《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計與反思

一、教學(xué)目標

1.學(xué)生觀察、分析、回顧兩圓的五種位置關(guān)系，類比直線與圓的位置關(guān)系；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫兩圓位置關(guān)系的過程.

2.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系并加以引申，提煉方法.

3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力，通過具體的探索活動，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.

二、教學(xué)重點和難點

重點：兩圓位置關(guān)系的判斷.

難點：通過兩圓方程聯(lián)立方程組的解來研究兩圓位置關(guān)系.

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課：古希臘大哲學(xué)家芝諾的學(xué)生問他：“老師，難道你也有不懂的地方嗎？”芝諾風(fēng)趣地打了一個比方：“如果用小圓代表你學(xué)到的知識，用大圓代表我學(xué)到的知識，那么大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白，都是我們的無知面，圓越大，其圓周接觸的無知面就越多.”請你談?wù)勥@其中的道理.

設(shè)計意圖：從哲學(xué)家的大圓和小圓故事導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，引起學(xué)生的注意.同時滲透一個簡單的道理：知識好比無垠的海洋，等待同學(xué)們?nèi)ヌ綄?富有啟發(fā)及教育意義.

師生活動：

教師：請同學(xué)們在黑板上畫兩個圓，并談?wù)勀愕母形?

生1：知識越豐富的人越會感到不懂的東西越多.

生2：愈學(xué)愈發(fā)現(xiàn)自己無知.

教師點評：學(xué)然后知不足，教然后知困，從而引出課題.

2.提問：平面內(nèi)的兩個圓，如果它們做相對運動，你會得出什么結(jié)論？

設(shè)計意圖：從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)圖形運動變化，讓學(xué)生重新認識、探索圓與圓的位置關(guān)系，總結(jié)出圓與圓的五種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.

師生活動：

教師讓學(xué)生拿出課前準備好的圓形紙片，并

動手操作將兩個圓形紙片在桌子上做平移運動，觀察、分析，最后得出結(jié)論.

學(xué)生：兩圓位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.（同時動手畫出圖形）

教師：請同學(xué)們進一步從兩圓的公共點的個數(shù)考慮兩圓的位置關(guān)系.

學(xué)生：無公共點則相離，有一個公共點則相切，有兩個公共點則相交.

教師：除以上關(guān)系外，還有其他關(guān)系嗎？可不可能有三個公共點？

學(xué)生：（得出結(jié)論）在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以下五種位置關(guān)系.