水從高處下落時(shí)碎裂現(xiàn)象的力學(xué)原理分析*

黃婷

(廣西民族師范學(xué)院物理與電子工程系 廣西 崇左 532200)

生活蘊(yùn)藏著物理，物理離不開生活，利用物理知識(shí)來分析、解釋生活中各種奇妙的現(xiàn)象是體現(xiàn)“從生活走向物理”理念的主要途徑，同時(shí)體現(xiàn)出物理本身的無窮魅力.在日常生活中，常常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象，從高臺(tái)向下倒水，大片的水在下落的過程中突然分散開來，水滴破碎時(shí)的樣子如同天女散花，十分好看.而不同大小的水滴碎裂的時(shí)間點(diǎn)和碎裂時(shí)下落的距離也不同，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？下面從力學(xué)的角度來進(jìn)行分析.

1 水滴下落時(shí)為什么會(huì)碎裂

水滴下落時(shí)，在空氣動(dòng)力的作用下以多種形式裂化，裂化形式取決于水滴周圍的氣體流動(dòng)模式，橢球形形變是在較穩(wěn)定氣流中產(chǎn)生也最常見的一種.水滴在下落過程中受氣體壓力作用將水滴由球形逐漸壓扁為橢球形、杯形及半水泡形.當(dāng)水滴與氣流的相對(duì)速度大于臨界速度時(shí)，半水泡形水滴的上部首先爆裂，形成邊緣厚度不均的環(huán)狀，氣流吹在環(huán)狀液滴上使邊緣撕裂成片狀，中心形成大量的小水泡，最終碎裂成各種尺寸的細(xì)小水滴或小水泡[1].

2 水滴運(yùn)動(dòng)方程的確定

在水滴下落過程中，無風(fēng)情況下，將質(zhì)量為m，密度為ρ的水滴簡(jiǎn)化為一半徑為r的球形，為了計(jì)算方便，作如下假設(shè)：

(1)水滴在下落過程中其溫度、粘性、密度等介質(zhì)參數(shù)不變.

(2)由于水滴密度遠(yuǎn)大于空氣密度，由壓力梯度而引起的力和表觀質(zhì)量力都很小.可忽略不計(jì)，同時(shí)還可忽略氣動(dòng)升力，因此只考慮作用在水滴上的空氣阻力和重力.

在理論力學(xué)中所說的“與物體速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滯阻力.在空氣中運(yùn)動(dòng)速度不十分快的物體，受到的阻力主要是粘滯阻力.水滴下落的速度比較小且假設(shè)跟空氣沒有相對(duì)速度，所以近似地認(rèn)為空氣阻力F與水滴速度的一次方成正比[2]，即

F阻=-kv=-6πηrv

(1)

式中，η為粘滯系數(shù)；v為水滴下落的速度；r為水滴的半徑.

由牛頓第二定律，水滴運(yùn)動(dòng)方程可寫成

(2)

(3)

由于水滴沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，并取水滴運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?整理式(3)可得

(4)

設(shè)t=0時(shí)，v=0，對(duì)式(4)進(jìn)行一次積分得

(5)

對(duì)式(5)再積分一次，并利用初始條件t=0時(shí)，y=0定積分常數(shù)，可得水滴下落的距離與時(shí)間的關(guān)系為

(6)

3 水滴破碎條件

由文獻(xiàn)[1]可知，水滴碎裂主要與阻力和表面張力之比的韋伯?dāng)?shù)We有關(guān)，而

(7)

式中，ρg為空氣密度，σ為水的表面張力系數(shù)，D為水滴的直徑，ud為氣液體的流速差，因?yàn)楸疚闹辛羁諝忪o止，所以u(píng)d就為水滴的下落速度v，則韋伯?dāng)?shù)變?yōu)?/p>

(8)

水滴碎裂的條件為[1]

(9)

整理得水滴碎裂時(shí)的臨界韋伯?dāng)?shù)為

(10)

式中，CD是取決于碎裂條件的常數(shù)，帶有下標(biāo)“b”的參數(shù)為碎裂時(shí)的參數(shù).由式(10)可得到水滴在某一速度v下，最大的穩(wěn)定直徑

(11)

文獻(xiàn)[3]研究指出當(dāng)液體相對(duì)速度較低時(shí)，8≤We≤30.所以取一個(gè)韋伯?dāng)?shù)We，帶入式(10)，就可得到碎裂條件的常數(shù)CD，如果已知水滴的直徑，根據(jù)式(11)就可以算出水滴碎裂的速度.由前面推導(dǎo)出的式(5)和式(6)，又可以求出碎裂的時(shí)間和碎裂的位置.

(1)水滴碎裂時(shí)的臨界速度

(12)

(2)水滴碎裂時(shí)的時(shí)間

由式(5)得

(13)

(3)水滴碎裂時(shí)已下落的距離

把碎裂的時(shí)間帶入式(6)，可以求出水滴碎裂時(shí)已下落的距離為

(14)

4 結(jié)論

在穩(wěn)定的氣流中，水滴下落過程中的碎裂除了跟無量綱的韋伯?dāng)?shù)We有關(guān)外，還與水滴的直徑D,水的表面張力σ,空氣密度ρg以及水的粘滯系數(shù)η有關(guān)，而水的表面張力σ,空氣密度ρg以及水的粘滯系數(shù)η一般是定值，如果韋伯?dāng)?shù)We取定，水滴的直徑越大，就越快碎裂，下落的距離就越小.

參考文獻(xiàn)

1 曹建明.噴霧學(xué).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.20～21

2 漆安慎,杜嬋英.力學(xué)基礎(chǔ).北京:高等教育出版社,1982. 60

3 蔡斌,李磊,王照林. 液滴在氣流中破碎的數(shù)值分析.工程熱物理學(xué)報(bào)，2003，24(4)：613～616