定量研究高中物理中一個(gè)經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)模型

蔡亮

(南京市第十二中學(xué) 江蘇 南京 210015)

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是高中物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)，因涉及面廣、包含知識(shí)點(diǎn)多而備受命題者青睞．最近，筆者發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[1～4]對(duì)其中的三個(gè)經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)模型(機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)模型、雨滴下落模型和導(dǎo)體棒切割磁感線穩(wěn)態(tài)模型)存在較大的爭(zhēng)議.文獻(xiàn)[1]認(rèn)為導(dǎo)體棒切割磁感線的收尾速度不可能為一定值，最終不可能達(dá)到平衡態(tài).文獻(xiàn)[2]同樣認(rèn)為以上三個(gè)動(dòng)力學(xué)模型最終不可能達(dá)到動(dòng)力學(xué)平衡態(tài)，無(wú)法做勻速直線運(yùn)動(dòng)，永遠(yuǎn)處于加速狀態(tài)；文獻(xiàn)[3]也認(rèn)為機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大值時(shí)必須要經(jīng)過(guò)無(wú)窮長(zhǎng)的時(shí)間；文獻(xiàn)[4]則是通過(guò)對(duì)恒定功率啟動(dòng)時(shí)機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定量分析得出題設(shè)條件的不自洽性，遺憾的是無(wú)法通過(guò)圖像直觀反應(yīng)出物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只能通過(guò)特殊值代入法進(jìn)行計(jì)算．本文就借助于Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，定量研究機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)模型．

1 機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)模型

【例1】一輛質(zhì)量為5 t的汽車(chē)以額定功率P=6×104W從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，汽車(chē)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍，啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)20 s達(dá)到最大速度．求：(省略)

假設(shè)機(jī)車(chē)從靜止啟動(dòng)，以恒定功率P運(yùn)行，機(jī)車(chē)所受阻力恒為f，質(zhì)量為m，牽引力為F．

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得

F-f=ma

等式兩邊同除以f，得

1.2 動(dòng)力學(xué)圖像

1.2.1 速度圖像

圖1

如圖1所示，我們分別給出了機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)的速度變化曲線和其與無(wú)量綱的最大速度差值的變化曲線，可以看出在t*=4后，機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度已經(jīng)無(wú)限接近最大速度了，尤其可以從速度和無(wú)量綱最大速度差值的變化曲線中看出，當(dāng)t*=5時(shí)，差值僅為0.002 162．根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算可得

和速度圖像對(duì)比可知，題目給出的已知條件確實(shí)存在一定的問(wèn)題，而在48 s以后，速度幾乎和最大值重合，此結(jié)論與文獻(xiàn)[4]一致．正如文獻(xiàn)[1～3]所反應(yīng)的問(wèn)題，如果只是簡(jiǎn)單的把數(shù)學(xué)極限思想生搬硬套到物理問(wèn)題環(huán)境中來(lái)，從而認(rèn)為機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度需要無(wú)窮長(zhǎng)的時(shí)間，這未免有點(diǎn)舍本逐末了吧．

1.2.2 位移圖像

圖2

與此同時(shí)，我們還給出了機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移變化曲線，從位移圖像(圖2)的后面部分來(lái)看，在高中階段難道我們否認(rèn)物體是做勻速直線運(yùn)動(dòng)嗎？如果否認(rèn)這個(gè)結(jié)果，那么高中物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像不就都有問(wèn)題了嗎？對(duì)于其他類(lèi)似模型，因問(wèn)題本質(zhì)一致，在此不做重復(fù)處理．所以我們認(rèn)為這幾個(gè)物理經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)模型沒(méi)有任何問(wèn)題，只是需要注意題設(shè)條件的自洽性就可以了．

新課程注重與生產(chǎn)、生活和科技的聯(lián)系，以實(shí)際的問(wèn)題為背景敘述并設(shè)問(wèn)，解決這樣的問(wèn)題，首先是基于物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)，對(duì)于物理現(xiàn)象、物理過(guò)程、物理狀態(tài)的深度理解，要讓學(xué)生通過(guò)思維加工得到反映事物內(nèi)在的必然的聯(lián)系．因此，在教學(xué)中，我們總是基于某一實(shí)際問(wèn)題，抽象出一個(gè)物理模型，需要教會(huì)給學(xué)生的是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而中學(xué)物理的各個(gè)模型又對(duì)各方面問(wèn)題都有一定的近似和忽略，這種看似“無(wú)聊”的“不在乎”實(shí)際上是突出問(wèn)題的主要矛盾，抓住問(wèn)題的主要方面的一種辯證唯物主義方法．我們需要教會(huì)給學(xué)生的是對(duì)這種動(dòng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析方法和哲學(xué)上的思辨過(guò)程(即加速度雖在減小，速度卻在增大)，培養(yǎng)的是學(xué)生的思維能力和知識(shí)遷移能力，培養(yǎng)的是學(xué)生的創(chuàng)新能力．

2 Matlab程序代碼

clear,tm=8;dt=0.001;t=0:dt:tm;

f=inline(′1/v-1′,′t′,′v′);

v0=0.000001;

[tt,v]=ode23(f,t,v0);

v2=1-v;

x=cumtrapz(v)*dt;

figure

subplot(2,1,1),plot(t,v,′LineWidth′,2),grid on

fs=12;title(′機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)的速度曲線′,′FontSize′,fs)

xlabel(′時(shí)間itt/ au′,′FontSize′,fs)

ylabel(′速度itv/v m_m′,′FontSize′,fs)

txt=′特征時(shí)間it au=itmitP/f m^2′;

txt=[txt′ m,最大速度itv m_mit=itP m/itf′];

text(1,0.35,txt,′FontSize′,fs)

%text(4,v,num2str(v),′FontSize′,fs)

subplot(2,1,2),plot(t,v2,′LineWidth′,2),grid on

title(′機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)的速度與無(wú)量綱速度最大值差值曲線′,′FontSize′,fs)

xlabel(′時(shí)間itt/ au′,′FontSize′,fs)

ylabel(′速度itv/v m_m-1′,′FontSize′,fs)

txt=′特征時(shí)間it au=itmitP/f m^2′;

txt=[txt′ m,最大速度itv m_mit=itP m/itf′];

text(1,0.65,txt,′FontSize′,fs)

figure

plot(t,x,′LineWidth′,2),grid on

title(′機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng)的位移曲線′,′FontSize′,fs)

xlabel(′時(shí)間itt/ au′,′FontSize′,fs)

ylabel(′位移itx/v m_mit au′,′FontSize′,fs)

參考文獻(xiàn)

1 盧艷.對(duì)三個(gè)問(wèn)題的質(zhì)疑.物理教學(xué)探討(上半月),2004(6)

2 楊嚴(yán)輝.高中物理中的幾個(gè)極限問(wèn)題探討.物理教師,2011(5)

3 詹國(guó)榮.恒功率啟動(dòng)運(yùn)行物體的速度變化規(guī)律.物理教學(xué),2012(5)

4 葉玉琴.對(duì)汽車(chē)以恒定功率啟動(dòng)的問(wèn)題中題給條件不自洽的研究.物理教學(xué),2011(10)