淺談學生數(shù)學應用意識和建模能力的培養(yǎng)

數(shù)學的應用進入到物理學、工程技術及其以外的領域：經(jīng)濟，軍事，人口，生態(tài)，醫(yī)學……社會生活的方方面面無不隱藏著數(shù)學的神奇作用，大到海灣戰(zhàn)爭國家發(fā)展計劃，小到有獎大酬賓、圍棋比賽.總之，數(shù)學這門“技術”，已經(jīng)成為發(fā)展高科技，提高生產(chǎn)力，實現(xiàn)優(yōu)化決策，加強系統(tǒng)管理等方面不可缺少的工具.

而我們的數(shù)學教學遠遠不能適應社會的高速發(fā)展，在學以致用的方面做的工作很少.傳統(tǒng)的教學觀點認為讓學生做一些應用題目，就能培養(yǎng)學生的應用意識.其實不然，數(shù)學應用意識的培養(yǎng)是一項宏偉而艱巨的任務.我認為應用意識指的是在生活或研究中遇到一個現(xiàn)實問題時，盡量充分地考慮應用所學的相關知識和方法來解決該現(xiàn)實問題的一種意識.而數(shù)學應用意識是指充分利用數(shù)學知識和方法解決實際問題的意識.在教學中，關于學生的數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，我的觀點和方法是：

第一，打破學科之間的嚴格界限.

數(shù)學應用意識的培養(yǎng)不只是數(shù)學課和數(shù)學教師的任務，其他相關課程和教師應有共同的任務.很多其他相關課程的教師在教學中遇到利用數(shù)學知識、數(shù)學思想方法解決的問題時，不做任何由來解釋，只是把數(shù)學作為工具拿來一用.學生對數(shù)學的應用往往忽略，以致出現(xiàn)類似的新的問題時，自然不知所措.

假如能打破數(shù)學和相關學科的嚴格界限，把數(shù)學應用意識教育作為一種教學內(nèi)容滲透到其他學科的教學中，通過長期的培養(yǎng)，學生若能再遇到了新的問題，他們就會進行有意識地思考，富有創(chuàng)造性地解決它.

第二，先提問題再講理論.

先有問題，再有問題的解決，是非常一般的規(guī)律.但是我們往往違背了這一規(guī)律，在就某一問題的教學中，對該實際問題只字不提，先講一些與此問題的解決緊密相關的理論知識和思想方法，然后再舉例說明，形成學生思維上的惰性，阻礙應用意識的提高.這種教法對講經(jīng)典的教學理論確實是一種很好的方法，但對數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，則大不可取，在培養(yǎng)學生的應用意識時，先提出具體的實際問題，然后引導學生參與思索如何解決這一問題，不同的學生一般有不同的方法和思路.此時，教師一定不要輕易下結論，誰的方法可行，誰的方法不可行.而應支持和幫助他們思考下去，涉及用什么樣的數(shù)學思想方法，用什么樣的數(shù)學知識時，單就知識和方法方面教師可對學生不明確的地方加以輔導和講解.考慮到這種啟發(fā)式教學方法耗時過多，且以個別輔導為主，所以完全有必要延伸到輔導課或課外.然后對同一問題會建立不同的數(shù)學模型，從不同的側面不同程度地對原問題作出分析.最后教師要對不同的模型進行評估，選出好的模型讓大家學習，其中教師要把自己建立的模型作以講解.總結時，給大家說明“沒有最好的，只有更好”，從而激發(fā)學生的興趣，使學生的數(shù)學應用意識在無形中得到良好的培養(yǎng).

有了良好的數(shù)學應用意識以后，對一個實際問題，即現(xiàn)實原型，學生就會積極地使用數(shù)學工具加以分析和處理.通常用建立數(shù)學模型對現(xiàn)實原型加以分析和處理.所以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是非常重要的.所謂數(shù)學建模能力是指運用數(shù)學工具分析和解決實際問題的能力.這里所說的“數(shù)學”是指廣義的數(shù)學，也就是說它除去通常所說的經(jīng)典的數(shù)學之外還包括統(tǒng)計學、運籌學以及計算機的使用等.這些內(nèi)容隨著新的教材改革和課程體制改革會逐

漸滲透到中學數(shù)學教學中.所以，在中學針對實際問題組建數(shù)學模型是確實可行的.

要培養(yǎng)和提高中學生的數(shù)學建模能力也是一項非常復雜和龐大的工作.首先要求學生有扎實的數(shù)學基礎和嚴格的邏輯推理能力，還要有敏銳的洞察能力、分析歸納的能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面.這些在我們的傳統(tǒng)教學中沒得到重視，而現(xiàn)在我國大力

倡導的素質教育的教育目的恰好和數(shù)學建模能力，結合起來，筆者的觀點是：

第一，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力有助于數(shù)學理論的教學.

也許有很多人認為在家中學數(shù)學占有一部分時間去培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，會影響理論知識的掌握和學習.事實恰好相反，通過數(shù)學建模，使學生認識到理論知識的重要性，促進他們學習理論知識的積極性.從更深遠的意義來說，數(shù)學建模中特殊的需求會對數(shù)學理論提出新的挑戰(zhàn)，促進數(shù)學理論的不斷發(fā)展和完善.從這個意義上來說，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學理論的教學并不矛盾，兩者之間是相互促進，相互統(tǒng)一的.正如R.柯朗所說：“事實上，‘純的’與‘應用的’的數(shù)學之間找不到嚴格的分界線.”

第二，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和素質教育相吻合.

我國現(xiàn)在倡導的素質教育的最終目的是要提高學生處理實際問題的能力，而數(shù)學建模正是把數(shù)學理論應用于實踐，把學以致用作為主要目的.所以我們說培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和全面落實素質教育相吻合.

（責任編輯 黃桂堅）