土壤氣相抽提過(guò)程中多孔介質(zhì)擾動(dòng)的數(shù)值分析

范 偉,章光新*,路 瑩,楊?lèi)傛i,3,董李勤

(1.中國(guó)科學(xué)院東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所,中國(guó)科學(xué)院濕地生態(tài)與環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林 長(zhǎng)春 130012；2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130026；3.卡迪夫大學(xué)地球與海洋科學(xué)學(xué)院,英國(guó) 卡迪夫 CF 103YE)

全球工業(yè)化進(jìn)程中的場(chǎng)地污染問(wèn)題近年不斷凸顯、引發(fā)了各種環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)與安全隱患,場(chǎng)地污染修復(fù)因而成為全社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn),污染修復(fù)理論、方法與技術(shù)的研究作為污染防治工作的科技支撐,是當(dāng)前環(huán)境領(lǐng)域重點(diǎn)關(guān)注的課題[1-2].與以往的修復(fù)研究聚焦于地下環(huán)境條件、污染物性質(zhì)與系統(tǒng)運(yùn)行特征對(duì)修復(fù)過(guò)程及機(jī)制的影響相比[3-4],近年來(lái)一些研究開(kāi)始關(guān)注場(chǎng)地人為修復(fù)活動(dòng)對(duì)外部環(huán)境的“反作用”,即探討修復(fù)過(guò)程可能引起的地下環(huán)境物理、化學(xué)與生物變化,例如注氣修復(fù)帶來(lái)的地下水水丘與側(cè)向遷移[5]、強(qiáng)化生物修復(fù)引起的水化學(xué)[6]及微生物群落響應(yīng)[7]等,這些變化會(huì)對(duì)場(chǎng)地修復(fù)過(guò)程產(chǎn)生反饋.

土壤氣相抽提(SVE)是當(dāng)前全球廣泛使用的土壤與地下水污染高效修復(fù)技術(shù)之一[8],主要利用真空設(shè)備產(chǎn)生負(fù)壓梯度、驅(qū)使一定地下區(qū)域內(nèi)(抽提影響帶)的空氣在孔隙通道中運(yùn)移,攜帶揮發(fā)性污染組分流向抽提系統(tǒng),最后在地面進(jìn)行收集處理[9].已有研究集中于對(duì)比分析土壤介質(zhì)、污染組分、系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)等因素對(duì)SVE過(guò)程及其修復(fù)效果的影響,揭示了環(huán)境特征與系統(tǒng)調(diào)控影響下的SVE特征和機(jī)理[4,10].作者前期研究發(fā)現(xiàn),在室內(nèi)及實(shí)際污染場(chǎng)地的Air Sparging-SVE聯(lián)合修復(fù)中,還可觀(guān)測(cè)到地下多孔介質(zhì)顆粒在氣流擾動(dòng)驅(qū)替作用下發(fā)生遷移,多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)與滲透性均發(fā)生改變[11],這一現(xiàn)象與 Kong等[12]的室內(nèi)觀(guān)測(cè)一致.考慮到多孔介質(zhì)的顆粒配級(jí)、滲透性及非均勻性等與抽提影響帶的氣體流型、氣-液相間接觸以及污染修復(fù)過(guò)程密切相關(guān)[4,13],刻畫(huà)抽提過(guò)程對(duì)多孔介質(zhì)的擾動(dòng)成為SVE機(jī)理研究及工程設(shè)計(jì)不可忽視的關(guān)鍵問(wèn)題.基于此,本文從理論機(jī)理方面開(kāi)展土壤氣相抽提過(guò)程中多孔介質(zhì)擾動(dòng)的數(shù)值分析,為上述有關(guān)問(wèn)題的定量化研究奠定基礎(chǔ).

1 材料與方法

1.1 SVE流動(dòng)過(guò)程理論模型

1.1.1 SVE水氣二相流動(dòng)的連續(xù)性方程 假定流體不可壓縮,流動(dòng)過(guò)程符合達(dá)西定律.在 SVE影響帶內(nèi)土壤水-抽提氣流二相流動(dòng)區(qū)選取典型單元體,則根據(jù)質(zhì)量守恒定律在Δt內(nèi)流入與流出單元體的流體質(zhì)量差應(yīng)與其內(nèi)流體的變化量相等：

式中：mx、my、mz分別為通過(guò)各向單位面積的質(zhì)量;vi為滲流速度;iρ為i相流體密度;φ為單元體孔隙度;Si為i相飽和度.

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)理論,i相的孔隙流速可用Darcy定律表示為：

式中：k為介質(zhì)固有滲透率;kri為i相的相對(duì)滲透率;iμ為i相動(dòng)力黏滯系數(shù);pi為i相的壓力;g為重力加速度;?Hi為i相壓力頭差.

將滲流速度的 Darcy表達(dá)式代入式(2)得到任意i相流體(水/氣)的滲流連續(xù)性方程：

1.1.2 模型變量及其耦合關(guān)系 對(duì)式(4)中的變量進(jìn)行定義,并構(gòu)建不同變量之間的耦合關(guān)系[14-15]如下：

式中：Sw,Sg分別為水相和氣相的飽和度;Pg,Pw分別為氣相和水相的壓力;m為 van Genuchten-Mualem 模型常量.由式(4)～式(8)共同組成 SVE二相流動(dòng)過(guò)程模型,聯(lián)立可實(shí)現(xiàn)SVE過(guò)程中飽和度、壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的求解.

1.2 多孔介質(zhì)擾動(dòng)及其定量表征

對(duì)于 SVE影響帶內(nèi)體積為Ve的典型單元體,n為孔隙度,SVE運(yùn)行之前單元體內(nèi)初始?xì)怏w及土壤水占據(jù)的體積為Vg_0、Vw_0,則初始?xì)?、水相飽和度Sg_0、Sw_0為：

式中：tφ與0φ分別為t時(shí)刻與初始狀態(tài)的空隙度.由式(17)可定量識(shí)別Δt時(shí)段內(nèi)的滲透率變化.

1.3 SVE過(guò)程及多孔介質(zhì)擾動(dòng)的概念模型

1.3.1 物理模型及參數(shù)賦值 如圖1所示,構(gòu)建單井SVE軸對(duì)稱(chēng)物理模型.在(x,y)典型垂向剖面上,包氣帶厚度為M,單側(cè)寬度為L(zhǎng),地下水面設(shè)置為y=0平面,SVE井抽提段在(0,l1)～(0,l2)之間.

圖1 場(chǎng)地SVE示意Fig.1 Definition sketch of the SVE physical system

場(chǎng)地相關(guān)的模型參數(shù)如下表所示：

1.3.2 模型定解條件 模型的定解條件包括初始條件及邊界條件兩部分：

初始條件

t=0時(shí),空間各處均為二相等勢(shì)體,水相壓力為 ：pw_0=pa+ 5[m]·ρg· g-ρw·g ·y;氣 相 壓 力為：pg_0=pa+ρg·(5 [ m]-y)·g .

表1 模型常量參數(shù)賦值表[11,19]Table 1 Summary of physical characteristics in field SVE experiment

邊界條件

其中,Γ1為一類(lèi)邊界,Γ2為二類(lèi)邊界.

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

上述數(shù)學(xué)模型的有限元三角剖分、邊界條件和初始條件輸入以及偏微分方程的求解均通過(guò)Femlab實(shí)現(xiàn).考慮到實(shí)際應(yīng)用中一般SVE抽提真空度 Δp=pa-ps在 10～30kPa之間,故本次分別模擬SVE抽提段壓力為0.7×105Pa和0.9×105Pa的兩種壓力情景(相應(yīng)的真空度Δp約為 31kPa和 11kPa).參數(shù)C與介質(zhì)特性有關(guān),且由(16)式可知函數(shù) Δφ=f(C)的一階導(dǎo)數(shù)大于 0,本次選取C=0.1、0.3、0.5、0.8不同取值時(shí)的4種模擬情景進(jìn)行對(duì)比分析.

2.1 氣相壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)分布

通過(guò)二相流動(dòng)模擬分析可獲取穩(wěn)定狀態(tài)下模擬區(qū)壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的空間分布(圖 2).結(jié)果顯示：越接近 SVE抽提段,空間各處氣相的真空度、壓力梯度及氣流速度均越大,以有效真空度為 0.1kPa 為界線(xiàn),ps=0.7×105Pa(Δp=31kPa)時(shí)抽提有效覆蓋半徑達(dá)到9m,ps=0.9×105Pa(Δp=11kPa)時(shí)則減小至 8.5m,可知抽提真空度大的條件下SVE影響半徑也較大,在半徑小于6m范圍內(nèi),氣流速度可達(dá)到 0.0001m/s.進(jìn)一步模擬計(jì)算穩(wěn)態(tài)條件下的氣相飽和度,如圖中短劃曲線(xiàn)所示,包氣帶部分區(qū)域出現(xiàn)Sg=0,即抽提作用下地下水位出現(xiàn)一定的抬升,但在兩種壓力情景下抬升的幅度差異并不明顯,短劃曲線(xiàn)Sg=0幾乎重合.

圖2 穩(wěn)態(tài)不同情境下的氣相真空度與速度場(chǎng)分布Fig.2 Spatial distribution of air vaccum and velocity at steady stage of SVE

2.2 特定壓力及C值情景下孔隙度及滲透率隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化

在ps=0.7×105Pa、C=0.8情景下,對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行瞬態(tài)模擬分析.選取模擬區(qū)內(nèi)與抽提段距離遞增的4個(gè)典型點(diǎn)P1(1,1),P2(1.5,1.5), P3(2,2),P4(3,3),則模型求解可分別得到任意時(shí)刻各點(diǎn)的孔隙度變幅,并根據(jù)孔隙度～滲透率關(guān)系得到滲透率隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化.結(jié)果如圖 3所示：SVE過(guò)程中孔隙度及滲透率隨時(shí)間呈現(xiàn)先增加后穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)變化,包氣帶介質(zhì)整體達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)長(zhǎng)約為 60min;與抽提段距離越近,孔隙度及滲透率變化響應(yīng)越快、達(dá)到平穩(wěn)所需的時(shí)間也越短,增幅越大,如P1點(diǎn)在約40min后達(dá)到穩(wěn)定、孔隙度增幅為0.0387,P4點(diǎn)約在60min后達(dá)到穩(wěn)定、孔隙度增幅為0.0031,相應(yīng)地,P1和P4點(diǎn)介質(zhì)滲透率分別增加至 2.22×10-11m2和 1.25×10-11m2.

圖3 SVE過(guò)程典型點(diǎn)介質(zhì)孔隙度及滲透率隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化Fig.3 Temporal trends of porosity and permeability at four spatial points during SVE

2.3 不同壓力情景參數(shù)C不同取值條件下的孔隙度變化

基于上述不同壓力情景的模擬分析,結(jié)合多孔介質(zhì)擾動(dòng)的定量表征,得到參數(shù)C不同取值條件下穩(wěn)定后的孔隙度變化,如圖4所示.離SVE抽提段越近,介質(zhì)孔隙度變化越大.相同抽提壓力下,伴隨著C值的增加,空間同一位置的孔隙度變幅逐漸增大,ps=0.9×105Pa時(shí),Δφ=0.005分布界線(xiàn)的橫向最大距離在C=0.1,0.3,0.5,0.8時(shí)分別為1.36,4.04,5.34,6.75m,且C=0.1和 0.8時(shí)的最大Δφ分別約為 0.009和 0.055,即影響范圍及程度隨著C的增加而增大;對(duì)比相同C值條件下(C=0.8),不同 SVE 抽提壓力情景(ps=0.9,0.7×105Pa),可知形成真空度越大的條件下(抽提壓力0.7×105Pa)孔隙度增幅越大,Δφ=0.005分布界線(xiàn)的橫向最大距離增加至 7.24m,最大Δφ則達(dá)到0.066.綜上所述,孔隙度增幅與抽提真空度和參數(shù)C取值呈正相關(guān).

3 結(jié)論

3.1 對(duì)于特定的場(chǎng)地,SVE影響帶的空間形態(tài)與抽提真空度密切相關(guān),抽提真空度越大,影響半徑越大.就本模擬場(chǎng)地而言,SVE抽提段真空度為11kPa和31kPa的2種壓力情景下,其影響半徑分別約為8.5和9.0m;

3.2 SVE過(guò)程中多孔介質(zhì)的孔隙度及滲透率呈現(xiàn)顯著的時(shí)空動(dòng)態(tài),二者隨時(shí)間呈現(xiàn)先增加后穩(wěn)定的變化規(guī)律,達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)長(zhǎng)及其變化幅度則與離抽提段的空間距離成反相關(guān),距離抽提段較近的 P1點(diǎn)在約40min后達(dá)到穩(wěn)定、孔隙度增幅為 0.0387,較遠(yuǎn)的P4點(diǎn)約在60min后達(dá)到穩(wěn)定、孔隙度增幅為 0.0031,相應(yīng)地,P1和 P4點(diǎn)介質(zhì)滲透率分別從 1.18×10-11m2增加至 2.22×10-11、1.25×10-11m2;

3.3 在相同抽提壓力下,孔隙度增幅與關(guān)鍵參數(shù)C值成正相關(guān),抽提壓力為 0.9×105Pa條件下,C=0.1和 0.8時(shí)的孔隙度最大增幅分別約為0.009和 0.055;相同參數(shù)C條件下,孔隙度增幅與抽提壓力成正相關(guān),C=0.8條件下,抽提壓力為 0.7×105Pa時(shí)的孔隙度最大增幅則達(dá)到0.066.

圖4 不同抽提壓力及C取值條件下的孔隙度增幅空間分布Fig.4 Comparisons of changes in porosity under different SVE settings

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