基于MH抽樣算法的貝葉斯Probit分位回歸模型研究

摘要：針對Probit分位回歸在參數(shù)隨機(jī)化條件下的建模問題，提出基于MetropolisHastings算法的貝葉斯Probit分位回歸模型.通過分析Probit分位回歸模型結(jié)構(gòu)，選擇模型的先驗分布，運(yùn)用MH算法進(jìn)行參數(shù)估計.利用Monte Carlo仿真技術(shù)，得到不同分位點模型參數(shù)后驗分布，同時用貝葉斯probit分位回歸與分位回歸方法和光滑分位回歸方法對模型參數(shù)估計進(jìn)行比較分析.研究結(jié)果表明：貝葉斯Probit分位回歸模型可以更全面描述離散選擇變量的影響，能夠得到更加準(zhǔn)確有效的參數(shù)估計.

關(guān)鍵詞：仿真；Probit模型；貝葉斯方法；分位回歸；離散選擇

中圖分類號：O212.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Probit模型廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)選址、交通問題、就業(yè)問題和購買決策等經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域.在經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，因變量通常為連續(xù)變量，但在經(jīng)濟(jì)分析，如銷售或購買某種商品、犯罪、遷移、生育和患病與否等，因變量只取兩個值，可以用Probit模型（0或1）來度量經(jīng)常面臨選擇問題，從而在可供選擇的方案中做出決策.

離散Probit選擇模型在經(jīng)濟(jì)研究中大量應(yīng)用，許多學(xué)者用Probit模型回歸方法對實際問題進(jìn)行分析.林相森，艾春榮（2008）＼[1＼]對中國居民醫(yī)療需求影響因素用有序的Probit回歸模型進(jìn)行分析；陳磊等（2009）＼[2＼]運(yùn)用序次Probit回歸模型對離散股票價格進(jìn)行建模分析，結(jié)果表明該模型可反映價格離散特征；張欣＼[3＼]（2010）用Probit離散選擇模型對船舶溢油事故的選擇概率進(jìn)行預(yù)測.Koenker和Bassett＼[4＼]于1978年提出了分位回歸理論，不少學(xué)者把Probit均值回歸模型推廣到Probit分位回歸模型， Delgado（2001）＼[5＼]從理論上證明了Probit分位回歸的重抽樣方法對參數(shù)最大得分估計方法的可行性，但此方法計算復(fù)雜，并且只能適用于低維小樣本問題.Korads（2006）＼[6＼]把核密度方法推廣到一般的Probit分位數(shù)回歸，但核密度估計方法對擾動項分布的光滑性要求很強(qiáng)，同時表明當(dāng)仿真樣本數(shù)等于1 000時，很難去估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.Koenker（2005）＼[7＼]指出，選擇光滑參數(shù)對最大得分函數(shù)的參數(shù)估計會產(chǎn)生較大的影響.Florios和Skouras（2008）＼[8＼]指出針對Probit分位回歸的最大得分函數(shù)的優(yōu)化問題，提出了混合整數(shù)規(guī)劃來解決此問題，但仍然不能得到待估參數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì).總之，對Probit模型進(jìn)行建模分析，存在參數(shù)隨機(jī)化條件下建模困難和參數(shù)求解的問題.

4 結(jié)論

本文針對Probit分位回歸在參數(shù)隨機(jī)化條件下的建模問題，利用非對稱Laplace分布實現(xiàn)對Probit分位回歸模型的貝葉斯推斷假定模型中的待估參數(shù)先驗分布為無信息先驗，利用MH抽樣算法得到待估參數(shù)的后驗邊緣分布，模擬在不同分位水平下參數(shù)的MCMC迭代動態(tài)軌跡圖，參數(shù)的貝葉斯估計和邊緣后驗分布，各分位水平下參數(shù)的MCMC迭代軌跡是收斂的，說明MH抽樣很好地模擬了參數(shù)的后驗邊緣分布，各分位水平下參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比較小，且參數(shù)的后驗密度呈鐘型，貝葉斯Probit分位回歸模型解決了因變量為離散變量時參數(shù)估計不確定問題.與傳統(tǒng)的Probit分位回歸方法相比，貝葉斯分位回歸方法可以合理地解釋Probit模型中參數(shù)隨分位數(shù)變化的特點，得到更加準(zhǔn)確有效的參數(shù)估計.

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