形態(tài)梯度解調(diào)在電機(jī)軸承故障特征提取中的應(yīng)用研究

王 冰，李洪儒，田海雷

（石家莊軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

滾動(dòng)軸承是電動(dòng)機(jī)構(gòu)中的關(guān)鍵部件，且極易發(fā)生故障，在電機(jī)的各種故障中，軸承故障占有相當(dāng)大的比例，且軸承故障與轉(zhuǎn)子故障極易發(fā)生耦合作用，形成復(fù)合故障[1]。

電機(jī)在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)軸承元件表面出現(xiàn)局部損傷類故障后，損傷點(diǎn)與軸承其他元件表面發(fā)生接觸均會(huì)產(chǎn)生沖擊作用，從而引起軸承系統(tǒng)固有頻率的共振，相應(yīng)的故障沖擊信號(hào)會(huì)在軸承系統(tǒng)的高頻共振信號(hào)中調(diào)制，表現(xiàn)出非平穩(wěn)和高頻調(diào)制的特點(diǎn)。與此同時(shí)，在故障發(fā)生初期，沖擊成分較為微弱，常常被背景噪聲或其他軸承故障所淹沒，如不平衡、不對(duì)中干擾中，難以發(fā)現(xiàn)和提取[2]。因此，如何有效地分離故障特征信息，將共振信號(hào)中的故障特征解調(diào)出來是電機(jī)滾動(dòng)軸承故障提取方法的研究重點(diǎn)。

在軸承故障特征提取中，包絡(luò)解調(diào)方法是一種較為常用的方法。但該方法存在一定的不足，首先包絡(luò)解調(diào)只適用于單一頻率調(diào)制現(xiàn)象的振動(dòng)信號(hào)。當(dāng)信號(hào)中包含兩個(gè)及以上加性信號(hào)時(shí)，其解調(diào)結(jié)果將會(huì)引起誤判[3]。其次，包絡(luò)解調(diào)在本質(zhì)上是通過窄帶濾波進(jìn)行沖擊成分的提取，因此，共振頻帶的選擇將直接影響故障識(shí)別的效果[4]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）是基于隨機(jī)集論建立起來的一種數(shù)學(xué)方法，它被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別等領(lǐng)域[5]，在機(jī)械故障信號(hào)處理領(lǐng)域，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)也得到了一系列的應(yīng)用。運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)算子可以有效地提取信號(hào)的邊緣輪廓以及形態(tài)特征，對(duì)于滾動(dòng)軸承損傷故障振動(dòng)信號(hào)，其局部輪廓信息就是軸承故障信號(hào)的外包絡(luò)，因此可以使用數(shù)學(xué)形態(tài)算子來提取沖擊信號(hào)的邊緣輪廓，達(dá)到解調(diào)的目的[6]。文獻(xiàn)[7]基于形態(tài)閉運(yùn)算對(duì)分析了軸承故障信號(hào)。文獻(xiàn)[8-10]運(yùn)用形態(tài)閉運(yùn)算分析了軸承和齒輪故障信號(hào)，取得了較好的解調(diào)效果。

本文基于電機(jī)軸承故障信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)比分析了不同形態(tài)學(xué)運(yùn)算在信號(hào)特征提取方面的特點(diǎn)，重點(diǎn)將數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算與常見的包絡(luò)解調(diào)進(jìn)行對(duì)比，分析得出形態(tài)梯度解調(diào)具有良好的解調(diào)性能。最后，通過對(duì)仿真與實(shí)例信號(hào)的分析表明，形態(tài)梯度解調(diào)可以有效地提取電機(jī)軸承故障信號(hào)。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于積分幾何和隨機(jī)集的不同于時(shí)域、頻域分析的非線性方法。其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取信號(hào)中的對(duì)應(yīng)形態(tài)，以達(dá)到對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和識(shí)別的目的[11]。

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算子

基本的數(shù)學(xué)形態(tài)算子包括形態(tài)腐蝕、形態(tài)膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉算子。其定義如下：

設(shè)f(n)和g(n)分別是定義在集合F= { 0,1,...,N-1}和集合G= { 0,1,...,M- 1}上的離散函數(shù)，且N≥M。其中，f(n)為原始信號(hào)，g(n)為結(jié)構(gòu)元素,f(n)關(guān)于g(n)的形態(tài)腐蝕和形態(tài)膨脹算子分別定義為：

式中：Θ和⊕分別表示形態(tài)腐蝕和膨脹運(yùn)算。

f(n)關(guān)于g(n)的形態(tài)開與形態(tài)閉算子分別定義為：

其中，符號(hào)°和·分別表示形態(tài)開運(yùn)算和閉運(yùn)算。形態(tài)開運(yùn)算是利用結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)先腐蝕后膨脹；形態(tài)閉運(yùn)算是利用結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)先膨脹后腐蝕。

1.2 形態(tài)梯度運(yùn)算與形態(tài)差值運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，可以根據(jù)實(shí)際來選擇合適的形態(tài)運(yùn)算，亦可根據(jù)需要將四種基本運(yùn)算進(jìn)行組合，構(gòu)建新的形態(tài)運(yùn)算算子。本文重點(diǎn)研究了以下兩種：形態(tài)梯度算子和形態(tài)差值算子。定義如下：

形態(tài)梯度算子是信號(hào)f(n)通過結(jié)構(gòu)元素g(m)膨脹和腐蝕后的差分，表達(dá)式為GRAD(f)=f⊕g(n)-fΘg(n)。形態(tài)差值算子是信號(hào)分別經(jīng)過形態(tài)閉運(yùn)算與形態(tài)開運(yùn)算后的差分，表達(dá)式如下：DIF(f)=f·g-f°g。

2 仿真分析

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的四種基本算子和兩種組合算子均可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)并提取特征信息，但效果各不相同。其中，形態(tài)膨脹算子可以平滑正向脈沖，抑制負(fù)向脈沖；形態(tài)腐蝕算子則可以平滑負(fù)向脈沖，抑制正向脈沖。形態(tài)開運(yùn)算保留信號(hào)的負(fù)向脈沖部分，抑制正向脈沖；形態(tài)閉運(yùn)算則保留信號(hào)的正向脈沖部分，抑制負(fù)向脈沖。相比而言，形態(tài)梯度和形態(tài)差值算子對(duì)信號(hào)的正負(fù)脈沖均可以進(jìn)行提取和保留。

在電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)中，信號(hào)特征較為復(fù)雜，正負(fù)向脈沖往往同時(shí)存在，而四種基本數(shù)學(xué)形態(tài)算子在解調(diào)運(yùn)算中，脈沖能量損失較大，不利于信號(hào)的特征提取，因此，本文重點(diǎn)選取形態(tài)梯度和形態(tài)差值算子進(jìn)行分析研究。

2.1 抗雙加性低頻干擾與解調(diào)性能分析

在實(shí)際的滾動(dòng)軸承局部損傷故障中，軸承振動(dòng)信號(hào)是典型的調(diào)幅信號(hào)，同時(shí)，信號(hào)中常混雜由轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障引起的低頻信號(hào)干擾。本小節(jié)構(gòu)造了具有雙加性低頻干擾的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，對(duì)比分析了形態(tài)梯度算子、形態(tài)差值算子、包絡(luò)解調(diào)在處理該類信號(hào)時(shí)所體現(xiàn)出的抗低頻干擾能力與解調(diào)效果。

為定量描述解調(diào)方法抗雙加性低頻干擾的能力和解調(diào)效果，本文引入低頻能量比Q和特征能量比R。

低頻能量比Q可以清晰地描述解調(diào)方法抗雙加性低頻干擾的能力，其定義為解調(diào)信號(hào)在特征頻率處能量值與雙加性低頻信號(hào)頻率之差處的能量值之比。表達(dá)式為：Q=E/C，其中C為雙加性信號(hào)頻率差值處能量值；E為特征頻率處能量值。低頻能量比越高，說明抗雙加性低頻干擾的能力越強(qiáng)。

特征能量比R可以定量描述解調(diào)方法的解調(diào)性能，定義為特征頻率前n倍頻的局部能量在信號(hào)總能量所占的比值，其表達(dá)式為：R=(E1+E2+…+En)E，式中，En為解調(diào)后的信號(hào)頻譜在n倍頻處的能量值，本文中n取3。R為越大，說明解調(diào)效果越好。

采用如下仿真信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，表達(dá)式為:y=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)。其中x1(t)為周期性指數(shù)衰減沖擊信號(hào)，用于模擬電機(jī)滾動(dòng)軸承單故障點(diǎn)振動(dòng)故障，沖擊頻率為60Hz，周期內(nèi)沖擊函數(shù)為2e-300tsin(2π900t)；x(t)是均值為0，噪聲強(qiáng)度為0.52的高斯白噪聲，用來模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境帶來的干擾。x3(t)、x4(t)為正弦信號(hào)，用于模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡、機(jī)械松動(dòng)等引起的低頻干擾。其中，x3(t)=sin(180πt)，x4(t)=sin(100πt)。仿真信號(hào)采樣頻率為fs=5000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=2500。選用長(zhǎng)度為5的直線型結(jié)構(gòu)元素。記沖擊頻率為f0（60Hz），雙加性低頻干擾信號(hào)頻率差值為fc（40Hz）。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形與頻譜

圖1 為原始信號(hào)的時(shí)域圖與頻譜圖。由于噪聲和低頻信號(hào)的干擾，從圖1（a）中的時(shí)域波形中較難看出周期性脈沖特性。從圖1（b）中則可以清晰看出以900Hz為中心的調(diào)制頻譜族與兩個(gè)低頻的干擾。

對(duì)仿真信號(hào)依次用形態(tài)梯度解調(diào)算子、形態(tài)差值解調(diào)算子、包絡(luò)解調(diào)三種方法進(jìn)行解調(diào)，結(jié)果如圖2?？梢钥闯?，形態(tài)梯度算子與形態(tài)差值算子均將特征頻率f0及其倍頻清晰地解調(diào)出來。而圖2（c）所示的包絡(luò)解調(diào)則顯著地將雙加性低頻干擾信號(hào)的頻率差值fc解調(diào)出來，且其能量得到極大地增強(qiáng)。與此同時(shí)，特征頻率f0及其倍頻處頻譜值則很低。這說明包絡(luò)解調(diào)方法在處理具有雙加性低頻干擾的調(diào)制信號(hào)時(shí)具有很大的缺陷性，很容易造成誤判。而形態(tài)梯度解調(diào)和形態(tài)差值解調(diào)則幾乎不受雙加性低頻干擾的影響。

經(jīng)計(jì)算，三種解調(diào)方法的低頻能量比Q和特征能量比R如表1。

圖2 三種解調(diào)方法對(duì)仿真信號(hào)的解調(diào)結(jié)果

表1 三種解調(diào)方法Q、R值

由表1可以看出，當(dāng)選取直線型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為5時(shí)，形態(tài)梯度解調(diào)具有較高的低頻能量比和特征能量比，說明運(yùn)用該算子進(jìn)行解調(diào)可以獲得很好的抗低頻干擾能力和良好的解調(diào)性能。而包絡(luò)解調(diào)由于處理雙加性低頻干擾的局限性，因而兩個(gè)參數(shù)值都很低，性能較差。另外，在特征能量比參數(shù)上，形態(tài)差值解調(diào)具有和形態(tài)梯度解調(diào)近似的參數(shù)值，而在低頻能量比上則相差一倍多，說明在解調(diào)性能上，二者性能相近。而形態(tài)梯度解調(diào)對(duì)于特征頻率脈沖的提取程度要大于形態(tài)差值解調(diào)，因而低頻能量比要更高。由此可見，在直線結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為5時(shí)，形態(tài)梯度解調(diào)體現(xiàn)了最優(yōu)的效果，形態(tài)差值解調(diào)次之，而包絡(luò)解調(diào)最差。

2.2 直線型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度影響分析

由于本文所研究的是時(shí)間-幅值振動(dòng)信號(hào)，所以采用直線型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行解調(diào)。一般而言，結(jié)構(gòu)元素的選取對(duì)形態(tài)解調(diào)的效果影響極大。針對(duì)此，為更全面地比較分析形態(tài)梯度解調(diào)和形態(tài)差值解調(diào)在不同結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度時(shí)的性能，本節(jié)針對(duì)2.2節(jié)中模擬信號(hào)分別建立了“結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度-低頻能量比”和“結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度-特征能量比”曲線，分別如圖3、4所示。

圖3 直線型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度與低頻能量比關(guān)系曲線

圖3中，兩種解調(diào)方法的低頻能量比均在結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L=5時(shí)取得峰值。當(dāng)0＜L＜5時(shí)，低頻能量比呈單調(diào)遞增趨勢(shì)；當(dāng)5＜L＜50時(shí)，呈遞減趨勢(shì)，形態(tài)差值解調(diào)在此區(qū)間段略有起伏。而兩種算法的最大值在形態(tài)梯度解調(diào)曲線上取得。所以，選取結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5的形態(tài)梯度算子進(jìn)行解調(diào)，可以獲得最優(yōu)的抗低頻干擾能力。

圖4中，通過對(duì)比看出，兩種解調(diào)方法的特征能量比整體趨勢(shì)相近，且最大值在長(zhǎng)度為13處的形態(tài)梯度解調(diào)曲線上取得，可見，在解調(diào)性能上，兩種算法相近，形態(tài)梯度解調(diào)要略優(yōu)于形態(tài)差值解調(diào)，且在長(zhǎng)度為13時(shí)取得最優(yōu)。

圖4 直線型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度與特征能量比關(guān)系曲線

綜上，相對(duì)于包絡(luò)解調(diào)方法，數(shù)學(xué)形態(tài)解調(diào)具有抗雙加性低頻干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。而形態(tài)梯度算子在抗雙加性低頻干擾的能力和解調(diào)效果均要優(yōu)于形態(tài)差值解調(diào)。因此本文選用形態(tài)梯度解調(diào)方法對(duì)電機(jī)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析。

3 實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文所提出的方法的有效性，對(duì)典型的滾動(dòng)軸承外圈故障進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自CWRU實(shí)驗(yàn)室[12]。測(cè)試軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12kHz。軸承的局部損傷是由電火花機(jī)在軸承內(nèi)圈人工加工制作。故障直徑為0.18mm，轉(zhuǎn)速1797r/min，經(jīng)計(jì)算，外圈故障頻率為f0=107.36Hz。

電機(jī)軸承外圈故障的時(shí)域波形與頻譜如圖5所示。從（a）圖可以看出，軸承內(nèi)圈故障信號(hào)具有明顯的周期性調(diào)幅特性。而（b）圖則表現(xiàn)出兩處顯著和一處微弱的調(diào)制特性頻譜。其中在高頻區(qū)域，分別以3445Hz和2800Hz為中心頻率出現(xiàn)一組頻率寬度約為108Hz的顯著邊頻序列。低頻區(qū)域中，以690Hz為中心頻率出現(xiàn)一組頻率寬度為30Hz的微弱邊頻序列。分析可知，軸承外圈故障導(dǎo)致產(chǎn)生了兩處顯著的調(diào)幅頻譜。

圖5 軸承振動(dòng)信號(hào)分析

為使形態(tài)算子解調(diào)軸承外圈故障信號(hào)達(dá)到最優(yōu)，分析在固定采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)條件下，特征能量比R隨直線型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度變化的趨勢(shì)，如圖6（a）所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為L(zhǎng)=22或L=23時(shí)，特征能量比可達(dá)最大值，此時(shí)R=0.7735，解調(diào)效果達(dá)到最佳。對(duì)比圖6（b）中的形態(tài)差值解調(diào)變化趨勢(shì)可知，形態(tài)差值在L=15時(shí)，特征能量比達(dá)到最大值R=0.7539，解調(diào)效果略小于形態(tài)算子解調(diào)。此外，經(jīng)計(jì)算，包絡(luò)法用于此外圈故障信號(hào)解調(diào)時(shí)，特征能量比最大值R=0.6123。由此可見，在三種方法中，當(dāng)直線型結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度取22或23時(shí)，形態(tài)算子解調(diào)效果達(dá)到最優(yōu)。

圖6 “結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度-特征能量比”

選用結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為23的形態(tài)梯度算子對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。解調(diào)結(jié)果如圖7所示。外圈故障特征頻率f0（107.36Hz）及其倍頻處存在明顯譜線。此外在低頻30Hz處也存在一處能量譜線，分析可知，正是此低頻導(dǎo)致產(chǎn)生圖5（b）中的輕微調(diào)制現(xiàn)象。

圖7 形態(tài)梯度算子解調(diào)結(jié)果

4 結(jié)束語

電機(jī)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)常常會(huì)混雜環(huán)境噪聲和低頻干擾。本文分析了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子對(duì)信號(hào)處理的影響，對(duì)比了形態(tài)梯度解調(diào)、形態(tài)差值解調(diào)以及包絡(luò)解調(diào)在處理雙加性低頻干擾信號(hào)時(shí)的抗噪能力和解調(diào)效果。提出用數(shù)學(xué)形態(tài)梯度算子對(duì)電機(jī)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析和特征提取。在對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的處理過程中，成功地提取出外圈故障特征頻率，證明了這是一種有效的解調(diào)方法。

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