巧用作圖法解決找點(diǎn)問(wèn)題

找符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生往往很難確定點(diǎn)的位置和數(shù)量。下面列舉幾種找點(diǎn)問(wèn)題，希望能夠?qū)W(xué)生有所幫助。

例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-1，0） B（2，2）在坐標(biāo)軸上找出點(diǎn)C，使三角形ABC為等腰三角形。

作法：（1）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，此圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C1、C2、C3、C5即為所求；（2）以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，此圓 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C4、C8、C9即是所尋求的點(diǎn)；（3）作線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C6、C7為所求的點(diǎn)，共九個(gè)點(diǎn)。

總結(jié)：通過(guò)以上三步尋求符合條件的點(diǎn)，方便快捷，不重不漏。

例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，A（-1，0） B（-2，0），點(diǎn)C在直線L上，使三角形ABC為直角三角形的點(diǎn)有幾個(gè)？

分析：有三種可能性：1以A為直角三角形的直角頂點(diǎn)；2以B為直角三角形的直角頂點(diǎn)；3以C為直角三角形的直角頂點(diǎn)。

作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作直線垂直于直線AB與直線L相交的交點(diǎn)C1即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線垂直于直線AB與直線L交點(diǎn)C2為所求；（3）以線段AB為直徑作圓與直線L交點(diǎn)C3、C4為所求，共4個(gè)滿足條件的點(diǎn)。

例3：如圖，點(diǎn)C是直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)B，使O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

作法：首先在直線L上尋求點(diǎn)C使三角形AOC為等腰三角形，例1中以講述尋求方法，再把所得三角形AOC翻折即可得點(diǎn)B1，同理可得其它三點(diǎn)B2、B3、B4，共4個(gè)滿足條件的點(diǎn)B1、B2、B3、B4。

總結(jié)：找菱形點(diǎn)的問(wèn)題，一般先給出兩個(gè)定點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)為某直線上的動(dòng)點(diǎn)，以此三點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形，再翻折即可尋求到所求的菱形的第四個(gè)點(diǎn)。

例4：如圖，點(diǎn)M在直線AC上，在X軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)M，B，N，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

作法：（1）過(guò)定點(diǎn)B作其對(duì)邊所在直線X軸的平行線與AC交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交X軸于N1點(diǎn)N1為所求；（2）過(guò)點(diǎn)B作其對(duì)邊MD的平行線交X軸于點(diǎn)N2，點(diǎn)N2為所求?？偨Y(jié)：尋求有關(guān)平行四邊形的點(diǎn)的問(wèn)題，常常過(guò)定點(diǎn)作其所對(duì)邊的平行線。

例5：若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)，使以A，B，M，H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？其中A（12，0），B（0，6），M（6，0）。

作法：（1）過(guò)點(diǎn)M作平行于直線AB的直線，在直線上尋求H1，使BH1=AM即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作平行于直線AM的直線，在直線上取點(diǎn)H2，使BM=AH2即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作直線平行于BM，在直線上取點(diǎn)H3，使BH3=AM即可。在上述問(wèn)題中都要求寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。思路是：把坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)，而線段長(zhǎng)我們可以利用三角形來(lái)求解，所以必須構(gòu)造三角形，所以用知識(shí)內(nèi)容包括勾股定理、相似、解直角三角形、全等 、解析法等。

總結(jié)：找符合條件的梯形的點(diǎn)，關(guān)鍵分別過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)作其所對(duì)邊的平行線。

（責(zé)任編輯 付淑霞）