估算題的特點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略

李迪淼 趙斌

(長(zhǎng)沙市第六中學(xué) 湖南 長(zhǎng)沙 410000)

近年來(lái)，高考中幾乎少不了估算題，而且題型常新.在高考復(fù)習(xí)中，對(duì)估算題的特點(diǎn)、功能、求解策略應(yīng)引起足夠的重視.

1 估算題的特點(diǎn)及功能

估算題有不同于常規(guī)題的特點(diǎn)：

(1)估算題對(duì)最終的結(jié)果不要求很精確，只需知道其大致結(jié)果，因而在處理估算題時(shí)，對(duì)于運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的一些數(shù)據(jù)可視具體情況進(jìn)行適當(dāng)取舍.

(2)估算題的條件更具隱蔽性，所給的已知量往往很少，而且條件間的關(guān)聯(lián)性不明顯，難于迅速找到解題的切入點(diǎn).

(3)估算的過(guò)程重在“理”而不在“數(shù)”，因此，在分析過(guò)程中要善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征和主要因素，使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷并得出合理的結(jié)果.

估算題的特點(diǎn)決定了其有不同于常規(guī)題更多的功能.估算題常出現(xiàn)在高考試卷中，就是因?yàn)樗目疾楣δ芨鼜?qiáng).學(xué)生是否有明確的物理思想，能否靈活運(yùn)用物理知識(shí)對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行合理估算，是其科學(xué)素質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能的重要體現(xiàn)，它要求學(xué)生具有豐富的物理知識(shí)，較強(qiáng)的理解能力，靈活的發(fā)現(xiàn)能力，善于綜合問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力.另外，估算題不僅是對(duì)學(xué)生能力考查的集中表現(xiàn)，在科學(xué)研究和工程技術(shù)中也具有極為重要的意義.

2 估算題的求解策略

估算題的題型并非是單一的，往往是各種類(lèi)型的綜合.在近幾年高考卷中，根據(jù)估算題的主要特點(diǎn)大致概括有以下幾種情形.

(1)用數(shù)量級(jí)進(jìn)行估算

【例1】(2008年高考北京卷第15題)假如全世界60億人同時(shí)數(shù)1 g水的分子個(gè)數(shù)，每個(gè)人每小時(shí)可以數(shù)n0=5 000個(gè)，不間斷地?cái)?shù)，則完成任務(wù)所需時(shí)間最接近(阿伏加德羅常數(shù)NA取6×1023mol-1)

A．10 年 B. 1千年

C. 10 萬(wàn)年 D. 1千萬(wàn)年

解析：本題的隱含條件為水的摩爾質(zhì)量M=18 g/mol.水分子個(gè)數(shù)為

則所需時(shí)間為

代入數(shù)據(jù)得

t=105年

故選項(xiàng)C正確.

點(diǎn)評(píng)：本題4個(gè)選項(xiàng)中，每一個(gè)選項(xiàng)前面的系數(shù)相同，只有后面的數(shù)量級(jí)不同，所以,在運(yùn)算中只對(duì)數(shù)量級(jí)進(jìn)行運(yùn)算即可很快找出答案.這類(lèi)型題主要考查學(xué)生靈活處理問(wèn)題,善于抓主要矛盾的能力，同時(shí)也能考查學(xué)生的運(yùn)算能力.估算結(jié)果的數(shù)量級(jí)必須正確，有效數(shù)字取1～2位即可.

(2)選擇恰當(dāng)?shù)奈锢碓磉M(jìn)行估算

【例2】(2007年高考全國(guó)理綜卷第14題)據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重G1=600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)镚2=960 N.由此可以推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為

A.0.5 B.2 C.3.2 D.4

解析：在星球表面近似有重力等于萬(wàn)有引力，即

所以有

聯(lián)立以上兩式即可求得,該行星的半徑與地球的半徑之比約為2， 選項(xiàng)B正確.

點(diǎn)評(píng)：求解這類(lèi)估算題的關(guān)鍵是找到題目中所隱含的物理原理，主要考查學(xué)生的物理意識(shí)和在新的情境中對(duì)物理原理的遷移應(yīng)用能力.對(duì)于這類(lèi)型題，要善于挖掘題目中各種信息的特征和信息之間的聯(lián)系，找到正確的物理原理.近幾年的高考中，運(yùn)用物理原理進(jìn)行估算的題出現(xiàn)得最多.

(3)建立正確的物理模型進(jìn)行估算

【例3】(2008年高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第19題)已知地球半徑約6.4×106m，空氣的摩爾質(zhì)量為29×10-3kg/mol，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1.0×105Pa.利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為

A.4×1016m3B.4×1018m3

C.4×1020m3D.4×1022m3

解析：由于大氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)等效于大氣層受到的重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)，所以有

即

代入數(shù)據(jù)得

V≈4×1018m3

選項(xiàng)B正確.

點(diǎn)評(píng)：該題的難點(diǎn)是如何求出大氣的質(zhì)量，題中有三個(gè)已知條件和一個(gè)隱含條件(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1 mol氣體的體積為22.4 L )，但這些條件很難聯(lián)系到一塊.“一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1.0×105Pa”是該題的突破口,大氣壓強(qiáng)等效于大氣的重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，把大氣層看作一個(gè)壓在地球表面的巨大物體，建立“物體放在水平地面”的簡(jiǎn)單物理模型.求解該類(lèi)型題關(guān)鍵是尋找和發(fā)現(xiàn)看似無(wú)關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?2001年全國(guó)理綜卷Ⅰ第31題，求太陽(yáng)的輻射功率就屬于這類(lèi)建立模型的估算題.在歷年高考中這類(lèi)型題的得分率都很低，說(shuō)明學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和面對(duì)陌生情境的建模能力很低，在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

(4)運(yùn)用圖像或示意圖的隱含條件進(jìn)行估算

【例4】 (2008年高考上海卷第21題)總質(zhì)量為80 kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地高H=500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2 s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，如圖1所示是跳傘過(guò)程中的v-t圖像，試根據(jù)圖像求 (g取10 m/s2)：

(a)t= 1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大??；

(b)估算14 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功；

(c)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間.

圖1

解析：(a)從圖1中可知，在t=2 s內(nèi)圖線為直線，斜率不變，即加速度不變，所以，運(yùn)動(dòng)員做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在2 s末的速度大小為v2=16 m/s,則加速度大小為

(1)

設(shè)此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小恒為f，根據(jù)牛頓第二定律有

mg-f=ma

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)，代入數(shù)據(jù)得

f=160 N

(b)在14 s內(nèi)從圖中數(shù)得的格子數(shù)大約是n≈39.5格，每格的時(shí)間間隔Δt=2 s,速度變化量Δv=2 m/s,根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成“面積”的物理意義(位移)，估算出運(yùn)動(dòng)員下落的高度為

h1=nΔvΔt

代入數(shù)據(jù)得h1=158 m

運(yùn)動(dòng)到14 s末，速度為v14=6 m/s,則克服阻力做的功為

代入數(shù)據(jù)得Wf≈1.25×105J

點(diǎn)評(píng)：該題第2問(wèn)難度較大，求解的問(wèn)題條件都隱含在圖像中.對(duì)于v-t圖像，必須深刻領(lǐng)悟圖線與時(shí)間軸所圍成“面積”(位移)的物理意義和圖線上任意一點(diǎn)切線“斜率”(加速度)的物理意義，而這些恰恰是很重要的隱含條件.如何計(jì)算非規(guī)則圖形的“面積”，能有效地考查學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)靈活處理問(wèn)題的能力，防止學(xué)生讀死書(shū).

(5)運(yùn)用物理常識(shí)進(jìn)行估算

【例5】(1997年高考全國(guó)卷Ⅰ第20題)已知地球半徑約為R=6.4×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可以近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為_(kāi)_____m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).

解析：從題中所給的已知條件不難找到解題的思路,運(yùn)用萬(wàn)有引力及牛頓第二定律求解.隱含條件是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27天.

在地球表面有

其中M為地球的質(zhì)量，m為地球表面附近物體的質(zhì)量.月球繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)有

式中m′為月球的質(zhì)量，r為月球到地心的距離.聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得

r≈4×108m

點(diǎn)評(píng)：不知道始終不棄不離地繞地球運(yùn)動(dòng)的月球的公轉(zhuǎn)周期是不能求解的主要原因.物理與生活、社會(huì)、實(shí)踐是分不開(kāi)的，理論與實(shí)踐是不可分割的兩個(gè)方面，我們要以物理的眼光來(lái)看周?chē)氖澜纾忻鞔_的物理思想，不能為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí),為理論而理論，只有理論與實(shí)際相結(jié)合，才能學(xué)以致用.

3 總結(jié)與提升

根據(jù)估算題的特點(diǎn)、功能及常見(jiàn)題型應(yīng)注意以下問(wèn)題：

(1)充分理解題設(shè)條件的內(nèi)涵與外延.審題比做題更重要.層次分明地進(jìn)行合理推理，進(jìn)而找到相應(yīng)物理原理和規(guī)律，列出方程或關(guān)系式.

(2)善于挖掘隱含條件.估算題大都文字簡(jiǎn)短，條件少，甚至沒(méi)有“具體”條件，因此,要特別重視審題，從字里行間、附圖、附表中發(fā)掘隱含條件，尋找解題的切入點(diǎn).

(3)善于發(fā)現(xiàn)各種信息之間的內(nèi)在聯(lián)系.充分發(fā)揮想象力、聯(lián)想力，大膽猜想、假設(shè)，建立恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?

(4)善于抓主要矛盾，忽略次要因素.物理現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但物理原理、規(guī)律卻是簡(jiǎn)潔的，而這些原理、規(guī)律就是主要矛盾的內(nèi)在本質(zhì).

(5)熟悉常用的近似計(jì)算公式、物理常量，注意在學(xué)習(xí)和生活中多積累物理常識(shí).

(6)加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng).估算題的運(yùn)算量一般較大，在運(yùn)算過(guò)程中要善于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚?，并采用一定的技巧，減少運(yùn)算量而節(jié)省時(shí)間.特別注意以下技巧，可達(dá)到事半功倍之效.

1)所有數(shù)據(jù)都用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，以便于進(jìn)行數(shù)量級(jí)的運(yùn)算.

2)對(duì)于估算題一定要保證數(shù)量級(jí)的準(zhǔn)確，這是十分重要的原則.所以要先進(jìn)行數(shù)量級(jí)的運(yùn)算，并仔細(xì)檢查.

3)分子、分母中相近的數(shù)大膽約去，可有效減少運(yùn)算量.

4)運(yùn)算中堅(jiān)持“化小不化大”的原則，一般要先除后乘.

5)記住一些常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如π2約等于10.

6)對(duì)于求“結(jié)果不是整數(shù)的平方根”可采用以下近似方法,看被開(kāi)方數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)的平方值之間，結(jié)果取這兩個(gè)整數(shù)之間的適當(dāng)值即可.如31的平方根介于5 和6之間，可近似等于5.5.