基于因子分析和灰色關(guān)聯(lián)度分析法的變壓器故障診斷

周 濤，胡海寧，周力行

（1.長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.長沙電業(yè)局，湖南 長沙 410070）

變壓器油中溶解氣體分析（DGA）是目前判斷變壓器內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)的有效方法［1-3］.傳統(tǒng)的IEC三比值法、特征氣體法雖然簡單實用，但存在編碼缺陷［4］.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、灰色關(guān)聯(lián)度算法等智能方法較大地提高了變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率，但變壓器故障診斷異常的復(fù)雜，其準(zhǔn)確率仍需進(jìn)一步提高［5-8］.

基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的變壓器故障診斷法以H2，CH4，C2H6，C2H4，C2H2這5種油中溶解氣體的體積含量作為故障特征參數(shù)，通過計算待診模式與各類故障標(biāo)準(zhǔn)模式的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小來確定故障的類型［9-13］.但在實用中還存在問題：①因故障類型的特征參數(shù)的不確定性及分散性，變壓器故障標(biāo)準(zhǔn)模式的選取誤差較大，導(dǎo)致誤診斷；②各特征參數(shù)之間存在一定程度的相關(guān)性，各個特征參數(shù)所提供的信息存在一定程度的重疊，導(dǎo)致待診斷模式與各類標(biāo)準(zhǔn)模式間的灰色關(guān)聯(lián)度的分辨率差而誤診斷.

為提高故障診斷的準(zhǔn)確率，文獻(xiàn)［10］通過對大量變壓器典型故障油色譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用均值生成統(tǒng)計方法，得到變壓器標(biāo)準(zhǔn)故障模式，該方法受人為主觀的剔除數(shù)據(jù)和樣本數(shù)量多少的制約，標(biāo)準(zhǔn)故障模式的誤差較大，對變壓器無故障及中、低溫過熱故障易產(chǎn)生誤判斷.文獻(xiàn)［11］采用模糊聚類的分析方法來獲得變壓器標(biāo)準(zhǔn)故障模式，減小了標(biāo)準(zhǔn)故障模式誤差.文獻(xiàn)［12］不僅采用模糊聚類方法得到故障標(biāo)準(zhǔn)模式，并采用主成分分析降維方法來消除數(shù)據(jù)重疊的冗余信息，減少參數(shù)之間的相關(guān)性來提高灰色關(guān)聯(lián)度算法的分辯率.文獻(xiàn)［13］在分析了大量的變壓器各類典型故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，改變原有單一的故障標(biāo)準(zhǔn)模式，將每一故障類型的標(biāo)準(zhǔn)模式擴(kuò)充到幾個，即每類故障狀態(tài)由一組標(biāo)準(zhǔn)模式描述，反映了變壓器故障油中特征氣體含量所具有的分散性，提高了標(biāo)準(zhǔn)故障模式的信息量.但是這一方法有可能出現(xiàn)不同故障類型的數(shù)據(jù)交叉重疊，不利于分辨故障類型，故障標(biāo)準(zhǔn)模式可能不具有代表性等缺點.標(biāo)準(zhǔn)模式的選取是基于灰色關(guān)聯(lián)度計算的變壓器故障診斷的關(guān)鍵問題.筆者擬將因子分析法引入到電力變壓器油色譜分析中，采用因子分析法獲取表征各類變壓器故障的標(biāo)準(zhǔn)模式，再利用灰色關(guān)聯(lián)分析診斷方法，確定待診斷模式對應(yīng)的電力變壓器故障類型，提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性.

1 因子分析法

因子分析的目的是用少數(shù)因子描述多個數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，即用一個因子表示同一類變量，以少數(shù)因子反映原始資料的大部分信息.每個公因子代表空間的一個維度，再經(jīng)過正交或斜交旋轉(zhuǎn)，則可認(rèn)為是不相關(guān)的維度，這樣就可以用這些不相關(guān)的維度來清晰刻畫研究對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［14］.因子分析基本步驟：①確認(rèn)待分析的原變量是否適合作因子分析；②構(gòu)造因子變量；③利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性；④計算因子變量得分.

式中 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為表征的公因子，而εn則是原始變量的特殊因子.這樣，可以得到

式中 A為因子載荷矩陣；aij成為Xi在因子Fj上的載荷系數(shù).

某些情況下，由于模型的原始特征，因子模型無法反映問題的本質(zhì)特征，可依據(jù)矩陣的正交變換法則，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，其常用的方法是方差最大化正交旋轉(zhuǎn).設(shè)等價為，則因子載荷矩陣由原來的A變化為B=AT，而公因子則由原來的變成.在新建立的模型中尋找合適的因子解釋.

原始變量分解成用公共因子表征的變換為

經(jīng)過一定數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，可以用每個原始變量來表征公共因子，即

式（7）稱之為因子得分函數(shù)，用以計算原始變量在公共因子上的得分［11］.

2 變壓器故障標(biāo)準(zhǔn)模式

2.1 變壓器油色譜數(shù)據(jù)的因子分析

將變壓器狀態(tài)分為11類：變壓器正常運(yùn)行序列、變壓器匝間和層間故障序列，受潮及局部放電序列、低能放電故障序列、高能放電故障序列、圍屏樹枝狀放電序列、低溫過熱故障序列、中溫過熱故障序列、高溫過熱故障序列，分接開關(guān)故障序列以及鐵心兩點或多點接地故障序列，每一故障序列以一故障標(biāo)準(zhǔn)模式描述.應(yīng)用因子分析法對收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、測試和調(diào)整，得到用于變壓器故障診斷的變壓器標(biāo)準(zhǔn)故障模式.以變壓器高溫過熱故障為例，說明各類故障標(biāo)準(zhǔn)模式的計算過程.

對收集到的24組變壓器高溫過熱故障油色譜數(shù)據(jù)進(jìn)行基準(zhǔn)化處理，如表1所示.

變壓器高溫過熱故障的色譜數(shù)據(jù)列中CH4和C2H4的含量明顯要比其他組分的含量高.利用SPSS軟件進(jìn)行因子分析法的計算，其總方差解釋如表2所示.

從表2中可以得知：使用2個因子分析，原始變量初始特征的累積可以達(dá)到79%，提取2個因子進(jìn)行分析，就可以反映原始變量的大部分信息.計算得到因子矩陣及相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子矩陣，如表3所示.

根據(jù)表3中描述，第1因子中主要包含氣體CH4和C2H4的主要特征，而第2因子主要包含氣體C2H6，H2和C2H2的主要特征.因此，定義第1因子為主要特征氣體因子、第2因子為非主要特征氣體因子.同時可以得出每一組原始變量因子得分，如表4所示.

表1 高溫過熱故障油色譜數(shù)據(jù)（已基準(zhǔn)化）Table 1 Oil chromatogram data of overheating fault（Be normalized） %

表2 因子分析總方差解釋Table 2 Total variance interpretive table of factor analysis

表3 因子矩陣Table 3 Factor matrix

表4 原始變量的因子得分Table 4 Factor scores of the original variables

因子得分的散點圖如圖1所示，由圖1可以看出，雖然可以用2個主因子來包含所有高溫過熱性故障5個特征氣體的特征，但數(shù)據(jù)過于分散，不易找出相對集中的部分.為選出相對集中的區(qū)域，計算第1～4象限的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.592 1，1.013 3，0.812 7，0.544 4，方差分別為0.351，1.027，0.660，0.296.標(biāo)準(zhǔn)差是反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，而方差是用來反映數(shù)據(jù)集中的原始變量與其均值或數(shù)學(xué)期望之間的偏離程度，兩者越小越好.因此，第4象限的數(shù)據(jù)較為集中，適合組成標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)列.

圖1 因子得分散點Figure 1 Diagram of factor scores plot

2.2 數(shù)據(jù)特征中心的M估計

為確定數(shù)據(jù)的特征中心，對4個象限數(shù)據(jù)進(jìn)行M估計.M估計是穩(wěn)健估計中重要的一類，是Hubert對極大似然估計的推廣［15］.設(shè)數(shù)據(jù)回歸模型為

式中 β1，β2，…，βm為 回 歸 系 數(shù)；e1，e2，…，en為 殘差.M估計優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)為

用不同的加權(quán)系數(shù)對每個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，賦予正常數(shù)據(jù)較大的權(quán)數(shù)，給殘差較大的數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)數(shù)，減少了異常數(shù)據(jù)對其的影響，并以此建立最小二乘估計［15］.采用Hubert法，其權(quán)數(shù)的計算公式為

式中 ui為標(biāo)準(zhǔn)化殘差；ch為閾值，一般取1.345.

計算第4象限因子得分?jǐn)?shù)據(jù)的M估計值為（0.601 589，-0.461 050），該值比普通均值和中位數(shù)更趨向于數(shù)據(jù)的特征的中心.散點圖中與M估計值最接近的4個點分別是（0.107 31，-0.571 45），（1.084 79，-0.607 43），（0.593 95，-0.022 40），（1.048 46，-0.125 16）.這樣，與這4個因子得分對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)列就構(gòu)成了高溫過熱故障的標(biāo)準(zhǔn)模式.該標(biāo)準(zhǔn)模式由4組油色譜數(shù)據(jù)組成，這4組數(shù)據(jù)包含了高溫過熱故障類型油色譜數(shù)據(jù)的所有特征，高溫過熱故障標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)列如表5所示.同樣可以獲得其他故障類型以及變壓器正常運(yùn)行下的標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)列.

表5 高溫過熱故障標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)列Table 5 Standard model of overheating fault

因子分析方法把多個變量轉(zhuǎn)換成為個數(shù)較少的綜合變量，同時使其包含原始變量提供的大部分信息，而消除了數(shù)據(jù)重疊的冗余信息；通過M估計，找到最接近特征中心的4組原始數(shù)據(jù)列作為標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)組，實際上給出了故障標(biāo)準(zhǔn)模式的一個范圍，提高了標(biāo)準(zhǔn)故障模式的信息量，減小了故障特征氣體組分含量的分散性及不確定性的影響.

3 電力變壓器故障灰色關(guān)聯(lián)診斷法

序列X0=｛x0（t）｝，Xi｛xi（t）｝在t=k時的灰色關(guān)聯(lián)度定義為

式中 ρ為分辨系數(shù)；ζ（k）為點k處的關(guān)聯(lián)系數(shù)；γi為關(guān)聯(lián)度.由式（11）可知，ζ（k）的值不僅直接取決于參考序列X0和比較序列Xi，而且間接地取決于所有其他比較序列Xj，j=1，2，…，m，j≠i.

將變壓器狀態(tài)分為11類，每類故障由一組標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)列組成，如表5所示.按式（12）分別計算待診油色譜數(shù)據(jù)與各標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)列的灰色關(guān)聯(lián)度，求取屬于同類故障模式的灰色關(guān)聯(lián)度平均值，作為待診油色譜數(shù)據(jù)與該類故障標(biāo)準(zhǔn)模式的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小確定故障的類型.某臺變壓器于1994年投運(yùn)，型號為SFZ 8—31500／110，電壓組合為110±8×1.25%／11kV，接線組別為YNd11，額定電流為165.3／1 653.3A，空載電流比為0.44%.2010年3月6日，該變壓器輕瓦斯報警，當(dāng)天16∶00取油樣開展色譜分析，結(jié)果顯示H2，C2H2嚴(yán)重超標(biāo)，20∶00時對該變壓器重新取油樣復(fù)查，其油色譜分析數(shù)據(jù)如表6所示.

表6 變壓器油色譜分析數(shù)據(jù)Table 6 Transformer oil chromatogram data μL／L

對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度計算，該待診故障與高能放電故障序列的灰色關(guān)聯(lián)度最高，為0.861 1，其次是與匝間層間放電故障序列的灰色關(guān)聯(lián)度，為0.776 5.據(jù)此可判斷變壓器內(nèi)部應(yīng)該存在高能放電故障，故障部位在匝間的可能性較大.事后對變壓器進(jìn)行吊罩解體處理，發(fā)現(xiàn)油箱底部散落有一些木塊和絕緣墊板，b相繞組上部變形嚴(yán)重，有一股已經(jīng)燒斷伸出，繞組上的壓環(huán)也嚴(yán)重變形.將調(diào)壓繞組、高壓繞組解體吊開后，發(fā)現(xiàn)b相低壓繞組頂部三匝的匝間絕緣已經(jīng)全部破壞，殘余的部分也有明顯的燒灼程度，鐵芯柱上有放電氧化的痕跡，診斷結(jié)果與實際情況非常吻合.

筆者對100臺已確診的變壓器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)用三比值法診斷正確的有85臺，但因為三比值法故障分類比較粗略，因此，85臺中正確找到具體故障位置的只有65臺.運(yùn)用該文方法，其正確分析判斷為95臺，且能很好地判斷故障類型和基本故障點，提高了變壓器故障的判斷正確率.

4 結(jié)語

因子分析法利用降維的原理，把多個變量轉(zhuǎn)換成為個數(shù)較少的綜合變量，既包含原始變量提供的大部分信息，又消除數(shù)據(jù)重疊的冗余信息.由于油色譜的5種特征氣體內(nèi)部關(guān)聯(lián)度不高，因子得分比較離散.通過計算因子得分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差找出較為集中的區(qū)域；利用M估計找出數(shù)據(jù)特征中心位置，由于M估計是一種最大似然估計，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了加權(quán)處理，減少了異常數(shù)據(jù)對樣本的不利影響，保證了變壓器故障標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)的可靠性；選出幾個具有代表性的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)列作為該類故障的標(biāo)準(zhǔn)模式，提高了標(biāo)準(zhǔn)模式的包容性，降低了誤判的可能.

該文方法對100臺已確診的變壓器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障類型診斷，其正確率可達(dá)95%.未能正確判斷的主要是過熱性故障，該方法對中溫過熱、低溫過熱類型的分辨仍有缺陷，說明這幾類標(biāo)準(zhǔn)故障模式還存在交叉重疊，變壓器故障分類還不夠細(xì)化.因此，該文方法還有待進(jìn)一步完善，對多種故障疊加診斷需做深入研究.

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