關(guān)于數(shù)學(xué)“四基“中”基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的淺思

田玉萍

（黑河學(xué)院 數(shù)學(xué)系，黑龍江 黑河 164300）

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育中的雙基教學(xué)立足于中國(guó)的本土文化，有著鮮明的中國(guó)特色.它源于傳統(tǒng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育.時(shí)代的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的發(fā)展，雙基教學(xué)的理念也引入了更多的新理念，進(jìn)入了更深的層次.史寧中教授在雙基教學(xué)的基礎(chǔ)上提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，即數(shù)學(xué)的基本技能、基本思想、基礎(chǔ)知識(shí)以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如今，在數(shù)學(xué)教學(xué)范圍內(nèi)，“數(shù)學(xué)思想方法”和“雙基”理念已經(jīng)成為了共識(shí)，但對(duì)于如何界定“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”意義以及怎樣才能將其實(shí)踐于教學(xué)中，需要繼續(xù)的深入研究.

1 數(shù)學(xué)活動(dòng)

1.1 數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在含義

人類活動(dòng)創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是人類對(duì)空間形式經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)實(shí)社會(huì)的數(shù)量關(guān)系概括的結(jié)果.而數(shù)學(xué)活動(dòng)，是人類對(duì)外外部世界的特殊方式，也是人類進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)模擬和應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐過(guò)程.數(shù)學(xué)發(fā)展有兩個(gè)歷史淵源，一個(gè)是古中國(guó)數(shù)學(xué)的歸納體系，一個(gè)是古希臘數(shù)學(xué)的演繹體系.古中國(guó)數(shù)學(xué)以形式化論證，古希臘數(shù)學(xué)以經(jīng)驗(yàn)性算法為主.之后兩種數(shù)學(xué)體系融合與促進(jìn)，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)有了二重性，即形式性和經(jīng)驗(yàn)性.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩種形態(tài)，即活動(dòng)狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài).活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)主要在意數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，表現(xiàn)為開(kāi)放、動(dòng)態(tài)的形式.靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)，是一種對(duì)象性的數(shù)學(xué)，主要指的是概括數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，表現(xiàn)為封閉靜止、邏輯有序的形式.在教學(xué)中，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)該是活動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)，而并非是靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué).

1.2 數(shù)學(xué)活動(dòng)的層次

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾著有一部《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，把數(shù)學(xué)活動(dòng)分成了三個(gè)層次.即數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)材料組織化、數(shù)學(xué)邏輯組織以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論.這三個(gè)層次組成了完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).而在學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度上看，數(shù)學(xué)活動(dòng)又可以分成兩個(gè)層次：垂直數(shù)學(xué)化、水平數(shù)學(xué)化.垂直數(shù)學(xué)化，是指數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)和建立數(shù)學(xué)問(wèn)題之間產(chǎn)生的關(guān)系.水平數(shù)學(xué)化是指把原本的情景事件轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要過(guò)程.

1.3 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)劑，解決問(wèn)題是主要的活動(dòng)形式.歸納活動(dòng)出現(xiàn)于提出情景問(wèn)題、轉(zhuǎn)變相關(guān)概念、選擇解決問(wèn)題方法的過(guò)程.演繹活動(dòng)出現(xiàn)于整理結(jié)論、解答問(wèn)題和應(yīng)用實(shí)踐過(guò)程中.在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)形式多種多樣.小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要以觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證、推理等.高中強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思維能力有直觀感知、歸納類比、符號(hào)標(biāo)示、運(yùn)算求解、演繹證明、數(shù)據(jù)處理等，而且特殊強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的探究、建模、文化是數(shù)學(xué)三大基本活動(dòng).但究于其中的數(shù)學(xué)思維能力，最基本的還是邏輯演繹論證和經(jīng)驗(yàn)歸納發(fā)現(xiàn).其他的數(shù)學(xué)活動(dòng)都是根據(jù)這兩種活動(dòng)開(kāi)展的.因此，從一定的意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)是“演繹活動(dòng)”加上“歸納活動(dòng)”.

2 數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”

2.1 “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的構(gòu)成

“經(jīng)驗(yàn)”有兩方面的意思，一是指通過(guò)實(shí)踐所獲得的技能和知識(shí)；二是指經(jīng)歷.其實(shí)經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性的知識(shí)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)所形成的“活動(dòng)圖式”.它由三個(gè)方面構(gòu)成，即知識(shí)性成分、體驗(yàn)性成分以及觀念性成分.知識(shí)性成分指的是在活動(dòng)過(guò)程中所獲得的知識(shí)積累和人生感悟.人們能夠在活動(dòng)過(guò)程中感悟到知識(shí)和道理，直觀把握活動(dòng)過(guò)程.獲得的知識(shí)是否合理，決定于所參與的活動(dòng)過(guò)程是否有效；體驗(yàn)性成分指的是處于活動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一種情緒的體驗(yàn).這種體驗(yàn)帶有失敗感和成就感，能夠調(diào)節(jié)自我的心態(tài).例如參與數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，能夠在參與中獲得一種體驗(yàn)；觀念性成分是指處于活動(dòng)過(guò)程中，會(huì)形成一種信念和意識(shí)，例如創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、以及做事的信念和信心.

2.2 經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)之間的關(guān)系

人們?cè)诨顒?dòng)中所做的動(dòng)作、事情，以及深入其中的感受，被稱之為經(jīng)驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)其實(shí)就是人和自我創(chuàng)造的環(huán)境進(jìn)行交涉.活動(dòng)的主體能動(dòng)反映客體，就會(huì)組成經(jīng)驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)活動(dòng)，它是在活動(dòng)中產(chǎn)生的，又體現(xiàn)于需要經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)之中.活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)服務(wù)于人們的活動(dòng)，沒(méi)有切身經(jīng)歷的活動(dòng)，并沒(méi)有什么經(jīng)驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)之間的關(guān)系，就等于“土地”和“草木”的關(guān)系.

2.3 數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)主要是讓學(xué)生們能夠感受到探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、推理、反思等活動(dòng)的過(guò)程.在過(guò)程中得到豐碩的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并從而形成了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).分析“經(jīng)驗(yàn)”的三種成分時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)其實(shí)是指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中感受到的情緒體驗(yàn)，形成的感性知識(shí)和應(yīng)用意識(shí).情緒體驗(yàn)即數(shù)學(xué)的求知欲和好奇心，數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟到的體驗(yàn)、欣賞的數(shù)學(xué)美感等；感性知識(shí)是學(xué)生的過(guò)程知識(shí)，即學(xué)生大腦中不嚴(yán)格、不加訓(xùn)練的知識(shí)；應(yīng)用意識(shí)即從數(shù)學(xué)的角度思考和提出問(wèn)題，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域.應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”中的主要部分.“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”也包括歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”立足于人的思維感覺(jué)之上，具體體現(xiàn)于數(shù)學(xué)活動(dòng)中.比較于形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，它沒(méi)有邏輯結(jié)構(gòu)，屬于個(gè)人化、動(dòng)態(tài)化和隱性化的.數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果想讓學(xué)生們能夠真正的感悟數(shù)學(xué)精神，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生們就要積累有效且豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，主要有抽取數(shù)學(xué)信息、檢索的經(jīng)驗(yàn).要對(duì)相關(guān)知識(shí)加以檢驗(yàn)，驗(yàn)證不同的數(shù)學(xué)模型，解釋和說(shuō)明數(shù)學(xué)結(jié)果.數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”中最主要的構(gòu)成成分是歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

3 數(shù)學(xué)“四基”之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)“四基”主要指的是基本思想、基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).而“基礎(chǔ)知識(shí)”、“基本技能”又被稱之為“雙基”.數(shù)學(xué)“雙基”主要有三種表現(xiàn)形式，即教學(xué)形態(tài)、知識(shí)形態(tài)和個(gè)體形態(tài).“雙基”講究熟能生巧，注重掌握基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解，熟練的操作基本技能.學(xué)生們掌握基礎(chǔ)的知識(shí)和技能，就能夠?qū)W習(xí)更高的數(shù)學(xué)學(xué)科能力.“雙基”中的“熟能生巧”是演繹活動(dòng)，是讓學(xué)生們了解用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的系統(tǒng)知識(shí).“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中領(lǐng)悟和積累的知識(shí)和技能.我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)重視“演繹活動(dòng)”，忽視“歸納活動(dòng)”.因此，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”更突出的是歸納活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).“雙基”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是互相促進(jìn)和依存的，當(dāng)然也可以互相轉(zhuǎn)化.兩者在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)不斷的提煉和反思，則可以獲得具有指導(dǎo)性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而這就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想.

圖1 數(shù)學(xué)“四基”結(jié)構(gòu)圖

數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)的“雙基”，是一種偏形式化、理性的結(jié)果性知識(shí).“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是一種情景化、感性的過(guò)程性知識(shí).它們的數(shù)學(xué)知識(shí)側(cè)重點(diǎn)不同，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)中的一種側(cè)面.“雙基”是知識(shí)系統(tǒng)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng).兩者通過(guò)促進(jìn)和融合就會(huì)形成一套完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).“雙基”側(cè)重演繹法，演繹法是根據(jù)固定的定理，用三段論得出固定結(jié)論.演繹法不能夠預(yù)測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、調(diào)整推理的思路和應(yīng)用知識(shí).因此，小學(xué)生不可能用演繹法學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)新知識(shí).

學(xué)習(xí)“雙基”需要意義建構(gòu)，當(dāng)然，這也需要一定的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ).“雙基”只有借助于經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.“雙基”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”相比較，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”不嚴(yán)謹(jǐn)、模糊，而且缺乏清晰的結(jié)構(gòu)體系.沒(méi)有加工的“原始經(jīng)驗(yàn)”，有許多片面、非本質(zhì)、主觀因素.因此，倘若要讓“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”表達(dá)出合理、確切、有效的方面，就需要形式化、概念化的經(jīng)歷過(guò)程加以轉(zhuǎn)化.解決問(wèn)題的過(guò)程中，有一些經(jīng)驗(yàn)有著很好的實(shí)用價(jià)值和指導(dǎo)作用.但數(shù)學(xué)知識(shí)是講究確定性和嚴(yán)謹(jǐn)性的，如果“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”通過(guò)了形式化和概念化的轉(zhuǎn)變，就會(huì)融入于“雙基”中，促進(jìn)了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”升華，而“雙基”因?yàn)槌錆M了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)和感受，也注入了經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的活力.

數(shù)學(xué)基本思想的構(gòu)成，主要有“集合對(duì)應(yīng)思想”、“符號(hào)化與變換思想”、“公理化與結(jié)構(gòu)思想”.其中，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)，任子朝教授提出的數(shù)學(xué)思想更合理，即化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類討論的思想.雖然數(shù)學(xué)思想有著多元化的趨勢(shì)，但是在眾多的數(shù)學(xué)思想中，歸納思想和演繹思想還是占著主導(dǎo)和引領(lǐng)的位置上.任子朝教授的“化歸思想”，在探索化歸方向、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題時(shí)，用的都是歸納思想.而在“中間問(wèn)題”鏈接、表述和整理化歸結(jié)構(gòu)時(shí)，則使用演繹思想.“化歸思想”的策略有兩種，即“特殊化”和“一般化”.這兩種策略都是源于歸納思想、演繹思想.歸納思想是“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”逐步的孕育和積累形成的，演繹思想是從“雙基”形式訓(xùn)練中形成的.數(shù)學(xué)思想體系中的歸納和演繹思想，就是數(shù)學(xué)思想中的靈魂.兩種思想?yún)f(xié)同發(fā)展，才會(huì)提高數(shù)學(xué)知識(shí)教育，增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，主要分為歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).而在數(shù)學(xué)“四基”中，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與基本技能、基礎(chǔ)知識(shí)相融合，從而轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)的基本思想.無(wú)論是“兩基”、“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”、基本思想，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要目標(biāo)和核心內(nèi)容.它們組成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，也構(gòu)建成為學(xué)生的整體數(shù)學(xué)知識(shí)機(jī)構(gòu).

〔1〕張菁賢.數(shù)學(xué)“四基”中“基本思想”對(duì)德育的滲透[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2012，（6）.

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