基于賓漢姆流體的海底隧道穿越裂隙巖體注漿擴(kuò)散半徑計(jì)算

汪 磊,李 濤

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)城軌學(xué)院,上海 201620;2.北京交通大學(xué)土建學(xué)院,北京 100044)

注漿技術(shù)自從發(fā)明以來(lái)，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于封堵涌水和改良地層，在基礎(chǔ)建設(shè)的各個(gè)方面起到了良好的作用[1]。而在海底隧道的修建中，由于環(huán)境的特殊性，裂隙巖體和無(wú)限量的海水補(bǔ)給使得隧道的安全施工更加特殊，隧道突涌水破壞或圍巖失穩(wěn)都會(huì)帶來(lái)不可以挽回的后果，因此對(duì)于不良地質(zhì)段隧道的施工往往采用預(yù)注漿對(duì)圍巖進(jìn)行超前加固，但目前預(yù)注漿加固過(guò)程中漿液擴(kuò)散范圍確定困難，同時(shí)由于注漿時(shí)地質(zhì)情況復(fù)雜，計(jì)算參數(shù)選取困難等原因，無(wú)法得出較為合理的計(jì)算結(jié)果，繼而導(dǎo)致了一些注漿方案無(wú)法確定[2-3]。本文以青島膠州灣海底隧道預(yù)注漿加固工程為背景，針對(duì)海底不良地質(zhì)段隧道注漿擴(kuò)散半徑進(jìn)行計(jì)算，分別考慮基于賓漢姆流體的注漿擴(kuò)散半徑進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)分析各種因素和他們的變化規(guī)律，得出海底隧道的較為合理的注漿擴(kuò)散半徑。

1 工程概況

青島膠州灣海底隧道是我國(guó)大陸第二條海底隧道，隧道南接黃島區(qū)的薛家島，北連青島團(tuán)島，下穿膠州灣灣口海域，隧道全長(zhǎng)6 170 m，其中海域段長(zhǎng)3 950 m。隧道采用雙向雙洞6車(chē)道，中間設(shè)服務(wù)隧道，隧道主要采用鉆爆法施工。根據(jù)前期工程地質(zhì)勘探的結(jié)果，隧道海域段基巖受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響較嚴(yán)重，破碎巖體及抗風(fēng)化能力較低的輝綠巖脈較發(fā)育，對(duì)水敏感的Ⅳ～Ⅴ級(jí)圍巖所占比例較大，其中，隧道主洞Ⅱ～Ⅲ級(jí)圍巖約占55.7%，Ⅳ級(jí)圍巖約占38.1%，Ⅴ級(jí)圍巖約占6.2%隧道頂部25 m內(nèi)巖體中的地下水活動(dòng)痕跡普遍較明顯，隧道開(kāi)挖時(shí)的爆破震動(dòng)和圍巖松弛都可能使其透水性加劇，埋深不足25 m的海域段占了相當(dāng)大的比例。

2 膠州灣海底隧道預(yù)注漿方案

根據(jù)《膠州灣隧道超前預(yù)注漿堵水方案和技術(shù)、設(shè)備及施工突發(fā)涌水情況下應(yīng)急預(yù)案及防治技術(shù)研究》現(xiàn)場(chǎng)注漿實(shí)施方案及《青島膠州灣隧道工程地質(zhì)報(bào)告》，可以得出隧道圍巖滲透性和孔隙特征和漿液配比參數(shù)和注漿加固參數(shù)，分別如表1、表2和表3所示。

表1 膠州灣海底隧道圍巖滲透和孔隙特性參數(shù)

表2 漿液配比參數(shù)[2]

表3 膠州灣海底隧道預(yù)注漿參數(shù)[2]

以下將根據(jù)膠州灣海底隧道的注漿方案相關(guān)參數(shù)，計(jì)算斷層破碎帶裂隙巖體的注漿擴(kuò)散半徑，評(píng)估注漿設(shè)計(jì)是否滿足圍巖加固的要求。

3 賓漢姆流體注漿擴(kuò)散規(guī)律分析

3.1 漿液特性分析

地下水在地層中流動(dòng)時(shí)，按其流線形態(tài)可分為層流和紊流2種。一般情況，漿液在地層中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律非常相似，不同之處是漿液具有黏度，不像水那樣容易流動(dòng)[4]。漿液的流變性反應(yīng)漿液在外力作用的流動(dòng)性，漿液的流動(dòng)性越好，漿液流動(dòng)過(guò)程中壓力損失越小，漿液在巖土介質(zhì)中擴(kuò)散的就越遠(yuǎn)；反之，漿液流動(dòng)過(guò)程中壓力損失大，漿液就不易擴(kuò)散。

純水泥漿的流型隨水灰比不同可分為3種。低水灰比(W/C=0.5～0.7)的水泥漿為冪律流體；中水灰比(W/C=0.8～1.0)的為賓漢姆流體；高水灰比(W/C> 2.0)的為牛頓流體[5]。水泥黏土漿液、水泥復(fù)合漿液、聚合物水泥漿等水泥基漿液一般為賓漢姆流體，但當(dāng)聚合物黏度很大使?jié){液黏度很大時(shí)，漿液為冪律流體[6]。隨著水灰比的增大，純水泥漿逐漸趨近于牛頓流體。水泥漿由冪律流體轉(zhuǎn)化為賓漢姆流體的臨界水灰比是0.7，由賓漢姆流體轉(zhuǎn)化為牛頓流體的臨界水灰比為1.0[7]。

根據(jù)以上的規(guī)律，由于超細(xì)水泥單液漿由極細(xì)的水泥顆粒組成，其平均粒徑為4 mm，比表面積在8 000 cm2/g以上，這一性質(zhì)使得超細(xì)水泥漿液有很好的可注性，其可注性與化學(xué)漿液相似，故可以按牛頓流體來(lái)考慮。水泥—水玻璃雙液漿中結(jié)石體的抗壓強(qiáng)度主要受水泥的含量控制，可用于裂隙寬度為0.2 mm以上的裂隙巖體或粒徑為1 mm以上的砂層，并且水灰比為W/C=(0.8～1)∶1，所以可將其按賓漢姆流體來(lái)考慮。對(duì)于一般懸濁液如水泥漿、水泥黏土漿、水泥砂漿等都可以認(rèn)為是賓漢姆流體。因此，可認(rèn)為膠州灣海底隧道注漿工程中用到的超細(xì)水泥單液漿、硫鋁酸水泥單液漿和水泥-水玻璃雙液漿為賓漢姆流體。

3.2 裂隙巖體注漿擴(kuò)散半徑公式

鑒于膠州灣海底隧道注漿工程中用到的漿液可視為賓漢姆流體，賓漢姆流體在裂隙巖體中的擴(kuò)散半徑計(jì)算主要采用Wittke和Wallner公式與 Lombadi公式，但現(xiàn)有的注漿公式只限于單一裂隙或一組裂隙內(nèi)漿液的流動(dòng)，而黃春華公式是考慮了漿液流變性的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來(lái)的。

(1)Wittke和Wallner公式[8-9]

在二維平面等厚光滑裂隙中，賓漢姆漿液在注漿壓力作用下產(chǎn)生徑向流動(dòng)。Wittke和Wallner根據(jù)漿液平衡方程和邊界條件，可得漿液的最終擴(kuò)散半徑

(1)

式中，R為漿液的最終擴(kuò)散半徑；p0為注漿孔內(nèi)的注漿壓力；τ0為漿液的屈服強(qiáng)度；δ為裂隙寬度；r0為注漿孔半徑。

(2)Lombadi公式[8-9]

對(duì)寬為δ的裂縫，Lombadi推導(dǎo)出漿液的最大擴(kuò)散半徑Rmax為

(2)

式中，Rmax為漿液的最大擴(kuò)散半徑；pmax為最大的注漿壓力；τ0為漿液的剪切強(qiáng)度；δ為裂縫寬度。

(3)黃春華公式[10-11]

黃春華對(duì)裂隙灌漿中賓漢姆流體的擴(kuò)散能力進(jìn)行了研究，建立了考慮漿液流變特性的裂隙巖體的注漿擴(kuò)散模型。假設(shè)裂隙灌漿為穩(wěn)定的賓漢姆流體流動(dòng)，它們?cè)谄矫鎻较虻群窳严兜倪\(yùn)動(dòng)為低雷諾數(shù)的層流，不計(jì)慣性力和重力作用，可推導(dǎo)出漿液擴(kuò)散半徑的計(jì)算公式為

(3)

其中，

(4)

(5)

式中，pc為注漿孔裂隙處的注漿壓力；p為半徑r處的漿液壓力；rc為灌漿孔半徑；r為漿液擴(kuò)散半徑；τB為賓漢姆流體的剪切屈服強(qiáng)度；η為賓漢姆流體的塑性黏滯系數(shù)；t為注漿時(shí)間。參數(shù)ξ可以通過(guò)文獻(xiàn)[5]表3查到。

3.3 賓漢姆漿液的擴(kuò)散規(guī)律分析

賓漢姆流體在計(jì)算其漿液擴(kuò)散范圍方面，過(guò)去以Wittke和Wallner公式以及Lombadi公式為主，近年來(lái)則以廣東水利水電科學(xué)研究所黃春華推導(dǎo)出的能考慮漿液流變特性的裂隙巖體注漿擴(kuò)散公式應(yīng)用較多，但總的來(lái)說(shuō)，賓漢姆漿液在擴(kuò)散規(guī)律方面主要體現(xiàn)如下特點(diǎn)。

(1)注漿壓力的衰減和漿液擴(kuò)散距離、裂隙寬度有關(guān)[12]。離注漿孔距離越遠(yuǎn)，注漿壓力越小；裂隙寬度越小，注漿壓力衰減得越快。漿液的最終擴(kuò)散半徑與注漿孔內(nèi)的注漿壓力、裂隙寬度有關(guān)。注漿孔內(nèi)的注漿壓力越大，裂隙寬度越大，漿液的最終擴(kuò)散半徑就越大。

(2)賓漢姆漿液是塑性漿液，漿液的屈服強(qiáng)度影響注漿壓力的衰減快慢和漿液的最終擴(kuò)散半徑。注漿壓力的衰減與漿液的擴(kuò)散距離呈線性關(guān)系。

(3)賓漢姆漿液的屈服強(qiáng)度越大，注漿壓力衰減越快；漿液的屈服強(qiáng)度越小，漿液的最終擴(kuò)散半徑越大。

4 注漿擴(kuò)散半徑計(jì)算

青島膠州灣海底隧道圍巖加固采用硫鋁酸鹽水泥單液漿或水泥—水玻璃雙液漿時(shí)，可認(rèn)為這種漿液為賓漢姆流體。設(shè)計(jì)時(shí)漿液的屈服強(qiáng)度τ0取18 Pa，注漿壓力、注漿時(shí)間和裂隙寬度按設(shè)計(jì)資料選取。

4.1 按Wittke和Wallner公式計(jì)算

當(dāng)采用Wittke和Wallner公式計(jì)算時(shí)，若孔內(nèi)裂隙面上的壓力p0取該處的靜水壓力400 kPa，注漿孔半徑r0取為5 cm，則由計(jì)算結(jié)果可得漿液最終擴(kuò)散范圍與裂隙寬度之間的關(guān)系如圖1所示，其中漿液擴(kuò)散半徑的單位為cm，裂隙寬度的單位為mm。

圖1 漿液擴(kuò)散半徑與裂隙寬度關(guān)系

在公式(1)中，漿液擴(kuò)散半徑與裂隙寬度呈線性關(guān)系。從圖1可見(jiàn)，當(dāng)裂隙寬度為1 mm時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑達(dá)到1 116 cm，已大于1.1 m，超過(guò)了注漿孔距的一半。但在實(shí)際情況下，當(dāng)裂隙寬度很小時(shí)很難實(shí)現(xiàn)有效注漿，造成計(jì)算結(jié)果偏大的主要原因是Wittke和Wallner公式假設(shè)賓漢姆漿液在壓力作用下在二維的等厚光滑裂隙中流動(dòng)，即漿液在流動(dòng)過(guò)程中所受的摩阻力為零。

4.2 按Lombadi公式計(jì)算

當(dāng)按Lombadi公式計(jì)算時(shí)，如果最大注漿壓力取3～4 MPa，裂隙寬度取0.01～10 cm，則注漿擴(kuò)散半徑與最大注漿壓力和裂隙寬度的關(guān)系分別如圖2和圖3所示，圖中注漿壓力單位為Pa，注漿擴(kuò)散半徑單位為cm。

圖4 漿液擴(kuò)散半徑與有效注漿壓力關(guān)系

圖2 漿液擴(kuò)散半徑與最大注漿壓力關(guān)系

圖3 漿液擴(kuò)散半徑與裂隙寬度關(guān)系(單位：cm)

從圖2可見(jiàn)，對(duì)寬度為0.01 cm的裂隙，最大注漿壓力即使取最小值3.0 MPa，漿液擴(kuò)散半徑也達(dá)到了1 666.7 cm，遠(yuǎn)大于注漿孔孔距的一半。

從圖3中可以看出，在最小注漿壓力3 MPa情況下，當(dāng)裂隙寬度增加到3 mm時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑可達(dá)500 m。

顯然，Lombadi公式只考慮了最大注漿壓力、裂隙寬度和漿液的屈服強(qiáng)度，沒(méi)有考慮注漿時(shí)間、注漿巖體對(duì)漿液的摩阻力以及注漿壓力在裂隙內(nèi)的衰減等因素的影響，故計(jì)算結(jié)果也明顯偏大。

4.3 按黃春華公式計(jì)算

黃春華公式考慮了漿液的流變特性。計(jì)算時(shí)有效注漿壓力(pc-p)分別取3.0、3.5 MPa和4.0 MPa，注漿時(shí)間t分別為1 800、2 700 s和3 600 s，裂隙寬度b取0.01～10 cm，漿液的屈服強(qiáng)度τB取18 Pa。當(dāng)(pc-p)=3.0 MPa，b=0.01 cm，τB=18 Pa，rc=5 cm，η=2.7×10-3Pa，t=3 600 s時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑的計(jì)算過(guò)程如下。

(1)計(jì)算中間變量

查文獻(xiàn)[3]中表3得ξ=4.172

(2)求漿液擴(kuò)散半徑

281.30 cm

類似地，可以計(jì)算各種情況下漿液的擴(kuò)散半徑。

圖4為對(duì)應(yīng)不同注漿時(shí)間的漿液擴(kuò)散半徑與有效注漿壓力關(guān)系圖，其中注漿壓力單位為Pa，注漿擴(kuò)散半徑單位為cm。當(dāng)裂隙寬度分別取0.01、0.05 cm和0.1 cm時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑隨著有效注漿壓力的增長(zhǎng)而增加，漿液在裂隙巖體內(nèi)的滲透范圍得到擴(kuò)大。

圖5為對(duì)應(yīng)不同有效注漿壓力下的漿液擴(kuò)散半徑與注漿時(shí)間關(guān)系圖，其中注漿擴(kuò)散半徑單位為cm，注漿時(shí)間單位為s。當(dāng)注漿壓力與裂隙寬度一定時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑首先隨著注漿時(shí)間的增長(zhǎng)而增加，然后逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)裂隙寬度為0.01 cm、注漿壓力為3 MPa及注漿時(shí)間為1 800 s時(shí)，漿液的擴(kuò)散半徑為2.813 m，大于注漿孔距的一半；而當(dāng)裂隙寬度為0.1 cm、有效注漿壓力為4.0 MPa及注漿時(shí)間為3 600 s時(shí)，漿液的擴(kuò)散半徑為36.88 m，遠(yuǎn)大于注漿孔距的一半，所以漿液擴(kuò)散半徑滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 漿液擴(kuò)散半徑與注漿時(shí)間關(guān)系

5 結(jié)論

此計(jì)算是假設(shè)漿液在一定的壓力下在預(yù)設(shè)的裂隙內(nèi)滲透流動(dòng)造成的，它沒(méi)有考慮裂隙在流體壓力下的劈裂和擴(kuò)張。實(shí)際上，當(dāng)裂隙寬度小到一定程度或甚至沒(méi)有裂隙時(shí)，在較大的注漿壓力作用下，滲透注漿會(huì)變成劈裂注漿，漿液擴(kuò)散半徑會(huì)繼續(xù)增加。對(duì)該計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論。

(1)對(duì)于賓漢姆流體型的漿液，在設(shè)計(jì)注漿壓力為3～4 MPa、注漿孔半徑為5 cm和注漿時(shí)間為1 800～3 600 s時(shí)，漿液的擴(kuò)散半徑能滿足設(shè)計(jì)要求。

(2)按賓漢姆流體計(jì)算時(shí)，漿液擴(kuò)散半徑在注漿開(kāi)始時(shí)一般增長(zhǎng)較快，當(dāng)漿液擴(kuò)散半徑達(dá)到一定值后，隨著注漿時(shí)間的增長(zhǎng)，擴(kuò)散半徑會(huì)趨于穩(wěn)定；此外，漿液擴(kuò)散半徑幾乎與注漿壓力的增長(zhǎng)呈線性關(guān)系。但在實(shí)際地層中，漿液擴(kuò)散半徑不可能長(zhǎng)時(shí)間隨注漿壓力呈線性增長(zhǎng)，因?yàn)樗€要受到漿液黏性變化和巖體裂隙特性的影響。

(3)在考慮漿液的流變特性時(shí)，采用黃春華公式計(jì)算得到結(jié)果的規(guī)律性與Wittke和Wallner公式和Lombadi公式的基本相同，但漿液擴(kuò)散半徑隨注漿時(shí)間和注漿壓力增長(zhǎng)變化的幅度不同，相對(duì)來(lái)說(shuō)更接近于實(shí)際。

(4)賓漢姆流體漿液擴(kuò)散公式的推導(dǎo)主要基于漿液的流體特性，而對(duì)于裂隙巖體只考慮了裂隙的寬度。實(shí)際上，巖體裂隙寬度在圍巖環(huán)境中不僅是變化的，而且還有一定的方向性，漿液在裂隙中流動(dòng)時(shí)還要受到一定的摩阻力。因此，這些公式的計(jì)算結(jié)果往往偏大。

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