雙未知量組合物理問題及其求解策略

劉朝明

(佛山市順德區(qū)杏壇中學(xué) 廣東 佛山 528325)

1 問題的提出

在一般的常見物理問題中，通過對(duì)物理過程或物理狀態(tài)的分析，依據(jù)物理規(guī)律建立起已知量與待求量的聯(lián)系方程，就可以求解待求量.所謂雙未知量組合問題是，在一個(gè)物理問題中分立的已知量明顯不足，按常規(guī)思路無法解題,但該類問題中某兩個(gè)未知物理量間有一定的聯(lián)系，可以用積、商、和、差等形式合二為一，組合成一個(gè)未知物理量，從而達(dá)到減少未知量且最終解決問題的目的.

2 雙未知量物理問題的特征以及求解策略

雙未知量組合問題的主要特征有三點(diǎn).一是題目簡約，從表面看已知量明顯不足；二是未知量之間隱藏有聯(lián)系，需要深入挖掘才能露出水面；三是可以通過積、商、和、差等形式把雙未知量合二為一(或三合一)組合成一個(gè)未知物理量.正因?yàn)樵擃悊栴}有以上特征，所以難度較大，對(duì)學(xué)生綜合分析能力要求較高，常常在高考題中出現(xiàn).

要正確、快速求解此類問題需要一定的方法，具體策略如下.

首先，對(duì)物理問題作全面分析.明確研究對(duì)象，受力(或電路)情況分析，對(duì)已知量、待求解量、未知量進(jìn)行分析，試圖尋找它們間的關(guān)聯(lián).當(dāng)發(fā)現(xiàn)已知量明顯不足時(shí)，先設(shè)定這些未知量.

其次，根據(jù)物理概念(物理量)把雙(或多)未知物理量組合成一個(gè)物理量.可以根據(jù)問題的實(shí)際，靈活運(yùn)用積、商、和、差等形式，把雙未知量合二為一組合成一個(gè)未知物理量.

再次，根據(jù)物理規(guī)律對(duì)狀態(tài)或過程列物理方程.注意此時(shí)建立起來的獨(dú)立的方程數(shù)比未知量個(gè)數(shù)要少，但經(jīng)雙未知量組合后，方程數(shù)量已經(jīng)足夠求解.

最后，聯(lián)立方程求解.求解方程時(shí)，注意把組合未知量看成一個(gè)整體求解，優(yōu)先運(yùn)用兩式的比，易把設(shè)定的未知量通過約分消去，往往可以簡化求解過程.

3 雙未知量物理組合問題及解題舉例

下面以兩道高考題為例，說明雙未知量組合問題的解析過程.

【例1】(1997年高考全國卷第24題)在方向水平的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ(如圖1)．求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

圖1

分析：本題非常簡潔，只有兩個(gè)已知量，一般此類常規(guī)問題中該出現(xiàn)的小球帶電量q，細(xì)線的長度L，電場強(qiáng)度E，電場力F等均未給出，小球的電性和電場強(qiáng)度的方向也未知，讓該題的難度驟增.可考慮運(yùn)用雙未知量組合成一個(gè)未知量，達(dá)到減少未知量的目的.

解析：設(shè)細(xì)線長為L，小球所受電場力為F．若小球帶正電，則場強(qiáng)方向在題圖中向右， 反之向左．從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgLcosθ-FL(1+sinθ)=0

(1)

若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T，從釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得

(2)

在豎直位置，由牛頓第二定律得

(3)

雙未知量組合思考：從兩個(gè)物理過程和一個(gè)物理狀態(tài)只能列出三個(gè)獨(dú)立的物理方程，上述三個(gè)方程中有4個(gè)未知量，F(xiàn),L,v,T.但我們注意到，利用功的公式可以把兩個(gè)未知量F和L的積組合成一個(gè)未知量FL，聯(lián)立解以上三式就能求解該題.

聯(lián)立式(1)～(3)解得

(4)

【例2】(2010年高考四川理綜卷第24題)如圖2所示，電源電動(dòng)勢E0=15 V，內(nèi)阻r0=1 Ω，電阻r1=30 Ω，R2=60 Ω.間距d=0.2 m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T的勻強(qiáng)磁場．閉合開關(guān)S，板間電場視為勻強(qiáng)電場，將一帶正電的小球以初速度v=0.1 m/s沿兩板間中線水平射入板間．設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為Rx，忽略空氣對(duì)小球的作用，若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°，則Rx是多少？(取g=10 m/s2)

圖2

解析：設(shè)小球質(zhì)量為m，電荷量為q，板間電場強(qiáng)度為E，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

qE=mg

(5)

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有

(6)

由幾何關(guān)系有

r=d

(7)

設(shè)電路中，R1和R2組成的并聯(lián)電路電阻為R，則

(8)

R1兩端的電壓為

(9)

對(duì)電容器有

U=Ed

(10)

聯(lián)立式(5)～(10)，代入數(shù)據(jù)，解得

Rx=54 Ω

4 小結(jié)

以上通過對(duì)雙未知量組合物理問題的分析和舉例我們可以看到，在一個(gè)物理問題中，如果已知量的個(gè)數(shù)明顯不足，但其中某兩個(gè)未知數(shù)間有一定的聯(lián)系，可以將它們組成一個(gè)未知量，使未知量的個(gè)數(shù)減少，達(dá)到可以求解的要求，最終使該問題得出確定的解.

此種方法雖然比較特殊，應(yīng)用的面也不是很寬，但在教學(xué)中，讓學(xué)生掌握此種方法，對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，拓寬學(xué)生視野，提高他們分析問題、解決問題的能力是很有幫助的.

參考文獻(xiàn)

1 陳紀(jì)興.談“雙變量問題”的一種特殊解法.物理教師，1993(10)：35～36