略論中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)

素質(zhì)教育目標(biāo)明確指出：素質(zhì)教育是全面提高學(xué)生的基本素質(zhì)。它要求社會、學(xué)校、家庭對學(xué)生進(jìn)行全方位立體式教育。從幼兒園到小學(xué)以至中學(xué)、數(shù)學(xué)始終是一門主課，它不僅向?qū)W生傳授了大量的數(shù)學(xué)知識，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)是思維活動的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。由于學(xué)生思維的積極性和主動性有賴于教師的循循善誘，精心啟發(fā)，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)

（一）思維的創(chuàng)造性

所謂思維的創(chuàng)造性，就是指主動地、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維品質(zhì)。像我國古代大思想家司馬光破缸救人，像數(shù)學(xué)大師高斯10歲時就能很快地計(jì)算出100以內(nèi)自然數(shù)的和等，所表現(xiàn)出來的就是這種與眾不同的，突破常規(guī)的可貴的創(chuàng)造性思維品質(zhì)。

（二）思維的批判性

所謂思維的批判性，就是善于發(fā)現(xiàn)問題，提出疑問，辨別是非，評價優(yōu)劣的一種思維品質(zhì)。批判性的思維是一種實(shí)事求是，周到、慎密的思維。

（三）思維的靈活性

思維的靈活性，就是能根據(jù)事物的變化，不局限于過時或不妥的假設(shè)之中，運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)及時改變原定方案，尋求解決問題途徑和方法的一種思維品質(zhì)。其反面是思維的呆板和功能的僵化。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果片面強(qiáng)調(diào)解題的模式化，就容易使學(xué)生形成思維定勢——即用固定的思路和習(xí)慣去考慮問題與解決問題。如，化簡“sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny”時，有的學(xué)生總是習(xí)慣于先將sin(x-y)與cos(x-y)分別展開后再進(jìn)行計(jì)算，而不善于將(x-y)與y看成兩個單角進(jìn)行計(jì)算。思維的定勢，對解決同類型的問題有積極的啟發(fā)作用，對解決變型問題具有消極作用。在教學(xué)中我們既要發(fā)揮思維定勢的積極作用，又要注意培養(yǎng)思維的靈活性，克服其消極作用。

（四）思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性指的是思考問題符合邏輯、嚴(yán)密、準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)運(yùn)算精確無誤。其反面是思維的直觀性，直觀性常伴隨著模糊、隨意、不可靠等弱點(diǎn)，必須通過思維的嚴(yán)謹(jǐn)性加以克服。初等幾何的公理系統(tǒng)，最初曾包含某些直觀的、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某煞?。在歐幾里得建立的公理系統(tǒng)中，并沒有明確給出順序公理，因而導(dǎo)致一些錯誤結(jié)論的“證明”，如每個三角形都是等腰的“證明”。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯、帕什等人發(fā)現(xiàn)了這個問題。在德國數(shù)學(xué)家希爾伯特建立的幾何公理系統(tǒng)中，明確給出了順序公理，完全消除了歐幾里得公理系統(tǒng)中的邏輯缺陷。這就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的作用。

（五）思維的廣闊性

思維的廣闊性，又稱思維的發(fā)散性，是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多角度、多方位去思考問題，尋求解答的思維品質(zhì)。其反面是思維的狹隘性，表現(xiàn)為思維的封閉，單一。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)措施

（一）知識教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)科學(xué)，是不同于數(shù)學(xué)學(xué)科的，所以，應(yīng)將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化加工為例題形式，與學(xué)生的知識層面、能力銜接，使被抽象出來的數(shù)學(xué)問題再回到實(shí)踐中去驗(yàn)證。這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運(yùn)用思維探索規(guī)律學(xué)會抽象的過程，需要所謂的教育方式，需要尊重、遵循正常的、合乎情理的思維習(xí)慣。結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識水平從不同角度、不同層次、不同側(cè)面有目的、有針對性地不斷設(shè)計(jì)組編一些探索型、開放型、判斷改錯型、歸納與綜合型等題目，為學(xué)生提供多種類型的思維訓(xùn)練素材，這是發(fā)展學(xué)生的思維能力所不可缺少的。教科書里的數(shù)學(xué)知識是知識的學(xué)術(shù)形態(tài)，學(xué)生比較難懂，有的看懂了字面上的意思，甚至題目也會做了，卻不知道學(xué)這些數(shù)學(xué)知識干什么，其價值、意義何在。所以教師不要單講推理，更要講道理，把印在書上的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的教育形態(tài)。教師可以通過展示數(shù)學(xué)的美感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激勵學(xué)生。

（二）創(chuàng)設(shè)情境問題

有了問題才會主動的去思考，可以說學(xué)生的思維活動是以問題為起點(diǎn)的，而有了情境，才能夠與思維接軌。巧妙的、恰當(dāng)?shù)奶岢鲞m合的問題，創(chuàng)設(shè)出良好的思維情境，能夠迅速的集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及求知欲，使學(xué)生能夠體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。正是因?yàn)檫@樣，中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須重視情感態(tài)度以及價值觀在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的力量價值。

（三）注重開放性教學(xué)

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練：歸納推理、類比、猜想、聯(lián)想、比較、推廣、限定、檢測、觀察、試驗(yàn)。波利亞說：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜想、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?。”因此，一名學(xué)生如果不會用思考問題的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就很少有真正的數(shù)學(xué)能力；注意多向思維的訓(xùn)練：多向思維即從盡可能多的方面來考察同一問題，也就是所說的發(fā)散性思維。使人們思維不拘泥于一個途徑、一種方法，而是從各種可能的設(shè)想出發(fā)，獲得各種符合條件的解答思路，開辟新的方法，構(gòu)造更美的和諧關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅使思維活躍，還能培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)過比較從中獲得合理簡捷的思路，形成優(yōu)化思維觀。同時使學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)想和類比的思維習(xí)慣，激勵學(xué)生從多角度、多層次、多方向去思考問題，鼓勵學(xué)生獨(dú)辟新徑，充分肯定他們的異常創(chuàng)新；加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練：逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和多向性，它是擺脫思維定式，突破思維框架，產(chǎn)生新思維，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式，是創(chuàng)新性思維，重視對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，可以開拓思維，給解題帶來捷徑。

總而言之，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分的鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，正如伽利略所說：“科學(xué)是在不斷改變思維角度探索中前進(jìn)的。”學(xué)生各方面思維品質(zhì)的培養(yǎng)是互相聯(lián)系的，思維的深刻性給思維的靈活性提供了條件，深刻、靈活的思維能使思維的批判性更為準(zhǔn)確，更能夠揭示出規(guī)律以及本質(zhì)，進(jìn)而思維的獨(dú)創(chuàng)性才能夠更好的被體現(xiàn)出來。