現(xiàn)代教育技術(shù)下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)思考

摘 要】現(xiàn)代教育技術(shù)下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程糾正了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“掐頭去尾取中段”的偏差，這是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的有益補(bǔ)充。本文總結(jié)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式設(shè)計(jì)的基本原則，簡(jiǎn)要闡述了設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的基本方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育 現(xiàn)代教育技術(shù) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)模式

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）23-0064-02

大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程是現(xiàn)代理工科大學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，其教學(xué)目的是讓工科大學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本理論，教學(xué)重點(diǎn)鎖定在一些經(jīng)典的內(nèi)容上，教學(xué)模式多采用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法，教學(xué)過(guò)程重講解數(shù)學(xué)結(jié)論、解題技巧而輕探索思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)。近年來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革方案中多引入了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容，旨在改觀傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中這種“掐頭去尾取中段”的做法，欲還數(shù)學(xué)以“思想形成之首”、“應(yīng)用能力培養(yǎng)之尾”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的直接目的不在于教給學(xué)生多少內(nèi)容，不追求內(nèi)容的系統(tǒng)性、完整性，而是讓學(xué)生借助于現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，通過(guò)動(dòng)手去體驗(yàn)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程，激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手和探索的興趣。由于現(xiàn)代教育技術(shù)提供的教學(xué)改革機(jī)遇、不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)構(gòu)建起全新的教學(xué)模式，這正是本文著重思考的問(wèn)題。

一 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的目的與特點(diǎn)

“數(shù)學(xué)像所有別的科學(xué)一樣是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)?！痹谝欢ǔ潭壬希瑢W(xué)生應(yīng)重走人類掌握數(shù)學(xué)的歷程，從直觀具體的實(shí)驗(yàn)階段通過(guò)歸納總結(jié)走入抽象理論階段。從數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，歸納和實(shí)驗(yàn)是一種重要的教學(xué)思想，歸納與實(shí)驗(yàn)這種非形式化的“做”中學(xué)的手段也應(yīng)成為必不可少的手段。事實(shí)上，數(shù)學(xué)在推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊笙?，發(fā)展著人類的一切推理能力，僅僅為著結(jié)論的明確，最終才采用演繹作為理性的一種保證。由于數(shù)學(xué)成果的最終形態(tài)是邏輯推理，導(dǎo)致人們看不到它被發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的艱難歷程，也看不到為了獲得它，人們使用的非邏輯甚至是非理性的手段，再加上傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)“掐頭去尾取中段”，恰好忽略了過(guò)程，忽略了有關(guān)觀察實(shí)驗(yàn)、直觀形象推理等方面的體驗(yàn)和訓(xùn)練，更會(huì)造成學(xué)生的錯(cuò)覺(jué)。這種實(shí)驗(yàn)方式的摒棄，抽象形式的極端高揚(yáng)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，雖然學(xué)了多年數(shù)學(xué)，但一直認(rèn)為數(shù)學(xué)是邏輯地步步推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)數(shù)學(xué)精神始終未能準(zhǔn)確把握，不會(huì)利用數(shù)學(xué)的眼光和思想來(lái)認(rèn)識(shí)周圍的世界，嚴(yán)重地妨礙了學(xué)生創(chuàng)新才能的培養(yǎng)和發(fā)揮?？梢哉f(shuō)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程就是要“還數(shù)學(xué)以本來(lái)面目”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的目的在于，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，促使學(xué)生盡可能地“親自”去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納、類比的方法和實(shí)驗(yàn)手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同，它把教師的“教授—記憶

—測(cè)試”的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程變成“直覺(jué)—探試—出錯(cuò)—思考—猜想—證明”，將信息的單向交流變成多向交流。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的每個(gè)實(shí)驗(yàn)都有一定的背景，有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹Ｔ诮處煹闹笇?dǎo)下，學(xué)生動(dòng)腦又動(dòng)手，并使用教學(xué)軟件和編程技術(shù)，解決實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題，師生共同實(shí)現(xiàn)教學(xué)的總體化目標(biāo)。

二 現(xiàn)代教育技術(shù)、計(jì)算技術(shù)所帶來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)機(jī)遇

由于計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件日趨豐富和完善，現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越得到體現(xiàn)：動(dòng)態(tài)的交互功能、強(qiáng)大的計(jì)算功能、豐富的繪圖功能、快捷的信息獲取功能等，這些特點(diǎn)對(duì)構(gòu)建有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式提供了新思路，更為學(xué)生通過(guò)對(duì)“做”數(shù)學(xué)的體驗(yàn)來(lái)建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供了支持。

將多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)過(guò)程，可為學(xué)生的參與提供有利條件，可為學(xué)習(xí)者提供豐富生動(dòng)的學(xué)習(xí)資源，為學(xué)習(xí)者提供許多發(fā)現(xiàn)知識(shí)、探究知識(shí)和表達(dá)觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)和工具。即可為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)、操作提供現(xiàn)實(shí)的可能的支撐。所以針對(duì)目前的數(shù)學(xué)教材與教法，過(guò)于偏重形式、偏重邏輯方法，忽視數(shù)學(xué)活的靈魂的弊端，在全面推進(jìn)以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育的今天，應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這類非邏輯的數(shù)學(xué)方法和教學(xué)方法及其地位和功能給予重新認(rèn)識(shí)。我們應(yīng)該理直氣壯地樹(shù)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)觀念和思想，充分利用多媒體計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的直觀性、超時(shí)空性、虛擬性、超文本性及個(gè)性化的特點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建豐富的“實(shí)驗(yàn)”的“資源”、良好的“實(shí)驗(yàn)”的“情境”，使學(xué)生在這種情境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、協(xié)商學(xué)習(xí)和建構(gòu)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的形勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，甚至探索一些數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，所以不僅要培養(yǎng)邏輯思維能力、空間想象和運(yùn)算能力，還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)、圖形處理能力，加強(qiáng)在“用數(shù)學(xué)”方面的教育。當(dāng)然，知識(shí)是發(fā)現(xiàn)的對(duì)象、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，是方法的載體，我們絕不是不要知識(shí)，不要演繹證明，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中的“做”中學(xué)，對(duì)知識(shí)形成過(guò)程，對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過(guò)程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，可激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于對(duì)知識(shí)的深刻的、本質(zhì)的理解，有助于形成證明的基礎(chǔ)平臺(tái)，有助于對(duì)邏輯演繹證明的本質(zhì)把握，而且這種實(shí)驗(yàn)式的教和學(xué)拓寬了思維活動(dòng)空間，使學(xué)生的思維有更深的卷入和批判。

可以說(shuō)，基于現(xiàn)代教育技術(shù)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式更多的是對(duì)“走偏了”的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，也是一種有益的補(bǔ)充。

三 構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)模式

從實(shí)踐研究總結(jié)得知，數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)更多是指根據(jù)研究目標(biāo)，人為地創(chuàng)設(shè)、改變和控制某種數(shù)學(xué)情景，在某種條件下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，以研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象、本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。我們所指的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。

構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，考慮到人們進(jìn)行科學(xué)認(rèn)知的共性特點(diǎn)，可適當(dāng)?shù)貐⒄瘴锢韺?shí)驗(yàn)課、化學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容和上課方法：這些實(shí)驗(yàn)課并不需要花多少時(shí)間講解理論和原理，講解理論和原理是物理、化學(xué)的理論課程的任務(wù)。實(shí)驗(yàn)課主要是學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)、觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也應(yīng)當(dāng)這樣，不要在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上講很多理論，也不應(yīng)花很多時(shí)間和精力來(lái)教算法，主要是讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)理論支持下，自己對(duì)教師指定的實(shí)驗(yàn)課題進(jìn)行猜想、演算、推理、歸納、總結(jié)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。但是，有的物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)課也有一些弊病，往往把實(shí)驗(yàn)的每個(gè)步驟都給學(xué)生規(guī)定得很詳細(xì)，學(xué)生只須按部就班地完成這些步驟，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也是預(yù)先知道的，留給學(xué)生探索的余地不多。我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課時(shí)就努力避免這種情況，盡量留些問(wèn)題讓學(xué)生自己去設(shè)計(jì)方法來(lái)解決，避免把實(shí)驗(yàn)課變成單純地傳授計(jì)算技術(shù)的課程。

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，雖然我們也有意識(shí)地讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)會(huì)一些基本方法，但我們并不以這些方法為線索組織課程內(nèi)容。我們?cè)O(shè)計(jì)一些能夠引起學(xué)生興趣的問(wèn)題，每個(gè)實(shí)驗(yàn)圍繞解決一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題來(lái)展開(kāi)，教學(xué)生使用若干種方法來(lái)解決所給的問(wèn)題，在解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)和熟悉這些方法，自己觀察結(jié)果，得出結(jié)論。比如，圍繞計(jì)算圓周率的近似值這一問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)值積分法、泰樂(lè)級(jí)數(shù)法、蒙特卡羅法、分?jǐn)?shù)向無(wú)理數(shù)的最佳逼近；圍繞光的折射定律和最速降線學(xué)習(xí)各種優(yōu)化方法；圍繞天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律學(xué)習(xí)微分方程的數(shù)值解法等。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，以面向高等數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為例，可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分為兩部分內(nèi)容：一部分是基礎(chǔ)部分，圍繞高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論，體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律。另一部分是高級(jí)部分，以高等數(shù)學(xué)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散，可涉及微分幾何、數(shù)值方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論與組合、微分方程、運(yùn)籌與優(yōu)化等，也可涉及現(xiàn)代新興的學(xué)科和方向，如分形、混沌等。這部分的內(nèi)容可以是新的，但不必強(qiáng)調(diào)完整性，教師介紹主要思想，然后提出問(wèn)題和任務(wù)，讓學(xué)生嘗試通過(guò)自己動(dòng)手和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律。即使總結(jié)不出來(lái)也沒(méi)關(guān)系，留待將來(lái)再學(xué)，有興趣的可以自己去找參考書尋找答案。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程希望達(dá)到的效果不是向?qū)W生灌輸多少理論知識(shí)，而是讓他們自己動(dòng)手去做，自己去體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，自己去觀察實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象和得到的結(jié)果，自己去總結(jié)規(guī)律。并且，通過(guò)這個(gè)過(guò)程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

四 結(jié)束語(yǔ)

從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)產(chǎn)生于“直觀”和“實(shí)驗(yàn)”，而且無(wú)論是怎樣的邏輯推理，觀察與實(shí)驗(yàn)的方法仍是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，是創(chuàng)造性思維的方法。尤其是現(xiàn)代教育技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天，當(dāng)電腦代替了一部分特定的腦力勞動(dòng)后，我們應(yīng)適當(dāng)改變常規(guī)的教學(xué)模式，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，啟發(fā)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上用實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)研究數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)在計(jì)算機(jī)上實(shí)驗(yàn)不受拘束的思想，創(chuàng)立一種通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)從事新的發(fā)展的數(shù)學(xué)研究方法。

參考文獻(xiàn)

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