“安培環(huán)路定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)*

袁莉

(南通大學(xué)理學(xué)院 江蘇 南通 226007)

近年來，高校重科研、輕教學(xué)的現(xiàn)象普遍存在，這是一些教育工作者曲解學(xué)術(shù)研究所致.實(shí)際上，不僅發(fā)表論文、搞課題是學(xué)術(shù)活動(dòng)，教學(xué)也屬于學(xué)術(shù)工作范疇，忽視教學(xué)學(xué)術(shù)的研究和運(yùn)用，將直接影響大學(xué)教學(xué)質(zhì)量[1].大學(xué)教師應(yīng)像小學(xué)、中學(xué)教師一樣，認(rèn)真?zhèn)湔n，仔細(xì)揣度教材，巧妙運(yùn)用教學(xué)方法，以達(dá)到較好的教學(xué)效果.

筆者以大學(xué)物理課程中“安培環(huán)路定理”一節(jié)為例，依據(jù)教學(xué)大綱要求，精心設(shè)計(jì)了整個(gè)教學(xué)過程.

1 教材分析

我校大學(xué)物理課程的教材是蘇州大學(xué)出版社的《大學(xué)物理》[2]，它將“安培環(huán)路定理”編排在下冊第10章“恒定磁場”的第6節(jié)，是整個(gè)磁學(xué)部分的兩個(gè)重要定理之一.

在本節(jié)之前，教材已經(jīng)介紹了畢奧-薩伐爾定律求解電流激發(fā)的磁場問題，學(xué)生普遍感到利用該定律求解磁場比較復(fù)雜.本節(jié)內(nèi)容安排了從特殊到一般的安培環(huán)路定理的歸納過程，由特殊的無限長直導(dǎo)線周圍磁場的圓形路徑積分的模型出發(fā)，進(jìn)行不斷地變化，最終得出一般表達(dá)式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷安培環(huán)路定理的發(fā)現(xiàn)過程.根據(jù)電流的分布特點(diǎn)，使用此定理能夠更為方便地求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.將磁場安培環(huán)路定理與靜電場環(huán)路定理進(jìn)行類比，又能使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)靜磁場的有旋性和靜電場的無旋性.

安培環(huán)路定理的學(xué)習(xí)能夠?yàn)槔砉た茖W(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程中計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度奠定基礎(chǔ)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)該定理能掌握科學(xué)的思維方法和研究方法，體驗(yàn)物理學(xué)中的對稱和諧之美.

2 學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)了解電流能激發(fā)磁場，掌握了利用畢奧-薩伐爾定律求解恒定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，體會(huì)到利用該定律求解對數(shù)學(xué)的要求較高，計(jì)算過程比較復(fù)雜.在前一章靜電場中，學(xué)生已掌握靜電場環(huán)路定理，理解靜電場是保守場.由于靜電場和靜磁場的物理規(guī)律具有一定的對稱性，那么,靜磁場是不是保守場是學(xué)生需要解決的問題，電流激發(fā)的靜磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算有無簡便的方法亦是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)生長點(diǎn).

3 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

根據(jù)《大學(xué)物理》課程教學(xué)大綱的要求，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，制定如下的教學(xué)目標(biāo).

知識(shí)與技能:

(1)深刻理解B的閉合回路積分(或B的環(huán)流)與該回路所包圍電流之間的關(guān)系.

(2)掌握多電流共同激發(fā)磁場時(shí)，B的含義及表達(dá)式中電流符號(hào)的判定方法.

(3)掌握選取合適閉合路徑的方法和技巧.

(4)了解定理的適用條件，熟練應(yīng)用定理解決幾種簡單對稱性電流分布的磁場問題.

過程與方法:

(1)經(jīng)歷安培環(huán)路定理的形成過程，掌握從特殊到一般的科學(xué)研究方法.

(2)經(jīng)歷利用安培環(huán)路定理解決物理問題的過程，總結(jié)該定理的適用范圍和注意點(diǎn).

情感態(tài)度與價(jià)值觀:

(1)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，特別是定理形式的給出過程，讓學(xué)生養(yǎng)成善于思考、不斷發(fā)現(xiàn)問題和積極解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)和生活態(tài)度.

(2)學(xué)生可以運(yùn)用定理中學(xué)到的科學(xué)思維方法和研究方法，分析和解決以后學(xué)習(xí)、工作和生活中遇到的問題.

4 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷安培環(huán)路定理的形成過程，掌握利用定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法，既要知其然，也要知其所以然.

教學(xué)難點(diǎn)：分析磁場的分布特點(diǎn)，應(yīng)用該定理用合適的積分路徑求解磁感應(yīng)強(qiáng)度.

5 教學(xué)流程

5.1 引入新課

師：通過靜電場環(huán)路定理的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道靜電場為保守場，E的環(huán)流即∮LE·dl=0.那么，在恒定磁場中，作為同樣描述場性質(zhì)的物理量B的環(huán)流∮LB·dl等于多少？是不是也等于零呢？

生：是/不是.

意圖：從原有知識(shí)出發(fā)，師生互動(dòng)，既復(fù)習(xí)了已學(xué)知識(shí)又自然過渡到新知識(shí)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的主要研究對象，即B的環(huán)流等于多少.

5.2 講授新課

5.2.1 驗(yàn)證安培環(huán)路定理的形式

師：以真空中無限長載流導(dǎo)線周圍的磁場為例，在導(dǎo)線上選某點(diǎn)為圓心，作一個(gè)半徑為R的圓形回路且回路平面與導(dǎo)線垂直，假定回路繞行方向與電流方向滿足右手螺旋關(guān)系，大家看看能不能根據(jù)周圍磁場的特點(diǎn)，迅速得出∮LB·dl，如果改變電流方向，情況又發(fā)生怎樣的變化呢？

意圖：鞏固學(xué)生所熟悉的磁場及矢量點(diǎn)乘的數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)課堂氣氛，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過類比的方法，讓學(xué)生直觀接受定理表達(dá)式中電流的符號(hào)判定方法，即電流方向與回路繞行方向滿足右旋關(guān)系，電流取正，反之為負(fù).

師：如果將前面的導(dǎo)線平行移出，電流未穿過回路所包圍的平面，此時(shí)∮LB·dl=μ0I還成立嗎？(在此給出提示，注意觀察對稱位置處的B·dl)

生：對稱位置上B1·dl1+B2·dl2=0，整個(gè)回路上∮LB·dl=0，不等于μ0I.

意圖：故意給出錯(cuò)誤答案，讓學(xué)生緊跟教師思路，主動(dòng)參與演算，通過更正錯(cuò)誤，加深對新知識(shí)的印象，即回路平面以外的電流對B的環(huán)流沒有貢獻(xiàn).

師：在對稱性磁場和規(guī)則回路中，∮LB·dl等于μ0乘以回路所包圍的電流.先前是一根載流導(dǎo)線，若多根電流同時(shí)存在，那么周圍的磁場由誰激發(fā)？此時(shí)B的環(huán)流做怎樣的變化？

生：B=B1+B2+B3+…

意圖：給出多根電流共存的情況，引導(dǎo)學(xué)生從磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性和疊加性出發(fā)，正確給出回路積分值.不僅得到了較復(fù)雜情況下，安培環(huán)路定理的表現(xiàn)形式，同時(shí)進(jìn)一步鞏固了前面討論的影響回路積分值的兩個(gè)關(guān)鍵因素“回路所包圍的電流”以及“電流符號(hào)的判定”.

這種由簡單到復(fù)雜的講解方法，讓學(xué)生更容易牢固掌握新的知識(shí).

師：學(xué)到這里，大家不禁會(huì)問，如果回路形狀不規(guī)則或者回路平面并非垂直于導(dǎo)線，回路積分值是否符合上述數(shù)學(xué)形式呢？

師：仍然符合.有興趣的學(xué)生可以課后驗(yàn)證或者查看電動(dòng)力學(xué)相關(guān)證明過程.至此，總結(jié)以上討論內(nèi)容，可以得到一個(gè)普遍規(guī)律，即在真空恒定磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分(即B的環(huán)流)的值，等于μ0乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和[2]，即

意圖：在給出安培環(huán)路定理數(shù)學(xué)形式的同時(shí)，充分體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)密性，將課堂自然延伸到課外.

5.2.2 定理的應(yīng)用

師：理論終究要聯(lián)系實(shí)際.正確應(yīng)用安培環(huán)路定理解決磁場分布問題時(shí)，要充分理解定理表述中的幾個(gè)關(guān)鍵詞.一是“真空的恒定磁場”，指該定理只適用于真空且恒定的磁場，對于非恒定的磁場不適用；二是“任一閉合路徑”，指路徑形狀任意；三是“所包圍”，指B的環(huán)流僅與穿過路徑平面的電流有關(guān)系；四是“代數(shù)和”，注意電流正、負(fù)取值的判定.

師：對照這些注意點(diǎn)，請同學(xué)們利用安培環(huán)路定理求解無限長載流圓柱體內(nèi)某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.首先，在這一實(shí)際問題中定理是否適用？

生：對稱性恒定磁場，定理適用.

師：選擇怎樣的閉合回路？

生：以圓柱體中心軸線上某點(diǎn)為圓心，過所求場點(diǎn)作一圓形閉合回路.

師：若回路半徑設(shè)為r，如何正確表示回路所包圍電流的代數(shù)和？

師：所求場點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于多少？

意圖：讓學(xué)生緊隨教師步調(diào)，主動(dòng)參與例題的求解,理論聯(lián)系實(shí)際，能使學(xué)生更好地理解和掌握定理，從而達(dá)到最終的教學(xué)目標(biāo).同時(shí)，有意識(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生的歸納演繹能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

6 設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)交替采取了啟發(fā)式、討論式、發(fā)現(xiàn)式和研究式的教學(xué)方法.首先，發(fā)現(xiàn)式與啟發(fā)式相結(jié)合，從已有知識(shí)，“靜電場中電場強(qiáng)度環(huán)流為零”，引導(dǎo)學(xué)生提出問題“恒定磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流是否也為零”， 讓學(xué)生明確本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)和研究的對象.然后，討論、研究式與啟發(fā)式交替循環(huán)使用，選擇學(xué)生熟悉的磁場為例，分多種情況層層深入地驗(yàn)證磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流值.在驗(yàn)證的過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不斷地提出問題，再“各個(gè)擊破”，與學(xué)生一起歸納總結(jié)出安培環(huán)路定理的具體數(shù)學(xué)形式.最后，啟發(fā)式與討論式相結(jié)合，與學(xué)生互動(dòng)，利用安培環(huán)路定理求解無限長載流圓柱體內(nèi)的磁場分布.

本節(jié)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處在于充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，在教師引導(dǎo)下去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，避免了傳統(tǒng)單一式即教師講學(xué)生聽的教學(xué)方法弊端，能較好地活躍課堂氣氛，使學(xué)生可以保持持久的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到學(xué)生積極主動(dòng)地接受并應(yīng)用知識(shí)的目的，這也是教師教育的根本所在.此外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握物理中歸納、總結(jié)、演繹和類比的學(xué)習(xí)方法，對學(xué)好這門課程以及其他課程乃至處理以后的工作和生活中的問題有著積極重要的作用.

參考文獻(xiàn)

1 張其志. 大學(xué)教師教學(xué)學(xué)術(shù)評(píng)價(jià)的若干問題. 高教探索，2011(4)：70～73

2 楊建華，戴兵，秦玉明. 大學(xué)物理(第一版). 蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2009.75