“雙轉(zhuǎn)動(dòng)”物體加速度的求解方法

譚國(guó)鋒

(浙江省鎮(zhèn)海中學(xué) 浙江 寧波 315200)

所謂“雙轉(zhuǎn)動(dòng)”物體是指相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系仍然做轉(zhuǎn)動(dòng)的物體.關(guān)于牽連加速求解的問(wèn)題，在高中物理競(jìng)賽中常有涉及，但是對(duì)于相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)的物體加速度求解，學(xué)生容易犯的最大錯(cuò)誤，就是混淆加速度的牽連關(guān)系和參考系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，于是在不同參考系中迷失了解決問(wèn)題的方向.筆者從一道高中物理競(jìng)賽題出發(fā)，通過(guò)選取不同的參考系，從不同的角度分析同一個(gè)問(wèn)題，來(lái)研究相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)的物體的加速度求解方法.

圖1

方法一：取地面參考系，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.

如果能求出P點(diǎn)相對(duì)地面參考系的坐標(biāo)，就能利用數(shù)學(xué)方法對(duì)位置坐標(biāo)求兩次導(dǎo)，即可得P點(diǎn)相對(duì)地面的加速度分量.具體求解如下：

圖2

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

對(duì)P點(diǎn)坐標(biāo)求一階導(dǎo)數(shù)，得P點(diǎn)此時(shí)刻速度

同理得

再對(duì)P點(diǎn)兩個(gè)分速度求導(dǎo)，由同樣方法得到P點(diǎn)此時(shí)刻的加速度分量

所以P點(diǎn)加速度大小

方法二：取轉(zhuǎn)盤上的點(diǎn)O1為參考系，通過(guò)牽連加速度關(guān)系求解.

由于對(duì)于一個(gè)點(diǎn)而言，只存在平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式，而沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式，所以此參考系為平動(dòng)參考系.因此可以利用參考系間的平動(dòng)牽連關(guān)系(即伽利略坐標(biāo)變換)aPO=aPO1+aOO1,求解P點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度.

圖3 圖4

利用平動(dòng)參考系加速度牽連關(guān)系

aPO=aPO1+aOO1

可得P點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度的大小

方向與水平方向往下偏角

方法三：取轉(zhuǎn)動(dòng)參考系研究，求出慣性離心力和科里奧利力，再轉(zhuǎn)換到地面參考系，通過(guò)相應(yīng)的加速度變換，間接求解相對(duì)于地面參考系的加速度.

圖5

轉(zhuǎn)換到地面參考系求P點(diǎn)加速度，應(yīng)該補(bǔ)加兩個(gè)加速度分量.

補(bǔ)加一個(gè)與科氏力對(duì)應(yīng)的加速度

方向由P指向O1；

再補(bǔ)加一個(gè)與慣性離心力相對(duì)應(yīng)的加速度

方向由P指向O；

將以上三個(gè)加速度正交分解再矢量合成得

方向與水平方向往下偏角