大學(xué)熱學(xué)的解題方法剖析*

李根全 宋金璠 張萍 楊興強(qiáng)

(南陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 河南 南陽 473061)

1 引言

卓越教師是指在教育理念、教學(xué)方法、科研能力等方面達(dá)到一定的高度，能成長為省內(nèi)外有重要影響力的教學(xué)名師，能夠從經(jīng)驗(yàn)型教師向研究型教師轉(zhuǎn)型[1]．教師在教學(xué)過程中，要不斷結(jié)合實(shí)際，改變教學(xué)方法和教學(xué)手段，因?yàn)榻處煹墓ぷ鞑皇侵唤探o學(xué)生做作業(yè)，而是努力構(gòu)建學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，并用種種方法刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．

在長期的教學(xué)過程中，我們結(jié)合物理學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，總結(jié)了建模法、求導(dǎo)法、積分法、圖解法、近似計(jì)算法、類比法、反證法等幾種常用的解題方法，通過使用不同的解題方法去研究物理學(xué)相關(guān)問題，加深學(xué)生對物理問題的理解，進(jìn)而強(qiáng)化物理概念，提高思維能力，做到舉一反三，觸類旁通，這才是教育的關(guān)鍵問題．下面以熱學(xué)課程教學(xué)為例來說明之.

2 幾種常用的解題方法

2.1 建模法

建模法是物理學(xué)的基本研究方法之一．由于物理問題一般是復(fù)雜的，因此處理問題時(shí)，常突出主要矛盾，暫時(shí)略去一些次要因素，把實(shí)際問題抽象成一個(gè)理想模型，如理想氣體、準(zhǔn)靜態(tài)過程、可逆循環(huán)過程等都是理想化模型．在遇到這類問題時(shí)，必須注意的是：該處忽略了哪些因素，如果考慮了這些因素，將得到怎樣的結(jié)果．

【例1】1 mol理想氣體的狀態(tài)方程為

這是在體積趨向于零的剛球模型

基礎(chǔ)上得出的，既沒有考慮分子的大小，也沒有考慮分子之間的相互作用[2]．

由于實(shí)際氣體分子總要占據(jù)一定的空間，考慮到分子的體積，理想氣體分子的勢能為

則對應(yīng)的方程為

在剛球模型的基礎(chǔ)上若考慮分子之間的吸引力，其勢能為

其中t是常數(shù)(通常t=6)，-Φ0是r=r0時(shí)的勢能，此時(shí)對應(yīng)的物態(tài)方程為范德瓦耳斯方程

如果將分子之間的引力和斥力都考慮在內(nèi)的話，其相互作用勢

其中的A，B，m，n取不同數(shù)值可表示不同相互作用勢，這與昂內(nèi)斯方程中的系數(shù)A和B等可取不同數(shù)值類同，可粗略認(rèn)為所對應(yīng)的方程就是昂內(nèi)斯方程[2]．

通過這樣層層遞進(jìn)地討論，使學(xué)生對氣體的各種狀態(tài)方程及使用范圍有了清晰的認(rèn)識，形成了立體化的知識框架．

2.2 求導(dǎo)法

由于物理量的變化一般是非均勻的，因而需要結(jié)合數(shù)學(xué)原理用求導(dǎo)的方法來解決這類問題．在熱學(xué)中常常使用求導(dǎo)法計(jì)算極值問題，比如計(jì)算最概然速率、臨界點(diǎn)參量和任意熱力學(xué)過程溫度的最高點(diǎn)．

【例2】1 mol單原子理想氣體經(jīng)歷如圖1所示的a→b(為一直線)過程，試討論從a→b的過程中吸收和放出熱量的情況．

圖1

分析：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可以得出，從

通過以上分析后再討論從a到b的過程中吸收和放出熱量的情況就簡單多了．

對該問題的討論，學(xué)生完全掌握了過程方程、吸熱放熱轉(zhuǎn)換、溫度變化及熱容量等概念，是具有代表性的習(xí)題，可以作為熱學(xué)教學(xué)的典型案例．

2.3 積分法

由于很多物理量是變化的或不均勻的，在計(jì)算時(shí)會(huì)用到積分法，比如氣體膨脹對外所做的功、系統(tǒng)從外界吸收的熱量、熵的變化、氣體在某一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)、求平均值等，所以，積分法在物理學(xué)中是一個(gè)很重要、很有用的數(shù)學(xué)工具．

【例3】從范德瓦耳斯方程導(dǎo)出熵的表達(dá)式

解：由范德瓦耳斯方程得

又

dQ=dU+pdV

聯(lián)立以上各式得

ΔS=S-S0=

即

利用此式不僅可以計(jì)算范德瓦耳斯氣體在任意狀態(tài)的熵[4，5]，還定量說明了“熵是態(tài)函數(shù)”的定義，為熵的討論提供了科學(xué)依據(jù)．

2.4 圖解法

物理量之間的函數(shù)關(guān)系，除了可用公式表示外，還常用圖示的方法來表示，它們比較直觀，易于分析問題，在熱學(xué)教學(xué)過程中常常使用圖解法進(jìn)行討論[6]．

【例4】如圖2，ab表示一定質(zhì)量理想氣體所經(jīng)歷的準(zhǔn)靜態(tài)過程，求ab過程中系統(tǒng)對外所做的功．

圖2

解：為了解決這一問題，過a和b分別作等溫線T及T-ΔT，并且過a作等體線V，由熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)在ab過程所吸收的熱量

所以

而

式中Aabdea為曲邊形abdea的面積，又

ΔUab=ΔUac

因而

ΔUac=ΔQac=-ΔQc a

故

即系統(tǒng)在ab過程中對外所做的功等于多邊形abdefca的面積．

這樣利用圖形的面積將ab過程系統(tǒng)對外所做的功直觀地表示出來，同時(shí)還可以推廣到任意過程ab：若末態(tài)b位于過a的等體線V的右下方，則末態(tài)的體積比初態(tài)的體積大即系統(tǒng)經(jīng)歷一膨脹過程，對外做功．若末態(tài)b位于過a的等體線V的左上方，則系統(tǒng)經(jīng)歷一體積減小的過程，系統(tǒng)對外做負(fù)功，功的數(shù)值仍用T-S圖上一多邊形的面積來表示．類似的情形還有關(guān)于熱容量、熱機(jī)的效率、熵、熱量等的討論[6～8]．這種方法把抽象復(fù)雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、形象、簡明的特點(diǎn)，來分析解決物理問題，由此達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的，有助于學(xué)生快速解題，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)．

2.5 近似計(jì)算法

有些物理問題在計(jì)算過程中，函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，處理比較困難，一般根據(jù)條件將函數(shù)關(guān)系采用不同形式的近似處理，從而使問題得以簡化．

【例5】求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1.0 m3氮?dú)庵兴俾试?00 m/s到501 m/s之間的分子數(shù)．

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1.0 m3氮?dú)獾姆肿訑?shù)即Loschmidt常量n=2.686 8×1025m-3，所以

要計(jì)算上式才能得到速率在500 m/s到501 m/s之間的分子數(shù)，直接計(jì)算比較復(fù)雜，在計(jì)算中將dv近似地取為Δv=1 m/s，可以認(rèn)為它足夠小，在這速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為[9]

由于受實(shí)驗(yàn)條件、數(shù)學(xué)手段等的限制，近似計(jì)算法是物理學(xué)中常常遇到的問題，掌握這種方法可以使復(fù)雜的問題簡單化，同時(shí)不影響討論結(jié)果．

2.6 類比法

類比法是把已知的關(guān)系式或求出的關(guān)系式與標(biāo)準(zhǔn)式比較，確定相關(guān)物理量及其性質(zhì)，這種方法是物理學(xué)中常用的方法，在熱學(xué)學(xué)習(xí)中也常用到．比如，熱學(xué)中常以理想氣體為例，討論其狀態(tài)方程、熱力學(xué)過程特點(diǎn)、功、熱量、內(nèi)能的變化關(guān)系并在p-V圖上予以表示，利用類比法，可以討論理想氣體在T-S圖上的性質(zhì)、特點(diǎn)及表述[10～12]．

表1 p-V和T-S對應(yīng)關(guān)系比較

通過以上對比，使p-V圖和T-S圖的特點(diǎn)、性質(zhì)和應(yīng)用清晰明了．類比法是一種重要的思維方法，把抽象的知識形象化，把復(fù)雜的問題簡單化，使知識融會(huì)貫通，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在教學(xué)過程中有意識地使用類比法，使學(xué)生受到熏陶和訓(xùn)練，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

2.7 反證法

反證法是物理學(xué)中常用的方法之一，對于無法直接證明的命題，只能采用反證法，比如,熱力學(xué)第二定律兩種表述的等效性、兩絕熱線不能相交、絕熱線與等溫線不能相交于兩點(diǎn)等，這些命題只能用反證法得出謬誤的結(jié)論．

圖9

反證法不僅可以單獨(dú)使用，也可以與其他方法結(jié)合使用，并且可以在論證一道命題中多次使用，只要能正確熟練運(yùn)用，就可以做到精巧、直接、巧解難題、說理清楚、論證嚴(yán)謹(jǐn)，提高解題能力．

3 結(jié)束語

“物理題目難做”是物理教、學(xué)過程中遇到的普遍問題，做習(xí)題主要是檢驗(yàn)對基本概念和基本規(guī)律的理解情況，是將已學(xué)理論用于分析問題和解決問題的過程，只有掌握了正確的解題方法，才能做到理論、實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，收到事半功倍的效果．解題的過程也是利用所掌握的知識進(jìn)行分析、判斷和邏輯思維的過程．做習(xí)題并不是說做得愈多愈好，而是重在分析，務(wù)求透徹，講究質(zhì)量，提煉出解題規(guī)律和解題技巧，啟迪思維，打開思路，做到舉一反三，觸類旁通，這是培養(yǎng)和提高解題能力的關(guān)鍵．一個(gè)卓越的教師，必須要時(shí)常反思，不斷總結(jié)，創(chuàng)建以生為本的課堂，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)方案，實(shí)現(xiàn)知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的目標(biāo)，才能培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的拔尖創(chuàng)新人才。

參考文獻(xiàn)

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11 宋金璠，李根全，侯晨霞．地方綜合性大學(xué)“熱學(xué)”精品課程建設(shè)的探索.大學(xué)物理,2011,30(7)：37

12 張寅靜，周鐵奇．熱機(jī)循環(huán)極限效率的圖像討論法．大學(xué)物理, 2005,24(7)：24

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