基于最優(yōu)梯度法的MPPT全數(shù)字控制仿真

林文立 劉治鋼 馬亮

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

1 引言

目前，大多數(shù)航天器功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)都是通過設(shè)定固定的參考工作點對電壓進行調(diào)節(jié)，在全生命周期內(nèi)不能最大限度地利用太陽電池陣輸出功率，而通過采用太陽電池陣最大功率點跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）技術(shù)，可以保證系統(tǒng)自動跟蹤太陽電池陣最大功率輸出，使電源系統(tǒng)在相同的太陽電池和蓄電池配置的條件下，輸出更多的能量，從而減少了整星的體積和質(zhì)量，這種拓撲結(jié)構(gòu)在大功率航天器［1］或太陽光照條件變化劇烈的情況應(yīng)用，效果尤其明顯。國外許多深空探測器，如“火星快車”（Mars Express）、“金星快車”（Venus Express）、羅塞塔彗星探測器（Rossetta）、信使號探測器（Messenger）、貝皮·科倫坡水星探測器（Bepicolombo）的電源系統(tǒng)設(shè)計均采用了 MPPT 拓撲［1-8］，而目前國內(nèi)研究該技術(shù)在航天器上的應(yīng)用還比較少［9］。

文獻［10-11］提到采用比較器、觸發(fā)器、采樣保持等模擬電路實現(xiàn)增量電導法MPPT 控制，但是由于受電路／芯片參數(shù)漂移等因素影響，最大功率點跟蹤控制的準確度有限（約96%），并且難以滿足未來數(shù)字化、智能化電源管理與控制的需求，因此目前業(yè)內(nèi)傾向于采用軟件算法實現(xiàn)，但是由于航天器的特殊應(yīng)用條件及高可靠性要求，可在空間應(yīng)用的算法研究還很少。

本文提出一種基于最優(yōu)梯度法的MPPT 全數(shù)字控制方法，它具有最大功率點跟蹤控制準確度高、易于數(shù)字編程實現(xiàn)等特點；介紹了MPPT 算法的數(shù)字控制邏輯，并建立Matlab／simulink 仿真模型對所提出的MPPT 控制策略進行了模擬工況仿真，最后給出了仿真分析結(jié)果。

2 最優(yōu)梯度法的尋優(yōu)機理

最優(yōu)梯度法的基本思想，是選取目標函數(shù)的正梯度方向作為每步迭代的搜索方向，逐步逼近函數(shù)的最大值，它保留了擾動觀察法的各種優(yōu)點，同時由一個類似動態(tài)的變化量來改變在太陽能輸出功率曲線上電壓的收斂速度。

如圖1所示，Vk-1，Vk，Vk＋1分別代表k-1時刻、k時刻、k＋1時刻的參考電壓值，圖1（a）中當工作點位于最大功率點左側(cè)且遠離峰值點時，電壓以較大的幅度迭代增加（Vk-1→Vk），當工作點位于最大功率點附近時，由于此時曲線斜率較小，則提供較小的變化量（Vk→Vk＋1）。反之，圖1（b）中當工作點位于最大功率點右側(cè)并遠離峰值點時，電壓也以較大的幅度迭代減少（Vk-1→Vk），當工作點接近最大功率點時，則提供較小的變化量（Vk→Vk＋1）。

最優(yōu)梯度法可改善傳統(tǒng)擾動觀察法在最大功率輸出點附近振蕩追逐的缺點，同時也有較好的動態(tài)響應(yīng)速率。

圖1 利用最優(yōu)梯度法進行最大功率點跟蹤控制過程的示意圖Fig.1 Scheme for the MPPT using optimized gradient method

3 基于最優(yōu)梯度法的太陽電池陣MPPT全數(shù)字控制方法

圖2分別為恒溫不同光強與恒光強不同溫度條件下，太陽電池陣功率-電壓輸出特性曲線簇，其中，P 為輸出功率，V 為輸出電壓，并且在一定的光強和溫度環(huán)境下，太陽電池陣只有一個工作點輸出功率最大，即峰值功率點Pmax。由圖2（a）可知，在恒溫不同光強條件下，隨著光強增加，太陽電池陣輸出的最大功率Pmax逐漸增大；由圖2（b）可知，在恒光強不同溫度條件下，隨著溫度上升，太陽電池陣輸出的最大功率Pmax逐漸降低。

由此可見，在某一光照、溫度條件下，太陽電池陣的P-V 輸出特性曲線是一條單極值曲線，而該曲線的最大值點可通過最優(yōu)梯度法進行尋優(yōu)。為滿足未來空間電源智能化管理與控制需求，充分利用數(shù)字信號處理器強大的運算能力和信息處理能力，本文提出一種新型的基于最優(yōu)梯度法的MPPT 全數(shù)字控制策略，控制邏輯如圖3所示。

圖2 太陽電池陣P-V 曲線簇Fig.2 P-V curves for the solar array

圖3 基于最優(yōu)梯度法的MPPT 控制策略框圖Fig.3 Diagram for MPPT control strategy based on the optimized gradient method

圖3中，通過采集太陽電池陣的直流電壓U 和直流電流Ⅰ，二者相乘計算出當前太陽電池陣的輸出功率P，然后分別計算P、U 對時間t的微分值dP／dt，dU／dt，進而計算：

由圖1可知，當dP／dU＞0時，工作點處于最大功率點的左側(cè)，當dP／dU＜0時，工作點處于最大功率點的右側(cè)，并且dP／dU 的絕對值越大，則表示其距離最大功率點越遠；只有當dP／dU≈0時，工作點處于最大功率點附近。

圖3中“最優(yōu)電壓參考值發(fā)生器”具體邏輯如下：

（1）如果dP／dU≈0，那么

（2）否則，直接計算

（3）然后

式中：α，β均為可調(diào)常數(shù)；sign（）為取符號函數(shù)；Uk＋1即為圖3中給出的下一時刻太陽電池陣電路輸出電壓參考值Uref，它與實際電壓U 的差值，經(jīng)比例積分器調(diào)節(jié)后形成陣列功率調(diào)節(jié)器（APR）電路功率開關(guān)管的驅(qū)動脈沖占空比，通過對APR 功率開關(guān)管的導通、關(guān)斷控制實現(xiàn)太陽電池陣MPPT 控制。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

利用Matlab／simulink 軟件，搭建太陽電池陣MPPT 控制電源系統(tǒng)仿真模型，如圖4 所示，主要包括太陽電池陣模塊（SA）、MPPT 控制模塊、Super-buck DC／DC變換器電路（主要由電感L、L1，電容C、C1，功率開關(guān)管M，二極管D 組成）、負載等。

圖4 太陽電池陣MPPT 控制電源系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model for the SA MPPT control power system

其中，太陽電池陣模塊采用純數(shù)學建模方法，具體參考下式：

式中：A 為曲線擬合常數(shù)；Rs為電池串聯(lián)電阻；Rsh為電池并聯(lián)電阻；Ⅰsat為二極管反向飽和電流密度（A／m2）；Ⅰp為光導電流；e為電子電荷（1.6×10-19C）；K 為玻耳茲曼常數(shù)（1.38×10-23J／K）；T 為電池絕對溫度（K）；Ⅰo為電池輸出電流；Vo為電池輸出電壓。

MPPT 控制模塊如圖5所示，輸入信號是太陽電池陣輸出電壓V 和電流Ⅰ，經(jīng)基于最優(yōu)梯度法的MPPT 運算迭代處理后，最終輸出DC／DC 變換器功率管的驅(qū)動脈沖控制信號，保證始終跟蹤太陽電池陣最大功率點，具體實現(xiàn)邏輯詳見第3節(jié)。

圖5 Matlab／simulink中MPPT 控制模型Fig.5 MPPT control model in Matlab／simulink

4.2 仿真結(jié)果與分析

為了驗證MPPT 的跟蹤能力，設(shè)定太陽電池陣分別在以下兩種條件下工作。

條件1：工作溫度85°C，開路電壓33V，最大功率點電壓30V，電流6A，最大功率點功率180 W；

條件2：工作溫度35°C，開路電壓51V，最大功率點電壓44V，電流6.82A，最大功率點功率300 W。

如圖6所示，條件1工作溫度85°C對應(yīng)的太陽電池陣功率-電壓（P-V）曲線為Curve-1，最大功率點設(shè)計為（30V，180 W）；條件2工作溫度35°C 對應(yīng)的太陽電池陣P-V 曲線為Curve-2，最大功率點設(shè)計為（44V，300 W）。

圖6 35℃與85℃兩種太陽電池陣P-V 曲線Fig.6 Two P-V characteristic curves of SA for simulation：Curve-1at 85℃，Curve-2at 35℃

仿真工況設(shè)定：初始t＝0s時，太陽電池陣按Curve-1工作，t＝0.5s后，切換為按Curve-2工作。圖7所示為最終仿真獲得的波形，其中，變量Vin為太陽電池陣的輸出電壓（也即為功率變換器的輸入電壓）；Vref為MPPT 模塊內(nèi)部產(chǎn)生的太陽電池陣輸出電壓參考值；Vdelta為Vref與Vin之間的差值，通過對差值Vdelta的比例積分，產(chǎn)生具有特定占空比、能夠驅(qū)動后級DC／DC 變換器中功率開關(guān)管的驅(qū)動脈沖；Pin為太陽電池陣的輸出功率。

工作過程描述如下：系統(tǒng)自t＝0s開始投入工作，初始時太陽電池陣特性曲線按Curve-1進行設(shè)置，圖7（d）中輸出功率Pin從0開始逐步增大，在t＝0.1s左右時，MPPT控制器搜索到當前曲線Curve-1的峰值功率Pin＝180 W 附近，此時圖7（a）中Vin＝30V，符合圖6所示的Curve-1最大功率點的設(shè)計值（30V，180 W）；在此之后t＝0.1s～0.5s區(qū)間內(nèi)，MPPT 控制器保證了系統(tǒng)始終工作在當前曲線的峰值點附近；而在t＝0.5s時刻，太陽電池陣曲線由Curve-1切換為Curve-2，由于兩曲線的峰值功率點發(fā)生了變化，MPPT 控制器開始投入工作，圖7（b）中MPPT 模塊內(nèi)產(chǎn)生的太陽電池陣輸出電壓參考值Vref逐漸增加，圖7（c）中Vref與Vin二者差值也相應(yīng)發(fā)生變化，開始重新搜索新的最大功率點的過程，如圖7（d）所示，大約在t＝0.7s時，搜索到當前曲線Curve-2的峰值功率Pin＝300 W 附近，此時圖7（a）中Vin＝44V，符合圖6所示的Curve-2最大功率點設(shè)計值（44V，300 W）。

圖7 MPPT 控制仿真波形Fig.7 Simulation waveforms for MPPT control

與圖7相對應(yīng)，圖8所示為太陽電池陣特性曲線由Curve-1變化為Curve-2的最大功率點跟蹤軌跡。從圖8中可以看出，工況轉(zhuǎn)換之前，太陽電池陣輸出特性按Curve-1曲線，最大功率點跟蹤軌跡為“A →B →C →D →E →F”，F(xiàn)點即為Curve-1曲線的最大功率點（30V，180 W），t＝0.1s～0.5s區(qū)間內(nèi)，MPPT 控制器始終保證系統(tǒng)工作在F 點附近極小范圍內(nèi)擺動；在t＝0.5s時刻，太陽電池陣曲線由Curve-1設(shè)置為Curve-2，由于兩曲線的最大功率點發(fā)生了變化，MPPT 控制器開始投入工作并重新搜索新的峰值點，最大功率點跟蹤軌跡為“F→G →H →I→J→K →L”，L 點即為Curve-2曲線的最大功率點（44V，300 W），此后MPPT 控制器始終保證系統(tǒng)工作在L 點附近極小范圍內(nèi)擺動。經(jīng)計算，兩種工況轉(zhuǎn)換前后，最大功率點跟蹤控制準確度均達到99%以上，具有較高的最大功率點跟蹤精度。

圖8 最大功率點跟蹤軌跡Fig.8 MPPT tracking curve

5 結(jié)論

由于空間飛行器特殊應(yīng)用條件及高可靠性要求，可在航天器上應(yīng)用的MPPT 數(shù)字控制算法研究還很少，目前，僅有少數(shù)采用基于模擬硬件電路實現(xiàn)增量電導法MPPT 的先例，然而，硬件電路不可避免受自身參數(shù)漂移影響，從而導致最大功率點跟蹤精度有限。為滿足未來空間電源智能化管理與控制需求，本文提出一種新型基于最優(yōu)梯度法的MPPT全數(shù)字控制策略，并建立仿真模型對所提出的MPPT 控制策略進行了模擬工況仿真，結(jié)果表明，本文所提出的MPPT 控制算法峰值功率跟蹤準確度可達到峰值功率的99%以上，并且在任意工況條件下，均能夠自主搜索并且快速跟蹤到當前狀態(tài)下的峰值功率點，其動態(tài)響應(yīng)快、控制準確度高，可完全滿足空間電源的應(yīng)用要求。

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