基于拓撲優(yōu)化與靈敏度分析的客車車身輕量化研究

周 偉

（安徽江淮汽車股份有限公司 技術(shù)中心，安徽 合肥 230601）

客車車身質(zhì)量占客車總質(zhì)量20%～40%，車身制造成本超過整車制造成本的50%，所以客車車身輕量化對于減輕整車的質(zhì)量有重要意義［1］。降低汽車質(zhì)量可以提高汽車動力性、改善燃油經(jīng)濟性、減少能源消耗及降低尾氣排放。

客車車身輕量化的實現(xiàn)手段主要有：① 為了提高強度和安全性，采用新型材料（如高強度鋼），而鋁合金等輕質(zhì)合金也被用于客車輕量化研究中；② 采用新型的加工工藝，如內(nèi)高壓成型、激光焊接等；③ 通過拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化設(shè)計，改變車身構(gòu)件布局、優(yōu)化桿件截面參數(shù)和桿件形狀，使車身桿件受力更加合理，從而達到減重的目的。但由于成本、環(huán)保及技術(shù)等原因，結(jié)構(gòu)優(yōu)化對客車車身減重更加具有實際意義。

拓撲優(yōu)化可以在車身概念設(shè)計階段發(fā)揮很好的作用［2］。通過拓撲優(yōu)化，依據(jù)已知邊界條件和載荷情況得到合理的車身拓撲結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)減重或改良性能。但拓撲優(yōu)化無法確定車身桿件的尺寸參數(shù)和截面參數(shù)，因此需要進行靈敏度分析，通過靈敏度分析得到車身桿件對車身性能的靈敏度，從而獲得合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和最佳設(shè)計參數(shù)，使車身桿件的截面參數(shù)達到最優(yōu)，避免盲目修改模型參數(shù)及反復進行分析的過程。

本文以某客車車身為例，綜合考慮彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，以車身質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，對其進行拓撲優(yōu)化設(shè)計和靈敏度分析，在保證車身性能不降低或降低較小的前提下，實現(xiàn)車身的輕量化設(shè)計。

1 拓撲優(yōu)化設(shè)計

1.1 拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

優(yōu)化問題的三要素是設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束函數(shù)［3］，由三要素拓撲優(yōu)化模型可以表述為：

其中，g j（X）為不等式約束函數(shù)；m為不等式約束數(shù)目；hk（X）為等式約束函數(shù)；l為等式約束數(shù)目。

1.2 拓撲優(yōu)化空間的建立

進行拓撲優(yōu)化首先要建立車身拓撲優(yōu)化空間，選取盡可能大的區(qū)域作為拓撲空間，以充分挖掘拓撲優(yōu)化的潛力，同時考慮裝配等實際情況［4］。整個頂棚作為一個拓撲區(qū)域，前圍預留前風窗的位置，其余部分作為拓撲優(yōu)化區(qū)域；后風窗相對前風窗要小很多，因此把整個后圍作為一個拓撲區(qū)域，結(jié)果處理時再預留后風窗的位置；左右側(cè)圍構(gòu)建拓撲區(qū)域時預留各側(cè)窗，行李門要求設(shè)計成左右對開式，因此左右側(cè)圍也要預留行李門的空間，另外右圍還要預留前門和中門的位置；整個地板作為一個拓撲區(qū)域，地板與左右側(cè)圍采用共節(jié)點連接。建立拓撲優(yōu)化空間，如圖1所示。

圖1 拓撲優(yōu)化空間

1.3 拓撲優(yōu)化分析

客車在行駛過程中工況比較復雜，但最常見的是彎曲工況和彎扭組合工況，這也是對車身使用性能影響較大的工況。所以，本文在Hyper－Works／OptiStruct模塊中，以這2種工況對車身進行拓撲優(yōu)化設(shè)計［5－6］。

1.3.1 載荷和約束的處理

彎曲工況主要模擬客車在水平良好的路面上勻速行駛的工況，客車車身骨架主要承受彎曲載荷，車身骨架發(fā)生彎曲變形。

（1）載荷及加載方式。座椅、乘客的質(zhì)量以集中載荷的形式施加到車架座椅安裝點附近的節(jié)點上；行李的質(zhì)量以均布載荷的形式加載到行李架上；動力總成的質(zhì)量按靜力等效的原則加載到相應(yīng)的節(jié)點上。

（2）約束處理。約束左后輪支撐點X、Y、Z方向的平動自由度；約束右后輪支撐點X、Z方向的平動自由度；約束左前輪支撐點Y、Z方向的平動自由度；約束右前輪Z方向的平動自由度。

彎扭組合工況是客車1個車輪懸空而其他3個車輪著地的行駛工況，主要模擬客車低速通過崎嶇不平路面的行駛工況。此時作用在車架的載荷變化非常緩慢，客車的慣性載荷很小，車身的受力特性可以看作是靜態(tài)的。彎扭組合工況分為左前輪懸空、右前輪懸空、左后輪懸空及右后輪懸空4種工況，不失一般性，本文以右前輪懸空為拓撲優(yōu)化設(shè)計工況［5］，載荷和彎曲工況是一樣的，釋放右前輪支撐點處的所有自由度。

1.3.2 拓撲優(yōu)化計算

以車身質(zhì)量最小作為拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)，以彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度作為約束條件（計算時取測量點的撓度作為剛度的約束條件），對大客車車身施加左右對稱約束，并進行拓撲優(yōu)化計算，車身主要部分的優(yōu)化結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 頂棚拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖3 左圍拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖4 底架拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖5 行李架拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖6 前圍拓撲優(yōu)化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，載荷多的地方保留材料較多，載荷少的地方保留材料較少，這是因為載荷少的地方，在力的傳遞過程中作用不明顯，在優(yōu)化過程中這些地方的材料都被去掉。載荷路徑明顯，左右側(cè)圍有幾根明顯的大梁，且大多數(shù)都與裙部立柱相接，有利于力的傳遞，不易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。整體上拓撲優(yōu)化的結(jié)果比較合理，但在某些局部區(qū)域不夠合理，如有些地方雖保留了材料，但這些材料卻沒有和周邊連接在一起，需要依據(jù)經(jīng)驗進一步處理。

1.3.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果處理

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果構(gòu)造新車身骨架結(jié)構(gòu)，由于拓撲優(yōu)化無法確定桿件的截面參數(shù)，因此按照原車身桿件的截面參數(shù)確定拓撲優(yōu)化車身桿件的截面參數(shù)。對拓撲優(yōu)化結(jié)果處理須遵循一定原則，使車身桿件易于生產(chǎn)加工，保證車身骨架整體受力協(xié)調(diào)。后圍在拓撲優(yōu)化設(shè)計中沒有保留明顯的材料，這是由于拓撲優(yōu)化是基于彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計的，說明后圍結(jié)構(gòu)對車身彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的影響很小，構(gòu)建后圍主要考慮后風窗玻璃的安裝。

構(gòu)建拓撲優(yōu)化車身骨架如圖7所示。從圖中可以看出拓撲優(yōu)化車身骨架與原車身有較大的差別，最大差異在于原車身頂棚是由4根縱梁和橫梁組成的格柵結(jié)構(gòu)，拓撲優(yōu)化車身頂棚沒有縱梁，而是由斜梁組成的交叉結(jié)構(gòu)，另外拓撲優(yōu)化車身左右側(cè)圍裙部的斜支撐梁比原車身密集。

圖7 拓撲優(yōu)化車身結(jié)構(gòu)

1.4 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

拓撲優(yōu)化后車身的質(zhì)量比原車身降低了241 kg。對拓撲優(yōu)化車身進行剛度分析和模態(tài)分析，以驗證其彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)是否符合要求，其拓撲前、后車身的基本性能見表1所列。

表1 拓撲前、后車身基本性能對比

表1中，m、F1、F2、f1、f2分別為質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階扭轉(zhuǎn)頻率及一階彎曲頻率。從表1中可以看出，拓撲優(yōu)化后車身比原車身質(zhì)量降低了9.75%，而一階扭轉(zhuǎn)頻率和一階彎曲頻率都有明顯提高，拓撲優(yōu)化車身扭轉(zhuǎn)剛度下降較多，但仍符合性能要求。

2 基于剛度的靈敏度分析

雖然拓撲優(yōu)化了車身骨架構(gòu)件的布局形式，卻無法確定桿件的尺寸參數(shù)和截面參數(shù)，而桿件的截面厚度對車身質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)等影響較大［7］，按照原車身骨架桿件的截面厚度確定拓撲優(yōu)化車身桿件的截面厚度，無法保證最優(yōu)截面厚度。

靈敏度分析可得到車身性能對桿件厚度的靈敏度，從而確定車身骨架桿件中對車身性能影響較敏感的桿件，確定桿件最佳的厚度參數(shù)［8］。

靈敏度分析的數(shù)學意義是反映函數(shù)對自變量的變化梯度，若函數(shù)F（x）可導，其一階靈敏度S表示為：

若是離散系統(tǒng)，則表示為：

分別稱一階微分靈敏度和一階差分靈敏度［8］。

2.1 靈敏度分析模型

在Hyper Works／OptiStruct中建立拓撲優(yōu)化車身的靈敏度分析模型，以車身質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，以車身剛度為約束條件（計算時以測量點的擾度為剛度的約束條件），設(shè)計變量是車身主要骨架桿件的厚度，同時輸出車身質(zhì)量和剛度對設(shè)計變量的靈敏度。

2.2 靈敏度分析

本文選取車身主要桿件總計204個，通過計算得出車身質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度對桿件厚度的靈敏度。部分構(gòu)件的靈敏度結(jié)果，見表2所列。根據(jù)分析結(jié)果，修改設(shè)計變量。對剛度靈敏度小的構(gòu)件，減小構(gòu)件厚度以減輕車身質(zhì)量；對剛度靈敏度大的構(gòu)件，增大其厚度以保證車身有較好的剛度，修改桿件的厚度要依據(jù)現(xiàn)有板材規(guī)格，特殊規(guī)格的板材會提高生產(chǎn)成本。

表2 部分桿件靈敏度分析結(jié)果

2.3 基于靈敏度分析的優(yōu)化

經(jīng)過靈敏度分析優(yōu)化，使車身的質(zhì)量降低了121 kg，為了驗證靈敏度分析車身骨架的有效性，對其進行剛度和模態(tài)分析。分析結(jié)果與拓撲優(yōu)化車身的分析結(jié)果對比，見表3所列。

表3 靈敏度分析前、后基本性能對比

從表3中可以看出，車身質(zhì)量比靈敏度分析前降低了5.42%，而車身的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和一階扭轉(zhuǎn)頻率都有不同程度的提高，盡管一階彎曲頻率降低4.53%，但仍然高于原車身的一階扭轉(zhuǎn)頻率，由此看出靈敏度分析取得良好的輕量化效果。

3 結(jié)束語

拓撲優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)越來越多地應(yīng)用于車輛概念設(shè)計階段，通過拓撲優(yōu)化使材料布局達到最優(yōu)，提高材料的利用率。

本文對拓撲優(yōu)化車身進行了靈敏度分析，獲得了車身骨架桿件設(shè)計依據(jù)，避免盲目修改設(shè)計變量，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期，節(jié)約開發(fā)成本。

通過拓撲優(yōu)化和靈敏度分析，新車身比原車身質(zhì)量降低了362 kg，并對新車身進行了有限元分析和剛度試驗。結(jié)果表明，新車身骨架的彎曲剛度、一階扭轉(zhuǎn)頻率和一階彎曲頻率與原車身相比，有一定程度的提高，其中試驗測得彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分別為3.72×104N／mm 和3.11×104N·m／（°），仿真值與其較接近，所以這一研究方法是可行和有效的。

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