水下航行器動力電池建模與參數(shù)識別

李文姬， 胡欲立

(西北工業(yè)大學 航海學院， 陜西 西安 710072)

0 引言

水下航行器電動力推進裝置具有無航跡、噪聲小、操縱方便、結(jié)構(gòu)簡單、推力不受水深影響等特點，已被水下作業(yè)、探測、兵器等領(lǐng)域廣泛采用.現(xiàn)階段的水下航行器一般選用比能量和比功率高的鋰離子電池作為動力電池[1].動力電池的性能直接影響著航行器的航速、航程、續(xù)航時間等重要指標，因此在對動力電池的研究中建立合理準確的電池模型有著十分重要的意義.

電池內(nèi)部的化學反應(yīng)十分復(fù)雜，具有高度的非線性，因此建立一個能完全描述電池性能的模型非常困難.為了能更好的預(yù)測電池的性能，國內(nèi)外學者對電池建模進行了大量的研究，并取得了一系列成果.目前常用的電池模型有：電化學模型、等效電路模型、交流阻抗模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[2].各種類型的電池模型都有著它們自身的特點，而其中等效電路模型因其可以模擬電池外特性，以及便于建模等優(yōu)點已經(jīng)成為運用最為廣泛的一種模型.

在電池模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的情況下，本文將根據(jù)對電池的充放電實驗所得數(shù)據(jù)，運用最小二乘法對模型參數(shù)進行辨識，并對所建模型得到的結(jié)果與試驗結(jié)果進行比對，最后說明其方法的可行性與合理性.

1 電池模型的建立

等效電路模型是基于電池工作原理，利用電容、電阻、恒壓源等元器件組成電路來模擬電池的動態(tài)特性.等效電路模型具有以下優(yōu)點：(1)可以用來描述電池的動態(tài)特性，適用于各種電池.(2)可以進行電路分析得到模型的狀態(tài)空間方程，便于以后的分析和使用.(3)具有明確的物理意義，且較為簡單，便于處理器的運算和工程處理.

常用的等效電路模型有：Rint模型、戴維南(Thevenin)模型、PNGV模型、Massimo Ceraolo模型等.Rint模型是最常用的電池模型，如圖1所示，它由一個理想電壓源Voc和一個等效電阻R組成[3].電壓源用來模擬電池的電動勢，內(nèi)阻代表電池的直流內(nèi)阻.該模型結(jié)構(gòu)簡單參數(shù)便于確定，但是描述電池的動態(tài)特性時不能模擬出電池充放電過程中的極化反應(yīng)，因此該模型準確性不高.戴維南(Thevenin)模型又稱為一階RC模型，如圖2所示[4].Thevenin模型考慮了電池的阻容性特點，在Rint模型的基礎(chǔ)上增加了一個RC環(huán)節(jié)來描述電池的極化效應(yīng)，能較好的描述電池的動態(tài)特性.Thevenin模型參數(shù)辨識容易，對處理器要求低，易于進行工程實現(xiàn)，應(yīng)用較廣泛.但是電池在充放電過程中內(nèi)部的極化效應(yīng)很復(fù)雜，包括電化學極化、濃差極化等等，一個阻容網(wǎng)絡(luò)并不足以反映所有的極化現(xiàn)象，不能準確描述出電池的動態(tài)效應(yīng).

圖1 Rint模型

圖2 戴維南(Thevenin)模型

圖3所示為PNGV模型，它是在戴維南(Thevenin)模型的基礎(chǔ)上添加一個C2得到的[5,6].該電容的作用是用來描述開路電壓隨負載電流的累計而產(chǎn)生的變化.但是PNGV模型是線性模型，沒有對電池內(nèi)部復(fù)雜的非線性特征進行建模，而且參數(shù)的辨識較為困難.Massimo Ceraolo模型如圖4所示，該等效電路模型由主反應(yīng)支路和寄生反應(yīng)支路兩部分構(gòu)成[7].主反應(yīng)支路包括理想電壓源E、歐姆電阻R0和多個RC并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，主要考慮了電池內(nèi)部的極化反應(yīng)、歐姆效應(yīng)和能量散發(fā)等;電流IP的流向為寄生反應(yīng)支路，該支路主要考慮充放電過程中電池的寄生反應(yīng).Massimo Ceraolo模型中RC并聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)的越多，電池模型的階數(shù)越高，越能真實模擬電池的特性，但模型參數(shù)的辨識也會更復(fù)雜，因此在實際使用中需要綜合考慮模型階數(shù)和精度，選擇合適的RC并聯(lián)環(huán)節(jié)個數(shù).

圖3 PNGV模型

圖4 Massimo Ceraolo模型

綜合各種模型的優(yōu)缺點考慮，本文采用Massi-mo Ceraolo模型選擇二階RC等效電路作為鋰離子電池的等效電路模型，電路模型如圖5所示.其中R0為電池的歐姆內(nèi)阻，R1、C1構(gòu)成時間常數(shù)較小的RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，描述電壓的快速變化過程;R2、C2構(gòu)成時間常數(shù)較大的RC并聯(lián)環(huán)節(jié)，描述電壓的緩慢變化過程，而R1與R2之和可以視為電池的極化內(nèi)阻.

圖5 二階RC模型

2 電池模型的參數(shù)辨識

2.1 開路電壓的辨識

在閉合的電路中，電流通過內(nèi)電阻r有內(nèi)電壓降，通過外電阻R有外電壓降.電源的電動勢δ等于內(nèi)電壓Ur和外電壓UR之和，所以電池的開路電壓不等于電池的電動勢.而當電池充放電結(jié)束后，電池中無電流，靜止足夠長時間后，我們可以認為開路電壓和電動勢基本相等，電池的電動勢又是衡量電池剩余容量(State of charge 簡稱SOC)的重要指標之一，所以建立開路電壓與SOC的關(guān)系有助于電池模型參數(shù)的辨識和今后對電池SOC的預(yù)測.將電池充滿電初始SOC為1時進行恒流放電，每當電池SOC下降10%，將電池靜置半小時，然后測量電池兩端電壓，此時采樣得到電壓值就是電池的開路電壓，圖6為電池放電實驗得到的電池SOC與開路電壓曲線[8]，該曲線數(shù)據(jù)來源于參考文獻7，實驗為以0.5C放電的SOC-VOC關(guān)系圖并將數(shù)據(jù)記錄于表1以供查詢.

圖6 SOC-VOC曲線

表1 SOC-VOC關(guān)系

2.2 電池內(nèi)阻的辨識

電池充放電結(jié)束瞬間，電池會出現(xiàn)一個電壓差，由電化學原理可知，當電流突然變?yōu)榱銜r電池的歐姆極化效應(yīng)瞬間消失，所以導致電池電壓差的原因就只有電池的歐姆內(nèi)阻[9].利用此原理對電池的歐姆內(nèi)阻進行辨識需要對電池做脈沖放電試驗，將充滿電的電池以一定電流放電，當電池SOC每下降10%，停止電池放電并靜置一段時間，直到電池電壓穩(wěn)定后再繼續(xù)放電[10].圖7為電池脈沖放電在SOC為50%以0.5C放電時，瞬間停止放電后的電壓響應(yīng)曲線.其中V0-V1段放電結(jié)束電壓瞬間升高，這是由于歐姆內(nèi)阻壓降瞬間消失造成的，V1-V2段電壓緩慢上升這是由于電池的極化現(xiàn)象逐漸消失造成的.根據(jù)以上分析可知：

(1)

圖7 電池停止放電響應(yīng)曲線

2.3 其他參數(shù)辨識

在脈沖放電結(jié)束的瞬間，電池的電流為零，根據(jù)電池的等效電路模型圖5可以得到RC電路的零輸入響應(yīng)[11]：

(2)

其中V1為R1C1網(wǎng)絡(luò)端電壓初始值，V2為R2C2網(wǎng)絡(luò)端電壓初始值，τ1、τ2分別為R1C1、R2C2網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)，τ1=R1C1，τ2=R2C2.根據(jù)公式(2)，運用最小二乘法擬合放電結(jié)束后的電壓響應(yīng)曲線便可以得到參數(shù)τ1、τ2.

放電開始前電池己經(jīng)過了長時間的靜置，因此假設(shè)電池內(nèi)部的極化反應(yīng)己經(jīng)基本消失，所以放電時，RC網(wǎng)絡(luò)的電路響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)[12]，放電過程中電路的端電壓方程為:

(3)

將己得到的時間常數(shù)代入公式3中，然后用最小二乘法擬合放電時的電壓曲線，可得到電池的電化學極化電阻R1和濃差極化電阻R2.整個參數(shù)辨識流程如圖8所示.

圖8 二階RC模型參數(shù)辨識流

表2 模型參數(shù)辨識結(jié)果

2.4 模型的驗證

本文通過對電池的恒流放電試驗和脈沖放電試驗來驗證所建二階RC模型的準確性.圖9為電池在IC電流下恒流放電的電壓響應(yīng)曲線與模型擬合出的電壓響應(yīng)曲線對比圖.由圖可知在放電的中期，二階RC模型的準確度很高，與真實值相差很小，而在放電的初期和末期則出現(xiàn)了較大的誤差.根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，在電池接近放電結(jié)束時，二階RC模型最大誤差為0.09 V.

圖9 IC放電電壓曲線對比

圖10為對電池周期性脈沖放電的電壓曲線對比圖，電池經(jīng)過放電和靜置階段，由圖可知二階RC模型能夠很好的跟蹤電池的電壓，但是隨著電池電壓的下降，模型輸出與實際輸出的差異將會逐漸增大.

圖10 周期性脈沖放電電壓曲線對比圖

3 結(jié)論

本文介紹了幾種常用的電池等效電路模型，分析各種電路模型的優(yōu)點和不足，然后通過研究電池電壓動態(tài)曲線，提出了一種改進的二階RC等效電路模型.并且詳細介紹了電路模型中電路參數(shù)的辨識方法和各個參數(shù)與SOC的曲線關(guān)系，最后對上述建立的模型進行試驗驗證，從電池電壓實際曲線和模型輸出曲線對比可以看出，電壓最大誤差控制在0.1 V以內(nèi)，而且大部分時間仿真值與實際值基本一致，因此該模型可以很好地模擬電池的動靜態(tài)特性.

[1] 石秀華，王曉娟.水中兵器概論(魚雷分冊)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2005.

[2] 陳全世，林成濤.電動汽車用電池性能模型研究綜述[J].汽車技術(shù)，2005,44(3):1-5.

[3] S A Khateeb,M M Farid,J R Selman,et al.Mechanical-electrochemical modeling of Li-ion battery designed for an electric scooter[J].Journal of Power Sources,2006,158(1):673-678.

[4] Gao Lijun,Liu Shengyi,Roger A.Dougal.Dynamic lithium-ion battery model for system simulation[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies,2002,25(3):495-505.

[5] Massimo Ceraolo.New dynamical Models of Lead-acid batteries[J].IEEE Transactions on Power Systems,2000,15(4):1 184-1 190.

[6] 盧居霄, 林成濤, 陳全世.三類常用電動汽車電池模型的比較[J].電源技術(shù),2006,30(7):535-538.

[7] Stenfano Barsali,Massimo Ceraolo.Dynamical models of lead-acid batteries:implementation issues[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2002,17(1):16-23.

[8] Chan C C.The state of the art of electric and hybrid vehicles[J].Proceeding of IEEE,2002,90(2):1-29

[9] 張文保，促生麟.化學電源導論[M].上海：上海交通大學出版社，1992.

[10] Zhu Chunbo,Wang Tiecheng, Hurley W G.A new state of charge determination method for battery management system[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2004,11(6):624-630.

[11] 邵海岳,鐘志華,何莉萍，等.電動汽車動力電池模型及SOC預(yù)測方法[J].電源技術(shù)，2004，28(10):637-640.

[12] 蔡志輝，劉國繁，駱 晶.基于EXCEL的車用動力電池模型參數(shù)辨識研究[J].湖南工程學院學報,2010,20(4):1-4.