大型抽水蓄能電機(jī)定子鐵心端部損耗研究

胡 剛，張建濤，欒慶偉

（1. 水力發(fā)電設(shè)備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

前言

大力發(fā)展百萬核電、百萬水電等大容量機(jī)組，既可以滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，又可以提高能源效率，構(gòu)建安全、清潔、經(jīng)濟(jì)的能源供應(yīng)體系。但這些大型電站一般需要擔(dān)負(fù)基荷發(fā)電，而且大型水電受季節(jié)性徑流的影響，沒有很多調(diào)節(jié)能力，因此，必須配有 10%左右份額的抽水蓄能機(jī)組容量，這一比例已得到電力生產(chǎn)行業(yè)的認(rèn)同[1]。抽水蓄能電站和常規(guī)水力發(fā)電站一樣，在擔(dān)當(dāng)調(diào)峰、調(diào)頻、事故備用、旋轉(zhuǎn)備用方面都有明顯的功效，更重要的是它可以吸收電力系統(tǒng)中負(fù)荷低谷時(shí)段的多余電能，解除大型火力發(fā)電機(jī)組壓低出力運(yùn)行的困難。所以，建設(shè)抽水蓄能電站是增強(qiáng)電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力的有效措施，它有助于提高供電質(zhì)量以及提高電力系統(tǒng)本身的經(jīng)濟(jì)性。

目前，在建的抽水蓄能電站容量都很大，溧陽和響水澗的單機(jī)功率為250MW，仙居達(dá)到了375MW。隨著容量的增大，電磁負(fù)荷增加，由端部漏磁通在端部結(jié)構(gòu)件上產(chǎn)生的渦流損耗也越來越大，定子端部的發(fā)熱問題引起了業(yè)主強(qiáng)烈關(guān)注。因此，有必要對(duì)抽水蓄能電機(jī)的端部發(fā)熱情況進(jìn)行分析，以確保電機(jī)能夠安全可靠運(yùn)行。

近三十年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)發(fā)電機(jī)端部磁場(chǎng)及端部損耗進(jìn)行了大量深入的研究，取得很多研究成果。研究方法從解析到數(shù)值，從準(zhǔn)三維到真三維，但這些都不同程度的做出了一些簡化，比如認(rèn)為端部結(jié)構(gòu)件材料各向同性，忽略了轉(zhuǎn)子電流、端部結(jié)構(gòu)件材料的非線性等[2-4]，而這些對(duì)端部磁場(chǎng)的大小和分布影響很大，忽略它們將不能真實(shí)地反映電機(jī)端部的磁場(chǎng)情況。本文在前人的研究基礎(chǔ)上[5]，借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算技術(shù)，通過建立抽水蓄能電機(jī)的三維端部實(shí)體模型及數(shù)學(xué)模型，綜合考慮邊端鐵心各向異性的電磁特性、齒壓板、壓板等金屬結(jié)構(gòu)的影響，用三維時(shí)變有限元法計(jì)算電機(jī)的端部磁場(chǎng)和端部損耗，并分析了在不同功率因數(shù)下端部損耗的大小，為電機(jī)端部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及電機(jī)的運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 抽水蓄能電機(jī)端部模型

1.1 電機(jī)基本數(shù)據(jù)

為方便分析，本文以一臺(tái)實(shí)際運(yùn)行的抽水蓄能電機(jī)為例，來說明電機(jī)端部損耗的計(jì)算方法，電機(jī)的基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基本數(shù)據(jù)

1.2 基本假設(shè)及數(shù)學(xué)模型

為了簡化計(jì)算，需要做如下假設(shè)：

（1）忽略高次諧波電流，定子電流只含有基波分量，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流為恒值；

（2）不考慮轉(zhuǎn)子的機(jī)械動(dòng)態(tài)過程，轉(zhuǎn)子以同步速度旋轉(zhuǎn)；

（3）實(shí)體模型中忽略定子鐵心徑向風(fēng)道，用等效的磁化曲線加以考慮；

（4）假定邊端鐵心軸向不導(dǎo)電，僅周向和徑向?qū)щ?，用來考慮電機(jī)端部軸向漏磁場(chǎng)對(duì)邊端鐵心的作用。

本文擬采用三維磁場(chǎng)的方法計(jì)算電機(jī)的端部損耗，因此，需要建立電機(jī)端部的三維實(shí)體模型。由于抽水蓄能電機(jī)的直徑大、極數(shù)多，不可能也沒必要建立整個(gè)電機(jī)的模型。根據(jù)電機(jī)的每極每相槽數(shù)，選取一個(gè)或半個(gè)單元電機(jī)，施加相應(yīng)的周期邊界條件來模擬整個(gè)電機(jī)的運(yùn)行情況。圖1為本文實(shí)例電機(jī)的一個(gè)單元電機(jī)端部模型，由于本文只關(guān)心電機(jī)端部的電磁場(chǎng)問題，因此電機(jī)軸向只取了一小段，進(jìn)一步減小了模型大小，并在模型的兩個(gè)側(cè)面用周期對(duì)稱條件加以約束。圖2為鐵心端部的結(jié)構(gòu)，按電機(jī)的實(shí)際情況，建立了漸開線形狀的定子繞組[6]、齒壓板、壓板和階梯形的邊端鐵心。

根據(jù)以上假設(shè)，用矢量電位T和標(biāo)量磁位φ建立發(fā)電機(jī)三維時(shí)變渦流場(chǎng)控制方程及邊界條件，如下所示[7]：

在渦流區(qū)中

在非渦流區(qū)中

初始條件

整個(gè)模型用一個(gè)空氣包包圍著，用來模擬無窮遠(yuǎn)的邊界，圖 1所示空氣包徑向的兩個(gè)圓弧面 S1和 S2和軸向兩個(gè)端面S3和S4上滿足式（4）所示邊界條件

在空氣包周向上的兩個(gè)端面S5和S6上滿足周期邊界條件，即

圖1 抽水蓄能電機(jī)端部磁場(chǎng)求解域

圖2 定子鐵心端部

1.3 激勵(lì)源的確定

在端部磁場(chǎng)的有限元模型中，需要將定子三相電流和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流作為其激勵(lì)源施加進(jìn)去，其表達(dá)式如式（6）所示。

式中，ω為定子電流角頻率，φ0為定子電流初相角，iR為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流。針對(duì)電機(jī)的不同工況，IN、φ0和If也有所不同。

本文采用場(chǎng)路耦合的二維有限元法，計(jì)算各種工況下的IN、φ0和If，圖3為電機(jī)在額定工況時(shí)的勵(lì)磁電流和定子支路電流波形。

圖3 定子電流和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流曲線

2 抽水蓄能電機(jī)端部損耗分析

2.1 端部損耗的計(jì)算原理

抽水蓄能電機(jī)端部有邊端鐵心、壓板和齒壓板等，這些都是導(dǎo)電導(dǎo)磁材料，在端部交變磁場(chǎng)的作用下，會(huì)產(chǎn)生鐵心損耗和渦流損耗。由于這兩種損耗產(chǎn)生的機(jī)理不同，計(jì)算方法也不一樣。

硅鋼片鐵心損耗的準(zhǔn)確計(jì)算一直是電磁學(xué)的難題，目前一般是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的損耗曲線近似計(jì)算。根據(jù)Steinmetz方程，鐵心損耗分為Steinmetz損耗和渦流損耗，它們的大小與磁場(chǎng)的大小、頻率、硅鋼片的厚度和材料的電磁特性有關(guān)系，可以用式（7）近似表示：

式中，Kh、Ke、α和β是取決于材料性能的常數(shù)，s與硅鋼片的厚度有關(guān)[8]。這幾個(gè)參數(shù)的求取有很多方法，廣泛采用的是根據(jù)不同頻率、不同厚度的硅鋼片測(cè)得的損耗曲線，采用數(shù)學(xué)方法擬合得到。

磁場(chǎng)計(jì)算完成之后，就可以利用式（7）計(jì)算硅鋼片中產(chǎn)生的鐵心損耗。設(shè)單元i的磁密為，體積為ΔVi，則鐵心的損耗為：

對(duì)導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的渦流損耗，可以根據(jù)單元的渦流電密，利用式（9）進(jìn)行計(jì)算。

2.2 抽水蓄能電機(jī)端部磁場(chǎng)計(jì)算

采用前述方法，對(duì)抽水蓄能電機(jī)額定工況下的端部電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，其邊端鐵心、齒壓板和壓板的磁密分布如圖4～6所示。

圖4 定子鐵心磁密

圖5 齒壓板磁密

圖6 壓板磁密

2.3 抽水蓄能電機(jī)端部損耗計(jì)算

在端部磁場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用式（8）和式（9）計(jì)算出各端部結(jié)構(gòu)件的損耗，圖7～9為邊端鐵心、齒壓板和壓板在額定工況時(shí)的損耗分布。從圖上可以看出，在齒壓板與壓板接觸的地方損耗較大，這主要是由于齒壓板和壓板緊密接觸，電氣上連通，在接觸的地方渦流比較集中。

圖7 定子鐵心損耗

圖10為電機(jī)兩端所有齒壓板和壓板的損耗在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間的變化曲線，損耗大小隨時(shí)間略有變化，齒壓板平均為6.9kW，壓板損耗為5.7kW。

圖8 齒壓板渦流損耗

圖9 壓板渦流損耗

圖10 壓板、齒壓板損耗隨時(shí)間變化的曲線

3 端部損耗與功率因數(shù)的關(guān)系

發(fā)電機(jī)端部漏磁由定子繞組端部漏磁和轉(zhuǎn)子繞組端部漏磁合成。它的大小除與繞組的結(jié)構(gòu)、端部結(jié)構(gòu)件的材料有關(guān)外，還與定子電流、功率因數(shù)有關(guān)[9]，因此，電機(jī)的端部損耗與運(yùn)行工況直接相關(guān)。本文采用三維時(shí)變有限元法，計(jì)算在容量一定、而功率因數(shù)由遲相過渡到進(jìn)相時(shí)電機(jī)的端部損耗，結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，隨著進(jìn)相深度的增加，端部各結(jié)構(gòu)件損耗有不同程度的增加，這必將引起端部溫升的升高，因此，電機(jī)在做進(jìn)相運(yùn)行時(shí)，必須監(jiān)測(cè)端部溫升。

4 結(jié)論

本文首次采用三維時(shí)步有限元法，對(duì)抽水蓄能電機(jī)的端部磁場(chǎng)及端部損耗進(jìn)行了分析計(jì)算，計(jì)算中考慮了材料各向異性對(duì)損耗的影響，探討了渦流損耗和磁滯損耗的計(jì)算方法。最后，以一臺(tái)真機(jī)與例，對(duì)本文所提的方法進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，證明了方法的可行性。

圖11 抽水蓄能電機(jī)端部損耗對(duì)比

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