PCA方法在GPS坐標(biāo)時(shí)間序列分析中的應(yīng)用

鄭海剛,王雪瑩,李軍輝

（1.安徽省地震局，安徽 合肥 230031）

PCA方法在GPS坐標(biāo)時(shí)間序列分析中的應(yīng)用

鄭海剛1,王雪瑩1,李軍輝1

（1.安徽省地震局，安徽 合肥 230031）

以安徽及鄰區(qū)8個(gè)GPS連續(xù)站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用主成分分析法提取其共模誤差，并對(duì)扣除共模誤差前后的殘余時(shí)間序列進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果顯示，扣除共模誤差后的殘余時(shí)間序列的周期性變化較為明顯，數(shù)據(jù)信噪比有所提高。

PCA；GPS；時(shí)間序列

1 PCA方法簡(jiǎn)介

PCA方法也叫經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析（EOF）或特征向量分析。它把隨時(shí)間變化的站網(wǎng)時(shí)間序列分解成時(shí)間域的主分量和空間域的特征向量。由于它的分解是按照每個(gè)主分量貢獻(xiàn)率（能量）排列的，因此站網(wǎng)所在的區(qū)域性時(shí)間變化特征(共模誤差)往往可以用前幾個(gè)主分量的變化特征最大限度地表現(xiàn)出來(lái)，這幾個(gè)主分量對(duì)應(yīng)的特征向量則反映了這些時(shí)間變化特征的空間分布[1,2]。

如果把臺(tái)站網(wǎng)中各臺(tái)站的時(shí)間序列排列起來(lái)，每個(gè)臺(tái)站時(shí)間序列為1列，可表示為m × n （通常情況下，m > n）數(shù)字矩陣：

2 共模誤差的確定

研究運(yùn)用Matlab軟件編寫PCA計(jì)算程序，對(duì)消除線性趨勢(shì)后的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行PCA分析，獲取了2個(gè)坐標(biāo)方向（南北、東西）各模式分量對(duì)主成分特征向量的貢獻(xiàn)率（見圖1）。南北和東西2個(gè)方向坐標(biāo)數(shù)據(jù)第一模式分量的貢獻(xiàn)率分別為74.4%和84.7%，而第二模式分量的貢獻(xiàn)率分別為6.9%和5.0%，第二模式分量的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)小于第一模式分量。因此，研究?jī)H將第一模式分量作為時(shí)間序列的共模誤差。

圖1 主成分特征累計(jì)貢獻(xiàn)率

3 殘余時(shí)間對(duì)比分析

消除共模誤差后，可獲得南北和東西2個(gè)方向坐標(biāo)的殘余時(shí)間序列（見圖2）。對(duì)比消除共模誤差前后時(shí)間序列可以發(fā)現(xiàn)，南北和東西2個(gè)方向上的周期變化較之未消除誤差前均有所突出。

圖2 消除共模誤差后各站殘余時(shí)間序列

表1列出濾波后南北、東西向平均均方差分別為1.55 mm和2.28 mm，相對(duì)于濾波前平均均方差3.12 mm和5.92 mm分別減小了50%和62%。由此可見，運(yùn)用PCA分析GPS坐標(biāo)時(shí)間序列，可以消除各分量的誤差影響，提高數(shù)據(jù)的信噪比。

表1 消除共模誤差前后各站均方差值統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié) 語(yǔ)

1）運(yùn)用 PCA方法對(duì)安徽及鄰區(qū)的8個(gè)GPS站點(diǎn)時(shí)間序列進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，2個(gè)方向的第一主分量貢獻(xiàn)率均超過(guò)70%，可確定為時(shí)間序列的共模誤差。

2）對(duì)消除共模誤差前后的殘余時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)比分析表明，PCA方法有效地提高了站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列的信噪比，突出了其年變周期。

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Using PCA Analysis of GPS Coordinate Time Series

byZHENG Haigang

Based on observational data of 8 continuous GPS site in Anhui and adjacent areas, this paper used principal component analysis method to extract the common mode errors, and deducted the residual time series of common mode error before and after a comparative analysis. The results show that the cyclical changes of the residual time series after deduction of the common mode errors are more obvious. And the data signal to noise ratio is improved.

PCA, GPS, time series

P228.41

B

1672-4623（2013）02-0117-01

10.11709/j.issn.1672-4623.2013.02.037

2012-07-17。

項(xiàng)目來(lái)源：中國(guó)地震局震情跟蹤工作任務(wù)青年課題（2011020204）；安徽省地震局合同制課題（201211）。

鄭海剛，碩士，工程師，主要從事地震地質(zhì)及GPS應(yīng)用等研究。