立式玻璃磨邊機(jī)砂輪離心振動特性分析

徐宏海，李曉陽

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124;2.北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100144)

立式玻璃磨邊機(jī)砂輪離心振動特性分析

徐宏海1，2，李曉陽1

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124;2.北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100144)

針對立式玻璃磨邊機(jī)砂輪架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立其動力學(xué)模型及系統(tǒng)運(yùn)動微分方程，導(dǎo)出砂輪離心力作用下砂輪架與砂輪振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值及其動力放大因子β1、β2的理論計(jì)算公式，著重分析砂輪離心力激振下砂輪架及砂輪的振動特性及規(guī)律，結(jié)果表明：β1、β2的大小和砂輪與砂輪架的質(zhì)量之比μ、固有頻率之比α，砂輪角頻率與固有頻率之比λ，阻尼比ξ等因素有關(guān);合理選擇μ、α、ξ值，可使砂輪與砂輪架具有相同且較小的動力放大因子;避免砂輪工作在λ=0.9～1.1對應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可有效減輕砂輪架及砂輪的振動程度。研究結(jié)果突破了現(xiàn)有研究將砂輪軸剛性化處理、試驗(yàn)測試裝備復(fù)雜等缺陷，具有物理概念清晰、計(jì)算簡單等特點(diǎn)。

振動分析;砂輪;玻璃磨邊機(jī);離心振動

目前我國建筑能耗占能源消費(fèi)總量的27.45%，其中一半通過被譽(yù)為“熱洞”的玻璃門窗散失。中空玻璃是一種性價(jià)比較高的建筑節(jié)能材料，在建筑行業(yè)尤其是在中國，具有廣闊的市場前景［1－5］。

玻璃磨邊是中空玻璃生產(chǎn)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，其功能是給平板玻璃邊緣倒45°棱角，消除原片玻璃切割后玻璃邊緣存在的微觀裂紋和應(yīng)力集中等影響產(chǎn)品質(zhì)量的潛在缺陷，同時可避免對后續(xù)工序操作人員及設(shè)備造成傷害［6－7］。金剛石砂輪磨削是當(dāng)前平板玻璃磨邊的主要工藝方法，為適應(yīng)大尺寸玻璃的磨邊要求，磨邊機(jī)多為立式結(jié)構(gòu)，占地面積?。?－9］。目前國內(nèi)立式玻璃磨邊機(jī)市場被國外公司壟斷。

玻璃磨邊過程中，砂輪高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力會激勵系統(tǒng)產(chǎn)生振動，從而影響玻璃磨邊質(zhì)量。研究砂輪及砂輪架的離心振動特性及其規(guī)律，對玻璃磨邊機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及國產(chǎn)化、提高磨邊質(zhì)量，具有重要的指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外關(guān)于立式玻璃磨邊機(jī)砂輪架動力學(xué)模型與振動特性研究的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道較少，其研究方法概括起來有二種：① 試驗(yàn)測試與理論計(jì)算相結(jié)合方法。該方法先通過試驗(yàn)方法測試滾珠絲杠－螺母、絲杠軸承及直線導(dǎo)軌－滑塊等結(jié)合面的剛度、阻尼參數(shù)，然后再用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析或諧響應(yīng)分析［10－11］。②理論計(jì)算法。該方法將砂輪架作為一個整體簡化為單自由度系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)運(yùn)動微分方程解的分析，研究砂輪振動問題及其對加工質(zhì)量的影響［12－13］。然而，上述研究存在兩方面問題：① 試驗(yàn)測試需要搭建較為復(fù)雜的試驗(yàn)裝備(包括樣機(jī))，且依賴于大型商用軟件;②砂輪架單自由度模型將砂輪軸剛性處理，不能很好地描述砂輪與砂輪架的動態(tài)特性及其相互關(guān)系。

1 立式玻璃磨邊機(jī)的工作原理

立式玻璃磨邊機(jī)通常采用雙砂輪架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。上、下砂輪架分別采用滾珠絲杠驅(qū)動，帶動上、下砂輪架在直線導(dǎo)軌上移動，其中砂輪1磨削玻璃的三條邊，砂輪2只磨削玻璃的下邊。上砂輪架驅(qū)動絲杠較長(4 m)，以適應(yīng)大尺寸玻璃的磨邊要求。磨邊機(jī)的工作原理如圖2所示：① 砂輪1自下而上磨削玻璃的右立邊;② 砂輪1、2分別調(diào)整至玻璃上、下邊，夾送輥帶動玻璃以速度v向右移動，同時磨削玻璃的上、下邊;③ 夾送輥夾住玻璃，砂輪1自上而下磨削玻璃的左立邊。

圖1 立式磨邊機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of vertical glass edge grinding machine

圖2 磨邊機(jī)工作原理Fig.2 The principle of glass edge grinding machine

2 砂輪架動力學(xué)建模

如圖3所示，砂輪架主要由框架、轉(zhuǎn)筒、滾珠絲杠副、直線導(dǎo)軌與砂輪等組成。直線導(dǎo)軌固定在高剛度導(dǎo)軌支撐架上，滾珠絲杠驅(qū)動框架從而帶動砂輪沿直線導(dǎo)軌作升降運(yùn)動。砂輪架的動力學(xué)模型如圖4所示，其中m1為砂輪架質(zhì)量，m2為砂輪質(zhì)量，k1為滾珠絲杠軸向綜合剛度，k2為砂輪軸徑向綜合剛度，c為砂輪架升降運(yùn)動阻尼系數(shù)，F(xiàn)0為砂輪不平衡離心激振力，ω為砂輪角速度。

圖3 砂輪架結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of grinding wheel carriage

圖4 砂輪架動力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of grinding wheel carriage

該模型與阻尼減振器的動力學(xué)模型有所不同(阻尼和激振力的位置不同)，因此不能直接應(yīng)用阻尼減振器振動微分方程解的計(jì)算公式。以m1、m2靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，系統(tǒng)運(yùn)動微分方程如下：

在砂輪不平衡離心力F0的作用下，系統(tǒng)受迫振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與ω相同頻率的周期性振動，令x1=A1eiωt，x2=，A1、A2分別為砂輪架、砂輪受迫振動的振幅，則：

式中：λ為激勵頻率與砂輪固有頻率之比，λ=ω/ωn2;ωn1為砂輪架固有頻率，ωn1=(k1/m1)1/2;ωn2為砂輪固有頻率，ωn2=(k2/m2)1/2;μ為砂輪與砂輪架質(zhì)量之比，μ=m2/m1;α為砂輪與砂輪架固有頻率之比，α=ωn2/ωn1;ξ為阻尼比，ξ=c/(2m1ωn1)。

3 振動特性分析

利用式(8)可以分析各種參數(shù)對砂輪架、砂輪振動的影響特性及規(guī)律，從而為玻璃磨邊機(jī)設(shè)計(jì)提供重要參考依據(jù)。圖5、圖6為阻尼比 ξ=0、0.3、0.6時的 β1－λ、β2－λ曲線，圖7、圖8為砂輪與砂輪架質(zhì)量之比μ=1/50、1/100、1/200 時的 β1－ λ、β2－ λ 曲線，圖 9、圖10為砂輪與砂輪架固有頻率之比α=1、2、3時的β1－λ、β2－λ 曲線。

3.1 無阻尼振動特性分析

圖5 不同阻尼情況下的β1－λ曲線Fig.5 β1 － λ curve in different damping ratio ξ

圖6 不同阻尼情況下的β2－λ曲線Fig.6 β2 － λ curve in different damping ratio ξ

圖7 不同質(zhì)量比情況下的β1－λ曲線Fig.7 β1 － λ curve in different mass ratio μ

圖8 不同質(zhì)量比情況下的β2－λ曲線Fig.8 β2 － λ curve in different mass ratio μ

圖9 不同固有頻率比情況下的β1－λ曲線Fig.9 β1 － λ curve in different natural frequency ratio α

圖10 不同固有頻率比情況下的β2－λ曲線Fig.10 β2 － λ curve in different natural frequency ratio α

3.2 有阻尼振動特性分析

當(dāng) ξ≠0時，β1、β2在 λ =1時存在峰值。由式(8)可知，當(dāng) λ =1 時，β1、β2分別為

(1)β1的大小與 α2μ 成反比關(guān)系，其中 α 對 β1的影響比μ大。

(2)β2的大小與阻尼比ξ、固有頻率之比α、質(zhì)量之比μ等因素有關(guān)，β2隨μ、α值的增大而減小(由圖8、圖10可知μ值對β2的影響比α大);β2隨ξ的增大而增大，當(dāng)ξ=∞時，系統(tǒng)演變?yōu)橘|(zhì)量m2、剛度k2的無阻尼單自由度系統(tǒng)，β2=∞(λ=1時)。

(3)由圖9、圖10可知，α對β1的影響比α對β2的影響大。

(4)通過選擇合適的μ、α、ξ值，可使砂輪與砂輪架在λ=1時具有相同且較小的動力放大因子，令β1=β2，由式(11)可得

另外，由圖5－圖10可知：當(dāng)λ≤0.9或λ≥1.1時，β1、β2的值較小。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文作者課題組于2009年開發(fā)了第一代立式玻璃磨邊機(jī)，其參數(shù)為：μ=1/100，α=1，ξ=0.7。該設(shè)備在使用過程中振動較大，而且玻璃邊緣經(jīng)常發(fā)生爆邊現(xiàn)象。由式(11)可得β1=100，β2=140，砂輪架與砂輪振動較大。

為提高磨邊質(zhì)量，研制第二代立式玻璃磨邊機(jī)時，對砂輪架作了輕量化設(shè)計(jì)，采用高強(qiáng)度鋁合金材質(zhì)以減輕砂輪架質(zhì)量，增大μ值;同時通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)增大α，改進(jìn)后的參數(shù)為：μ=1/35，α=1.3，由式(12)確定阻尼比 ξ=0.3。根據(jù)式(11)計(jì)算得 β1= β2=20.7，β1和β2比第一代磨邊機(jī)分別減小了79.3%和85.2%。修正設(shè)計(jì)前、后砂輪架振動加速度實(shí)測幅頻曲線分別如圖11、圖12所示，圖中60 Hz為受迫振動頻率(即砂輪旋轉(zhuǎn)頻率)，其振幅由原來的826.3減小到286.9，減小了65.3%，與理論計(jì)算結(jié)果吻合。

圖11 修正設(shè)計(jì)前振動實(shí)測幅頻曲線(×100)Fig.11 Amplitude tested before improvement(×100)

圖12 修正設(shè)計(jì)后振動實(shí)測幅頻曲線(×100)Fig.12 Amplitude tested after improvement(×100)

我國建筑用安全玻璃第2部分：鋼化玻璃GB15763.2－2005規(guī)定：每片玻璃每米邊長上允許有長度不超過10 mm，自玻璃邊部向玻璃板表面延伸深度不超過2 mm，自板面向玻璃厚度延伸深度不超過玻璃厚度1/3的爆邊個數(shù)1個。據(jù)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，第一代立式玻璃磨邊機(jī)加工的玻璃，超過國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的爆邊個數(shù)最多時達(dá)3～4個，而經(jīng)過修正設(shè)計(jì)的第二代立式玻璃磨邊機(jī)，經(jīng)一年的生產(chǎn)實(shí)踐考驗(yàn)，運(yùn)行正常，至今未發(fā)生玻璃爆邊現(xiàn)象。

5 結(jié)論

(1)立式玻璃磨邊機(jī)在砂輪離心力作用下，砂輪架及砂輪的振動特性和砂輪與砂輪架質(zhì)量之比μ、砂輪與砂輪架固有頻率之比α、激振力頻率與砂輪固有頻率之比λ、阻尼比ξ等因素有關(guān)。

(2)無阻尼情況下，砂輪架及砂輪在λ1、λ2處有2個共振頻率，且振幅為無窮大。

(3)有阻尼情況下，砂輪架及砂輪在λ=1時發(fā)生共振，砂輪架的振幅(β1)與α2μ成反比關(guān)系;砂輪的振幅(β2)隨μ、α值的增大而減小，隨ξ的增大而增大。

(4)磨邊機(jī)設(shè)計(jì)時，首先應(yīng)盡可能減輕砂輪架的質(zhì)量(增大μ值)，然后根據(jù)式(12)確定盡可能大的α并計(jì)算阻尼比ξ，這樣可使砂輪架與砂輪具有相同且較小的振幅，從而提高磨邊質(zhì)量。

(5)玻璃磨邊機(jī)在使用過程中，應(yīng)避免砂輪工作在λ=0.9～1.1對應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可有效減輕砂輪架及砂輪的振動程度。

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Analysis on grinding wheel centrifugal vibration behavior of vertical glass edge grinding machine

XU Hong－h(huán)ai1，2，LI Xiao－yang1
(1.Beijing University of Technology，Beijing 100124，China;2.North China University of Technology，Beijing 100144，China)

The dynamic model and movement differential equations of the system were established，according to the structural specialty of grinding wheel carriage in vertical glass edge grinding machine.Expressions for steady vibration amplitudes and dynamic amplification factors(β1，β2)of grinding wheel carriage and grinding wheel actuated by grinding wheel centrifugal force were educed.Vibration behaviors were analysed.The results indicate that β1and β2are related with the mass ratio μ，the natural frequency ratio α of grinding wheel to grinding wheel carriage，the ratio λ of grinding wheel angular frequency to natural frequency and damping ratio ξ.The grinding wheel and grinding wheel carriage will have a small and equal dynamic amplification factor if reasonably selecting μ，α and ξ values.Vibration amplitudes of grinding wheel carriage and grinding wheel will be reduced greatly when ratio λ is taken between 0.9 to 1.1.Research results not only overcome shortcomings of existent methods in which the grinding wheel shaft is considered as rigid and complex equipments are necessary to do the test，but also appear clarity in physical concept and simplification in computation.

vibration analysis;grinding wheel;glass edge grinding machine;centrifugal vibration

TH113;TQ171.6

A

北京市學(xué)術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(PHR201007119)

2011－10－25 修改稿收到日期：2012－04－18

徐宏海 男，博士生，教授，1967年11月生