基于模糊自適應(yīng)PID控制電液伺服加載系統(tǒng)的方法研究

王敏學(xué)，王紅平

(長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130022)

0 引言

近代隨著我國現(xiàn)代化的進(jìn)程的加快，隨動(dòng)系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)、國防、航空航天等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，對隨動(dòng)系統(tǒng)性能參數(shù)的測試就顯得尤為重要，而半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)隨動(dòng)系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要手段，電液伺服系統(tǒng)又是半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)不可缺少的重要組成部分之一，它能夠在實(shí)驗(yàn)室的條件下，較精確地模擬出隨動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中所受到真實(shí)的載荷，為隨動(dòng)系統(tǒng)的研制和改進(jìn)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，對加快研究周期，提高可靠性都有著重大的意義［1-2］。電液伺服系統(tǒng)中的多余力矩直接影響著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和跟蹤精度［3］，本文采用前饋補(bǔ)償和模糊自適應(yīng)PID控制進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示系統(tǒng)的響應(yīng)、精度和穩(wěn)定性都有較大的提升。

1 電液伺服加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立［4］

1.1 伺服系統(tǒng)液壓數(shù)學(xué)模型建立

伺服閥與液壓馬達(dá)油路示意圖如圖1所示。

圖1 伺服閥與液壓馬達(dá)油路示意圖

(1)伺服閥負(fù)載流量方程:

對伺服閥流量方程線性化，可得:

QL:負(fù)載流量;Kq:流量放大系數(shù);xv:閥位移;pL:負(fù)載壓力;Kc:壓力—流量系數(shù)。

(2)液壓馬達(dá)的流量連續(xù)方程:

Dm:液壓馬達(dá)的弧度排量;Vt:加載馬達(dá)有效容積;Ctm=Cem+Cim液壓馬達(dá)泄露總系數(shù);K:液體體積彈性模量;θm:液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)子角位移量。

(3)液壓馬達(dá)和負(fù)載力矩平衡方程

J:液壓馬達(dá)及其軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm:液壓馬達(dá)和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù);Tm:液壓馬達(dá)負(fù)載力矩

(4)力矩傳感器及變速箱的傳動(dòng)方程:

Td:被試電機(jī)軸端力矩;Jt:機(jī)械傳動(dòng)及負(fù)載軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Gt:機(jī)械傳動(dòng)負(fù)載軸扭轉(zhuǎn)剛度;θd:被試執(zhí)行電機(jī)軸端角位移量;i:變速箱傳動(dòng)比。

1.2 其他環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立:

(1)電液伺服閥傳遞函數(shù):

我們選用二階振蕩環(huán)節(jié)來表示:

ωsv:伺服閥固有頻率;ξsv:伺服閥阻尼比;Ksv:伺服閥增益。

(2)扭矩傳感器模型:

Kf:扭矩傳感器增益，Uf:扭矩傳感器輸出電壓

(3)電流放大器模型:

KV/I:電流放大器增益，U:系統(tǒng)給定輸出電壓。

聯(lián)立式子(1)～(4)進(jìn)行拉氏變換，再與(5)～(7)聯(lián)立得到整個(gè)電液伺服系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)模型和總體控制方框圖如圖2所示。

圖2 電液伺服系統(tǒng)總體控制框圖

從式(8)中可以看出:液壓馬達(dá)最終的輸出力矩是由伺服閥開口大小控制的流量產(chǎn)生的力矩和系統(tǒng)后部分的隨動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行電機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力矩之和或之差。對于我們所需要的力矩來說，執(zhí)行電機(jī)產(chǎn)生的力矩是一個(gè)強(qiáng)干擾力矩，嚴(yán)重影響了我們對電液負(fù)載仿真系統(tǒng)的效果判斷。

1.3 對于有、無多余力矩干擾的系統(tǒng)仿真

本電液伺服系統(tǒng)變速箱可以提供兩種傳動(dòng)比:i=1和i=3，下面就以i=1為例子對有無多余力矩干擾的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

電液伺服系統(tǒng)主要參數(shù):k=745 ×106N/m2，Vt=1.69 ×10-4m3，Dm=8.76 ×10-6m3/rad，Ps=25MPa，Kq=0.85m2/s，Kc=2.62 ×10-12，J=0.096kg·m2，Gt=4.62 ×104N·m/rad，Ksv=5.5 ×10-2，Kf=1.67 ×10-2V/Nm，

KV/I=6×10-3A/V，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對比圖如圖3所示。

圖3 有、無擾動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)對比

由圖3分析可得，多余力矩對系統(tǒng)的影響較大，為了使系統(tǒng)能夠快速、精確地響應(yīng)負(fù)載力矩，必須消除多余力矩。

2 復(fù)合控制

2.1 前饋補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)［5］

為了能夠更好的消除多余力矩，我們采用將加載輸出軸位移作為前饋補(bǔ)償器輸入，即由式(8)得到前饋補(bǔ)償器Gb(s)加入Gb(s)后，系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)換為:

2.2 模糊自適應(yīng)PID控制

2.2.1 模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

針對本系統(tǒng)我們選用雙變量二維模糊控制器。對誤差e、誤差變化ec及控制量kp、ki、kd模糊集及其域論定義如下:

e、ec、kp、ki、kd 的模糊集均為:{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，kp、ki、kd 模糊控制規(guī)則表如圖4 所示。

圖4 kp、ki、kd 模糊控制規(guī)則表

e、ec 的論域均為:{-3，-2，-1，0，1，2，3}。設(shè) e、ec、kp、ki、kd 均服從正態(tài)分布，可得出模糊子集的隸屬度賦值表和參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)帶入進(jìn)行計(jì)算，完成PID參數(shù)的在線自校正。

2.2.2 仿真結(jié)果

如圖5、圖6所示。

圖5 階躍響應(yīng)對比

圖6 正弦響應(yīng)對比

通過仿真顯示，系統(tǒng)在加入了前饋補(bǔ)償之后采用模糊自適應(yīng)PID控制，多余力矩得到了很好的抑制，并且具有很好的響應(yīng)速度和良好跟蹤性能，控制效果較為理想。

3 結(jié)語

通過對電液伺服系統(tǒng)的建模分析，得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用前饋補(bǔ)償器抑制多余力矩，模糊自適應(yīng)PID控制算法提高閉環(huán)系統(tǒng)的綜合性能。仿真結(jié)果表明，復(fù)合控制方法響應(yīng)速度快，能有效抑制外界干擾，具有良好的動(dòng)態(tài)性能、較高的控制精度和參數(shù)事變的適應(yīng)能力。

［1］ 王占林.近代電氣液壓伺服系統(tǒng)［M］.北京:北京航天航空大學(xué)出版社，2003.

［2］ 鄧一山.隨動(dòng)模擬加載系統(tǒng)的研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2007.

［3］ 焦宗夏，華清.電液負(fù)載模擬器的負(fù)荷控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38(12):34-38.

［4］ 林國重，盛東初.液壓傳動(dòng)與控制［M］.北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社，1987.

［5］ 袁朝輝，王磊.被動(dòng)加載系統(tǒng)中的多余力矩復(fù)合補(bǔ)償方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(5):685-689.