樂(lè)律研究對(duì)天體運(yùn)行規(guī)律發(fā)現(xiàn)的影響

勵(lì)箭生

(浙江省奉化中學(xué) 浙江 寧波 315500)

1 音樂(lè)曾被歸入科學(xué)范疇

傳統(tǒng)意義上我們都會(huì)把音樂(lè)歸入藝術(shù)的范疇，但5世紀(jì)初，馬蒂阿努斯·卡佩拉在總結(jié)古希臘音樂(lè)思想的基礎(chǔ)時(shí)提出了“七藝”的理論.他將音樂(lè)列入7類“文科”之中，它們依次包括：語(yǔ)法、邏輯、修辭、幾何、算術(shù)、天文和音樂(lè).公元6世紀(jì)鮑埃修在其《論音樂(lè)的體制》一書中說(shuō),音樂(lè)家就是用理性推測(cè)的人，他把卡佩拉的“七藝”又分成兩個(gè)部分，即與語(yǔ)言相關(guān)的前三藝(語(yǔ)法、邏輯和修辭)和與數(shù)字相關(guān)的后四藝(幾何、算術(shù)、天文和音樂(lè))，所有后來(lái)的歷史學(xué)家，在定義音樂(lè)為一門科學(xué)而非藝術(shù)時(shí)，都把鮑埃修的理論奉為準(zhǔn)則.人們尊稱他為“發(fā)展音樂(lè)科學(xué)的大師”.所有這些似乎都可以認(rèn)為，原先的音樂(lè)是屬于今天科學(xué)范疇的.

2 畢達(dá)哥拉斯對(duì)樂(lè)律的研究

當(dāng)初的音樂(lè)不僅與天文學(xué)齊名，而且和數(shù)字有著重要的關(guān)系，這和古希臘的畢達(dá)哥拉斯有著很大的關(guān)系，畢達(dá)哥拉斯被稱為音樂(lè)理論的鼻祖，他對(duì)樂(lè)律的研究不僅揭示了音樂(lè)中的數(shù)字關(guān)系，更重要的是讓我們領(lǐng)略到了音樂(lè)中的那份簡(jiǎn)單、和諧和美感.據(jù)說(shuō)有一天畢達(dá)哥拉斯偶然經(jīng)過(guò)了鐵匠鋪，他聽到了幾個(gè)鐵錘落到鐵砧上發(fā)出的聲音，那幾個(gè)錘子的聲音，雖然都不一樣，除一個(gè)聲音以外都很和諧，他進(jìn)入鐵匠鋪?zhàn)屑?xì)觀察其原因，起初認(rèn)為是落到鐵砧上的錘子的力度不同而導(dǎo)致不同的聲音，但經(jīng)過(guò)幾次的反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，使用錘子的胳膊力度不影響音程關(guān)系[1].

之后，畢達(dá)哥拉斯研究了錘子的重量和發(fā)聲的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同重量的錘敲擊能發(fā)出不同的音程，鐵匠鋪里不同的錘子的重量分別是6,8,9,12磅，就是錘子的重量比例造成各種不同音程.重量比是1∶2的6磅和12磅的錘子，敲擊發(fā)出的兩個(gè)音構(gòu)成八度音程[2]；重量比是2∶3的6磅和9磅錘子發(fā)出五度音程；重量比是3∶4的9磅和12磅錘子發(fā)出四度音程.同時(shí)發(fā)現(xiàn)不和諧的音程是四度和五度之間的音程，和諧的音程剛好是八度、五度和四度音程.

接觸過(guò)弦樂(lè)的人都知道，弦線越長(zhǎng)，其發(fā)出聲音的音調(diào)越低.當(dāng)年，畢達(dá)哥拉斯也研究了樂(lè)器的弦長(zhǎng)和音程的關(guān)系，弦長(zhǎng)度和音樂(lè)中基本音程的固定比例是：八度音程對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)比為1∶2，五度音程對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)比為2∶3，四度音程對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)比為3∶4(與前面講到的錘子重量比完全相同).畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)方法研究音階的相關(guān)因素，提出“五度相生律”，后世稱為“畢達(dá)哥拉斯律制”，所謂的“律”，就是一種規(guī)律，或者說(shuō)是某種簡(jiǎn)諧關(guān)系，按照這種規(guī)律發(fā)出的聲音才是和諧的，我們聽起來(lái)是優(yōu)美、悅耳的.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，用“五度相生律”中簡(jiǎn)單的比例關(guān)系進(jìn)行組合，就可以得到音樂(lè)中所有的音.這種律制不僅對(duì)古希臘音樂(lè)有影響，而且對(duì)以后的歐洲樂(lè)制、阿拉伯樂(lè)制也有極其深遠(yuǎn)的意義.

表1 各音階對(duì)應(yīng)的發(fā)聲頻率

五度音程(例如從低音6到中音3)，頻率關(guān)系為

四度音程(如從中音3到中音6)，頻率關(guān)系為

3 畢達(dá)哥拉斯“和諧”的音響理論及其影響

“和諧”是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派價(jià)值觀念中的另一個(gè)重要概念，主要是指一定的數(shù)的比例關(guān)系.“和諧”在音樂(lè)中是指將不同音調(diào)調(diào)和在一起，就構(gòu)成音階[3]，而基本的音程是和簡(jiǎn)單的數(shù)的比例相一致的.畢達(dá)哥拉斯的研究發(fā)現(xiàn)，凡是符合某種比例關(guān)系的數(shù)，就是和諧，就能產(chǎn)生悅耳動(dòng)聽的音樂(lè)，就能產(chǎn)生美的效果.所以，畢達(dá)哥拉斯音樂(lè)美學(xué)思想也是以“和諧”為核心的，即音樂(lè)之美取決于數(shù)學(xué)的規(guī)律.

畢達(dá)哥拉斯從音樂(lè)中發(fā)現(xiàn)數(shù)的和諧美，又將這種思想運(yùn)用到天體的研究上，認(rèn)為各天體之間的距離也是按這種數(shù)學(xué)比例的.宇宙中各個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)是和諧的，它們是在一定“數(shù)”的和諧關(guān)系下按照不同的音調(diào)發(fā)出樂(lè)音的，從而形成一部和諧的天體音樂(lè)，表現(xiàn)出更廣闊的音樂(lè)和諧美，因而整個(gè)宇宙是一個(gè)大的和諧，是一個(gè)和諧的、秩序井然的宇宙.

而且，畢達(dá)哥拉斯提出“同聲相應(yīng)”的觀點(diǎn)，他把天體認(rèn)作“大宇宙”，“大宇宙”在一定“數(shù)”的支配下運(yùn)行，各個(gè)天體之間的距離是由和諧的數(shù)構(gòu)成.在這些天體的和聲中，音調(diào)高低由天體運(yùn)動(dòng)速度決定，而速度又由天體之間的距離決定，這些天體之間距離的比率又與八度音程之間的間隔比率相一致.人本身是一個(gè)類似“大宇宙”的“小宇宙”，人體像天體一樣，由數(shù)的和諧支配.人體和諧美是由比例對(duì)稱的形體組成，如他提出的“黃金分割”定理，人內(nèi)在的和諧受到外在音樂(lè)和諧的作用，人的“小宇宙”在音樂(lè)和諧美的陶冶下，內(nèi)在靈魂與外在形體欣然契合，它們發(fā)生“同聲相應(yīng)”.畢達(dá)哥拉斯的“同聲相應(yīng)”觀點(diǎn)不就是天體與人體的“共振”嘛！

4 對(duì)“宇宙和諧性”追求的成果 開普勒天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

4.1 開普勒的美學(xué)觀

要了解開普勒的世界觀和哲學(xué)信仰，首先來(lái)看看美國(guó)科學(xué)家詹姆斯(J.James，1953- )在他的《天體的音樂(lè)——音樂(lè)、科學(xué)和宇宙的自然秩序》一書中的描寫：“開普勒直率地承認(rèn)畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖是他的理念上的老師，他堅(jiān)信理想的宇宙圖式是被完美的數(shù)學(xué)音樂(lè)統(tǒng)治的.”開普勒是一個(gè)徹底信奉畢達(dá)哥拉斯主義的學(xué)者，他認(rèn)為上帝按照完美的數(shù)字創(chuàng)造了世界，因而,行星運(yùn)動(dòng)的真實(shí)動(dòng)因，應(yīng)該到隱藏著的數(shù)字和諧中去找.作為第谷的學(xué)生，開普勒在第谷死后接受了他大量的精確觀測(cè)數(shù)據(jù)，但并沒(méi)有接受第谷的宇宙觀，卻相信哥白尼的學(xué)說(shuō)，是因?yàn)槿招恼f(shuō)更美——它蘊(yùn)含著追求宇宙數(shù)之和諧的精神.

哥白尼在提出日心說(shuō)的同時(shí)，也提出了宇宙的和諧性，他在《天體運(yùn)行論》中說(shuō)過(guò)：“地心說(shuō)不能認(rèn)識(shí)或解決的主要問(wèn)題---宇宙的形狀及其各部分的不變勻稱性(按：和諧性).這就好象一個(gè)藝術(shù)家為了畫像從不同的模特兒身上選取手、腳、頭和身體其他部分，每一部分都畫得很好，但不屬于同一個(gè)人的身體，大小不能互相配合，結(jié)果變成一個(gè)怪物了”.從這段話可看出，哥白尼對(duì)地心說(shuō)否定的理由之一是它的不和諧性，與之相反，若把太陽(yáng)作為中心，則“在這個(gè)序列中(按：指日心說(shuō)中行星的排列次序)，我們發(fā)現(xiàn)宇宙妙不可言，各種運(yùn)動(dòng)和軌道大小之間明白顯示出和諧”.

4.2 開普勒的天體樂(lè)律

開普勒認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)是一首連續(xù)的樂(lè)曲，它雖然不能為我們聽覺(jué)所感知，卻可以為我們的思維所理解.行星運(yùn)動(dòng)的周期(頻率)對(duì)應(yīng)于音調(diào)的高低，而行星之間的距離則對(duì)應(yīng)于音程.太陽(yáng)系這首樂(lè)曲中，各行星周期(頻率)的不同猶如音樂(lè)中不同聲部一樣，金星相當(dāng)于女高音，地球是男高音，火星則是男高音的假聲，而木星、土星則是男低音.軌道接近圓的金星因速度不變，所以只唱一個(gè)音；軌道稍顯橢圓樣子的地球唱的是“343”，音調(diào)略有差異；而水星呢，軌道較扁，離太陽(yáng)時(shí)而遠(yuǎn)，時(shí)而近，于是便唱出一串從低到高又從高到低的音列.這樣一來(lái)，開普勒以他的宇宙和諧理論編寫了奇特的宇宙天體音樂(lè).他認(rèn)為這“天體的音樂(lè)”不但有抑揚(yáng)頓挫的節(jié)奏，而且是在永恒的時(shí)間中傳播.

4.3 開普勒的天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

開普勒當(dāng)年最感興趣的問(wèn)題是：為什么行星有六顆(當(dāng)時(shí)只發(fā)現(xiàn)了六顆)？他們的軌道半徑為什么恰好是8∶15∶20∶30∶115∶195這么個(gè)比例？依據(jù)第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合自己的信仰，開普勒致力于探測(cè)六大行星的軌道大小之間的關(guān)系，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，用柏拉圖的5種正多面體，正好可以表示出六大行星的軌道半徑來(lái)：若土星的軌道在一個(gè)正六面體的外接球上，則木星軌道在該正六面體的內(nèi)切球上，在木星軌道內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正四面體，則該正四面體的內(nèi)切球便是火星的軌道，再在火星的軌道內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正十二面體，其內(nèi)切球是地球的軌道.依此辦法，在地球軌道內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正二十面體，其內(nèi)切球是金星的軌道；在金星軌道內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正八面體，其內(nèi)切球是水星的軌道.這樣設(shè)計(jì)出的行星軌道與當(dāng)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合，而且由于柏拉圖已經(jīng)證明正多面體只有5種，這就為宇宙中只有6顆行星找到了幾何學(xué)的證據(jù)(如圖1).開普勒把這一發(fā)現(xiàn)以《宇宙的奧秘》為題發(fā)表于1596年.

圖1 開普勒《宇宙的奧秘》中設(shè)想的宇宙

對(duì)于開普勒來(lái)說(shuō)，這些多面體最為漂亮和完美，因?yàn)樗鼈冏畲罂赡艿啬７铝税乩瓐D在《蒂邁毆篇》里被確認(rèn)為神的形象的天體，這是一個(gè)被開普勒當(dāng)成信仰的概念.開普勒曾非常興奮的寫道：“我永遠(yuǎn)無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)描述我從自己的發(fā)現(xiàn)中獲得的快樂(lè).現(xiàn)在我再也不惋惜失去的時(shí)間，再也不厭倦工作，無(wú)論有多大困難，我也不回避計(jì)算.日日夜夜我不停地從事計(jì)算，直到我看見用公式的語(yǔ)言表達(dá)的句子與哥白尼的軌道完全吻合，直到我的歡樂(lè)被風(fēng)吹走”.這就是和諧的自然帶給人的心靈上的愉悅，追求和諧的目標(biāo)永遠(yuǎn)是我們研究自然的動(dòng)力.有人把開普勒三大定律的確立看作“歸納法的勝利”.依我看，不如說(shuō)是畢達(dá)哥拉斯研究思想的勝利.開普勒三大定律的發(fā)現(xiàn)，標(biāo)志著畢達(dá)哥拉斯“數(shù)學(xué)和諧性”和簡(jiǎn)單性假說(shuō)取得成功，并成為后來(lái)其他領(lǐng)域中所效仿的一個(gè)榜樣.

對(duì)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派來(lái)說(shuō)，從研究音樂(lè)中的簡(jiǎn)單比例關(guān)系開始，似乎發(fā)現(xiàn)有一種神秘的力量在支配著世界，自然與數(shù)學(xué)之間的貼切如此和諧，因而使他們相信，不僅僅自然的聲音，而且自然界中所有特征性的東西，都可以用一些簡(jiǎn)單的數(shù)字關(guān)系來(lái)表達(dá)其和諧.自然中所有的規(guī)律都有音樂(lè)性，天體的運(yùn)行在他們看來(lái)就是自然的音樂(lè).正所謂：此曲只應(yīng)天上有.

參考文獻(xiàn)

1 楊建鄴．物理學(xué)之美．北京：北京大學(xué)出版社，2011．9～26