“三個(gè)二次”在研究函數(shù)單調(diào)性極值中的工具作用

二次方程、二次函數(shù)、二次不等式及其相互關(guān)系，統(tǒng)稱(chēng)為“三個(gè)二次”．二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題就是二次方程實(shí)根問(wèn)題，二次方程的實(shí)根（若有）通常就是二次不等式解集的邊界.分析零點(diǎn)、二次函數(shù)圖像、單調(diào)性與函數(shù)值，數(shù)形結(jié)合是研究二次相關(guān)問(wèn)題（單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)范圍、存在性等）的重要途徑．

“三個(gè)二次”的知識(shí)和方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要支撐.許多方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題都可直接或間接利用“三個(gè)二次”方法來(lái)處理．“三個(gè)二次”的知識(shí)和方法在高考中有著非常重要的地位，通過(guò)歸納分析，發(fā)現(xiàn)近年高考中的許多導(dǎo)數(shù)問(wèn)題都與“三個(gè)二次”直接相關(guān).筆者就此做一些整理，希望對(duì)高考備考復(fù)習(xí)有一定指導(dǎo)價(jià)值．

一、基礎(chǔ)知識(shí)和方法

（１）“三個(gè)二次”的知識(shí)和方法（略）．

（２）導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值的基本知識(shí)方法（略）．

二、可以用“三個(gè)二次”方法處理的典型函數(shù)類(lèi)型

對(duì)于函數(shù)f（x），如果f′（x）是二次函數(shù)，或者f′（x）可以分離或配湊出二次因式，并且另一個(gè)因式部分不變號(hào)或容易處理，就可以嘗試通過(guò)用“三個(gè)二次”方法對(duì)f′（x）的二次部分討論來(lái)解決f（x）的單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)范圍等問(wèn)題．

現(xiàn)列舉幾種常見(jiàn)的函數(shù)類(lèi)型如下.