，169:1 315－1 340，doi:10.1111/j.1365－246X.2007.03371.x.

7 Wallace L M，et al.Subduction zone coupling and tectonic block rotations in the North Island，New Zealand［J］.J Geophys Res.，2004a， 109(B12406 )， doi:10.1029/2004JB003241.

8 Wallace L M，et al.GPS and seismological constraints on active tectonics and arc-continent collision in Papua New Guinea:Implications formechanics ofmicroplate rotations in a plate boundary zone［J］.J Geophys Res.，2004b，109(B05404)，doi:10.1029/2003JB002481.

9 Wallace L M，et al.Balancing the plate motion budget in the South Island，New Zealand using GPS，geological and seismological data［J］.Geophys J Int.，2006，doi:10.1111/j.1365－246X.2006.03183.x.

10 Manaker D M，et al.Interseismic Plate coupling and strain partitioning in the Northeastern Caribbean［J］.Geophys J Int.，2008，174:889－903.

11 趙靜，等.汶川地震前龍門山斷裂帶閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2012，55(9):2 963－2 972，doi:10.6038/j.issn.0001－5733.2012.09.015.(Zhao Jing，et al.Study on fault locking and fault slip deficit of the Longmenshan fault zone before the Wenchuan earthguake［J］.Chinese Journal of Geophysics，2012，55(9):2 963－2 972)