風廓線雷達極低信噪比信號的小波方法提取

荔千妮, 吳 蕾

(1.成都信息工程學院,四川成都610225;2.中國氣象局氣象探測中心,北京100081)

0 引言

隨著風廓線雷達在氣象領(lǐng)域的迅速發(fā)展,國內(nèi)外的許多學者對風廓線雷達的信號處理方法做了深入研究,希望能夠獲得更加精確的風廓線雷達基數(shù)據(jù),以提高風廓線雷達的探測能力。比如國外的Hopper研究了各種窗函數(shù)對WFFT的影響,得出Hanning窗處理的譜泄漏低于Hamming窗和矩形窗的結(jié)論;Wilfong等[2]提出的用Blackman-Harris濾波器取代相干積累的方法,這種方法降低了因相干積累帶來的頻譜混疊效應(yīng);Boyer等[3]分析了復倒譜、參數(shù)建模譜估計算法和MUSIC算法在提取風譜中的應(yīng)用效果,發(fā)現(xiàn)MUSIC算法有較高的譜分辨率,同時還指出,因為MUSIC算法完成的只是對風譜的檢測,風速等參量的估計需另做處理,而且MUSIC算法的計算量很大,硬件實現(xiàn)困難。國內(nèi),胡明寶等[4]提出的最大熵法在風廓線雷達信號應(yīng)用,并得出在信號強度較弱的情況下最大熵法分析效果優(yōu)于FFT方法;而且最大熵法獲得的頻譜比較光滑,表明最大熵法對隨機噪聲也有一定的抑制作用。但是最大熵法的缺點是濾波器階數(shù)對譜的分辨率影響較大不易確定。不論是國際還是國內(nèi),提出的以上新算法、新方案都會由于某種原因而不能被實際采用,目前的風廓線雷達信號處理方法仍采用基于FFT的經(jīng)典信號處理方法。

然而基于FFT的經(jīng)典風廓線雷達信號處理方法也存在一定的局限性,它只適用于回波信號所含噪聲比較單一的情況,比如雷達機本身的噪聲和大氣背景噪聲。但是實時的風廓線雷達回波信號的頻率成分非常復雜,而且干擾信號具有很強的隨機性。當存在頻率較接近有用信號頻率的強干擾信號時,單用FFT方法已經(jīng)不能對有用信號進行提取,這時的頻率函數(shù)不再是高斯分布的形式,頻譜會出現(xiàn)多峰的情況,這樣就很難對譜矩做出正確的判斷。造成這種情況的主要原因在于傅里葉變換無法將時域和頻域兩種視角結(jié)合起來,當數(shù)據(jù)從時域轉(zhuǎn)換到頻域后就丟失了時間信息,用于非平穩(wěn)隨機信號時就會遇到困難。

由于傅里葉變換存在這種局限性,在風廓線雷達信號處理中開始引入小波分析的方法。小波分析屬于時-頻分析,在非平穩(wěn)隨機信號的處理中小波分析具有突出優(yōu)勢。小波變換的時頻域多尺度化分析方法的特點,更適用于回波信號中夾雜瞬態(tài)雜波的情況。小波分析具有多分辨率分析的特點,在時域和頻域都具有表征信號局部特性的能力。

1 小波濾波方法分析

小波分析作為信號處理領(lǐng)域一個重要的方法,具有獨特的優(yōu)勢。目前小波濾波的方法大致分為3種。即模極大值重構(gòu)濾波算法、小波閾值濾波算法和空域相關(guān)濾波算法。3種方法都有其各自的優(yōu)勢和劣勢,哪種方法也不完全優(yōu)于其他方法,表1給出3種方法的定性比較結(jié)果。結(jié)合閾值去噪和空域相關(guān)濾波方法的優(yōu)缺點提出改進的空域相關(guān)算法使其達到對風廓線弱信號提取的有效結(jié)果。

表1 3種小波方法的定性比較

在小波分析中,噪聲與雷達回波的Lipschitz指數(shù)表現(xiàn)出截然相反的尺度特性,在小波域,信號的小波系數(shù)隨著分解尺度的增大而增大,噪聲的小波系數(shù)隨尺度的增大而迅速減小(見圖1)。所以適當?shù)脑O(shè)定閾值,就可消除全部噪聲,同時又很好地保留細節(jié)信息。由于風廓線雷達回波信號非常微弱,隨著分解尺度的減小,噪聲系數(shù)的幅度迅速增大,要想在小尺上僅靠設(shè)定閾值達到消除噪聲并保留細節(jié)信息是不可能的。閾值去噪要掌握信號的先驗信息,如何進行閾值估計直接影響去噪效果和信號質(zhì)量。閾值設(shè)定較大有可能在去除噪聲的同時也去除了部分細節(jié)信息,閾值設(shè)定較小雖然可以保留部分細節(jié)信息但也保留了一部分噪聲。所以能否在小尺度上對噪聲和信號的進行分離是小波閾值方法改進的一個方向。

圖1 五尺度小波分解的各尺度高頻系數(shù)

圖2 單一周期相鄰尺度相關(guān)系數(shù)

空域相關(guān)濾波是根據(jù)信號的小波系數(shù)比噪聲的小波系數(shù)在各尺度上具有更加明顯的相關(guān)特性而提出的?？沼蛳嚓P(guān)濾波方法通過相鄰尺度上對應(yīng)點處的相關(guān)性確定該位置的小波系數(shù)是信號系數(shù)還是噪聲系數(shù),并對其進行篩選,去除噪聲系數(shù),保留信號系數(shù)。經(jīng)此處理后的小波系數(shù)基本上保留了信號的邊緣信息,達到了去除噪聲的目的。以下是關(guān)于空域相關(guān)算法的定義:

相鄰尺度的相關(guān)系數(shù)定義為:

其中 Wf(j,k)表示尺度j,位置k處含噪信號的小波變換。Corrj(k,τj,k)表示尺度j點K處的相關(guān)系數(shù)。τj,k滿足

(2)式表明τj,k可使相鄰尺度上的小波系數(shù)的相關(guān)性最強。

對相關(guān)系數(shù)作歸一化處理,使尺度相關(guān)系數(shù)和小波系數(shù)具有可比性:

圖2是用空域相關(guān)算法對風廓線雷達信號的小波系數(shù)相關(guān)處理結(jié)果圖。從圖中可以看出在小尺度上,信號的相關(guān)性非常明顯,很容易辨別信號的細節(jié)信息;在大尺度上的相關(guān)系數(shù)也基本濾除噪聲。但是在處理風廓線雷達信號時,小波空域相關(guān)算法仍存在以下缺點:

τj,k值確定困難?？沼蛳嚓P(guān)算法的重點在于如何對τj,k值進行確定,當信號極其微弱時,在小尺度上用(2)式不能得到正確的 τj,k值。因此,需要尋找一種在低信噪比情況下同樣能準確確定τj,k值的方法。

不適用于極低信噪比情況下的信號去噪?？沼蛳嚓P(guān)算法中的相關(guān)系數(shù)實際上還是用于計算閾值,屬于閾值去噪的一種改進方法。所以在信噪比極低的情況下閾值去噪會過多保留由噪聲引起的奇異點,從而使重構(gòu)信號出現(xiàn)很多“毛刺”現(xiàn)象(見圖3)。因此,需要在小尺度上找到一種新的降噪方法消除這種毛刺現(xiàn)象。

2 對空域相關(guān)方法的改進

結(jié)合風廓線雷達信號極低信噪比的特點以及現(xiàn)有空域相關(guān)算法的優(yōu)缺點,對現(xiàn)有空域相關(guān)算法做了以下改進。

圖3 原有空域相關(guān)算法產(chǎn)生的頻譜圖

2.1 τj,k值的確定

針對信號信噪比極低時,τj,k值難以確定的缺點。根據(jù)風廓線雷達信號的嚴格周期性和噪聲的不相關(guān)性。對算法做出改進,即對需要做譜平均的 N組數(shù)據(jù),假設(shè)N=4,一個功率譜的4個雷達脈沖信號為p1(n),p2(n),p3(n)和p4(n)的小波高頻系數(shù)在相同尺度,相同位置處進行相關(guān)運算。

設(shè)風廓線雷達的相鄰兩個連續(xù)回波信號所包含的噪聲不具相關(guān)性,且與信號不相關(guān)。由式(1)和式(2)得

式中 Wfp1(j,k)和 Wfp2(j,k)分別為p1(n)和p2(n)在尺度j,和位置k處的小波系數(shù)。由式(6)看出相鄰兩個雷達回波信號在小波分解相同尺度上的相關(guān)運算在τj,k=0時,取得最大值。相同尺度的相關(guān)系數(shù)定義為

圖4是對相鄰兩個回波信號在相同尺度上做的相關(guān)處理結(jié)果。比較圖2和圖4可以看出,相鄰兩個回波信號的小波系數(shù)在相同尺度相同位置上的相關(guān)性比一個回波信號的小波系數(shù)在相鄰尺度上相同位置的相關(guān)性更強,所以,對兩個相鄰的回波信號在相同尺度,相同位置進行相關(guān)運算,能夠更好地提取信號細節(jié)并抑制噪聲。

2.2 極低信噪比信號在小尺度上的降噪方法

對閾值去噪的分析可知,在小尺度上難以對極低信噪比的風廓線雷達回波信號做閾值去噪處理,為此,在小尺度上采用歸一化相關(guān)系數(shù)代替含噪聲信號的小波系數(shù)。改進算法采用(8)式所示

圖4 兩個連續(xù)周期相同尺度的相關(guān)系數(shù)

結(jié)合(3)～(5)式可得,

通過上式的推導過程可知,由(8)式確定的小波系數(shù)小尺度上不僅表現(xiàn)出較強的抑制噪聲作用,同時還增大了回波信號的強度。

2.3 改進空域相關(guān)濾波算法的實現(xiàn)

根據(jù)以上對空域相關(guān)算法的改進,得出基于改進小波空域相關(guān)濾波的風廓線雷達極低信噪比信號降噪算法的實現(xiàn)流程,如圖5所示。

該流程是對需要做譜平均的兩個相鄰回波信號p1(n)和p2(n)的處理,對于譜平均數(shù)為4的回波信號,還需進行p2(n)和p3(n),p3(n)和p4(n)的相關(guān)濾波處理。然后對其進行譜平均就得到一個功率譜數(shù)據(jù)。

圖5 程序流程圖

圖6 處理地模式IQ數(shù)據(jù)產(chǎn)生的一個距離庫功率譜數(shù)據(jù)對比

3 實驗結(jié)果分析

實驗中使用風廓線雷達回波信號是譜平均數(shù)為4,時域累計數(shù)為100,重復周期為306,FFT點數(shù)為512的邊界層風廓線雷達低模式和高模式數(shù)據(jù)。

由圖6的對比可以看出,改進后的空域相關(guān)濾波算法與原空域相關(guān)算法相比,首先它消除了原有方法產(chǎn)生毛刺的現(xiàn)象,其次改進后的空域相關(guān)算法產(chǎn)生的功率譜的譜峰更加凸顯。

圖7 改進空域相關(guān)濾波處理高模式IQ數(shù)據(jù)產(chǎn)生的一個波束功率譜數(shù)據(jù)對比

圖7是利用改進方法對一個波束高模式IQ數(shù)據(jù)處理結(jié)果與經(jīng)典FFT信號處理方法的對比。由于風廓線雷達高模式的高層距離庫的回波信號幾乎全部被噪聲淹沒,其信噪比非常低。由第一部分內(nèi)容可知空域相關(guān)算法不適用于低信噪比信號的濾波處理。但是實驗中選擇最高層的15個距離庫的極低信噪比回波數(shù)據(jù),對其進行處理得到結(jié)果與經(jīng)典方法對比消噪效果非常明顯。

4 結(jié)束語

風廓線雷達回波信號不但非常微弱,而且隨著探測高度的增加雷達反射率迅速減小。風廓線雷達對信號的提取能力直接影響風廓線雷達本身的探測能力,以及生成產(chǎn)品的可靠性。提高風廓線雷達對信號的提取能力對風廓線雷達的應(yīng)用發(fā)展顯得尤為重要。所以針對現(xiàn)有風廓線雷達信號處理方法的缺點與局限性,結(jié)合小波濾波的時頻局部化分析的特點對現(xiàn)有空域相關(guān)算法進行改進。實驗結(jié)果表明該算法可適用于極低信噪比的情況,能夠消除原有空域相關(guān)算法產(chǎn)生的毛刺現(xiàn)象,在保留信號的細節(jié)信息同時可以大幅度提高信號的信噪比。

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