針對數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的建模及穩(wěn)定性分析

摘要：NCS主要通過數(shù)字通訊網(wǎng)絡連接方式來替代傳統(tǒng)的點與點之間的連接方式，從而構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。在NCS中具有各種信息，主要包括控制器輸出、對象輸出，通訊網(wǎng)絡通過控制系統(tǒng)中的各部件，比如傳感器、執(zhí)行器、控制器之間進行交換、傳輸。網(wǎng)絡控制系統(tǒng)在進行信息傳輸時，存在數(shù)據(jù)包丟失，從而降低控制系統(tǒng)的性能。本文主要針對數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的建模及其穩(wěn)定性進行了分析。

關鍵詞：網(wǎng)絡控制系統(tǒng)；數(shù)據(jù)包丟失；系統(tǒng)建模；穩(wěn)定性

中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599 (2012) 09-0000-02

一、具有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)概述

在網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的各種信息進行數(shù)據(jù)交換和傳輸?shù)奈ㄒ煌ǖ谰褪峭ㄓ嵕W(wǎng)絡，比如：控制系統(tǒng)的狀態(tài)信息、傳感器的數(shù)據(jù)測量、控制量的狀態(tài)信息等。網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖 1 網(wǎng)絡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡數(shù)據(jù)在傳輸過程中主要存在以下問題：數(shù)據(jù)包丟失、網(wǎng)絡誘導時延、單包傳傳輸、網(wǎng)絡節(jié)點的工作模式、多包傳輸、網(wǎng)絡調(diào)度、數(shù)據(jù)包亂序等，這些問題都會影響網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的設計、建模、穩(wěn)定性分析。并且網(wǎng)絡在傳輸過程中，發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失會呈現(xiàn)不確定特性和明顯的時變，很難準確地描述其特性。隨著混合系統(tǒng)與切換系統(tǒng)的出現(xiàn)，為研究有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)提供了相應的解決方法。對于以控制器作為事件驅(qū)動，以傳感器作為時間驅(qū)動的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，并且忽略網(wǎng)絡誘導時延，將網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包是否傳輸成功等效為控制開關的斷開與閉合，建立有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)模型。

通過異步動態(tài)系統(tǒng)分析閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失指數(shù)的穩(wěn)定性，研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定中網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包的丟失率范圍。假設網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包的丟失率是獨立且同分布，網(wǎng)絡控制系統(tǒng)為切換系統(tǒng)，在網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包丟失的環(huán)境下，切換系統(tǒng)數(shù)據(jù)包的丟失率與系數(shù)矩陣的切換概率同分布。還可以假設執(zhí)行器、控制器、傳感器都是時間驅(qū)動，并且時鐘完全同步，通過兩個對角的二元矩陣對控制的器數(shù)據(jù)包丟失和傳感器的數(shù)據(jù)包丟失分別進行描述，同時還要假設它們都是具有同分布，并且獨立的隨機變量，對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的LQG控制器和克服網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包丟失的觀測器進行設計。

二、針對數(shù)據(jù)丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)建模

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中的執(zhí)行器、控制器、傳感器通過通訊網(wǎng)絡來控制信息和傳輸測量數(shù)據(jù)。當執(zhí)行器、控制器、傳感器通過通訊網(wǎng)絡進行數(shù)據(jù)傳輸時，很容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)的碰撞，從而造成數(shù)據(jù)的傳輸和接收出錯、節(jié)點競爭失敗、數(shù)據(jù)包在規(guī)定時間內(nèi)沒到達接收端。當網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的功能和結(jié)構(gòu)一定時，其網(wǎng)絡負載也是一定的。因此，有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，可以等效為按一定速率進行切換的開關，如下圖所示：

u(kT) x(kT)/y(kT)

K2

S1 S2

S1? S2?

v(kT) x?(kT)/y?(kT)

圖 2 有數(shù)據(jù)丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)

在圖2中，(1)u(kT)表示在第k周期由通訊網(wǎng)絡傳輸過來的控制信號，也就是執(zhí)行器輸入；(2)x(kT)/y(kT)表示在第k周期中傳感器的檢測輸出；(3)x?(kT)/y?(kT)則表示由通訊網(wǎng)絡傳輸時的控制器輸入；(4)v(kT)表示在控制器計算后所輸出的控制信號；(5)開關K1作為執(zhí)行器與控制器之間的通訊網(wǎng)絡；(6)開關K2作為控制器與傳感器之間的通訊網(wǎng)絡。如果網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包由通訊網(wǎng)絡傳輸成功時，則視為通訊網(wǎng)絡(開關)接通；如果當網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包丟失時，則視為通訊網(wǎng)絡(開關)斷開；如果當數(shù)據(jù)包的丟失率一定時，則視為網(wǎng)絡（開關）按一定的速率斷開與接通；如果當通訊網(wǎng)絡開關斷開時，則數(shù)據(jù)包丟失。通訊網(wǎng)絡(開關)的接通與斷開的動態(tài)輸出模型可以表示如下：

(1)S1(K1閉合時)， 則 u(kT)= v(kT)

(2)S1?(K1斷開時)，則 u(kT)=u（(k一1)T）

(3)S2(K2閉合時)， 則 x?(kT)/y?(kT)= x(kT)/y(kT)

(4)S2?(K2斷開時)，則 x?(kT)/y?(kT)= x?（(k-1)T）/ y?（(k-1)T）

在網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的運行中，系統(tǒng)通常會發(fā)生4種狀態(tài)，如下表所示：

K2K1x?(kT)/y?(kT)u(kT)

斷S2?時斷S1?時x?(k)/y?(k)= x?(k-1) y?(k-1)u(k)=u(k-1)

通S2時通S1時x?(k)/y?(k)=x(k)/y(k)u(k)=v(k)

通S2時斷S1?時x?(k)/y?(k)=x(k)/y(k)u(k)=u(k-1)

斷S2?時通S1時x?(k)/y?(k)= x?(k-1) y?(k-1)u(k)=v(k)

表 1 網(wǎng)絡狀態(tài)與節(jié)點狀態(tài)之間的關系

三、 穩(wěn)定性分析

針對一個不確定時延的，事先設計好的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，要充分考慮到網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包在傳輸中的丟失，并且要假設網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包的丟失發(fā)生率是一定的，研究閉環(huán)控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定。要是在某一個周期內(nèi)，發(fā)生S1?或者S1 S2?事件，都有可能導致沒有新的控制量在被控對象上發(fā)生作用，所以，可以合并這兩個事件為一個事件。同時，數(shù)據(jù)包傳輸成功為CU，也就是有新的控制量在被控對象上發(fā)生作用；數(shù)據(jù)包傳輸失敗則為CNU，也就是沒有新的控制量在被控對象上發(fā)生作用，則可以簡化閉環(huán)系統(tǒng)，如下圖所示：

VK XK

CU CNU

UK

圖 3 簡化等效的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)

(1)如果數(shù)據(jù)包成功傳輸CU發(fā)生時，則uK就能成功的傳輸?shù)綀?zhí)行器，并充分考慮到通訊網(wǎng)絡傳輸?shù)臅r延，那么

v(t)= vk-1 tk

uk tk+Tk

(2)如果數(shù)據(jù)包傳輸失敗CNU發(fā)生時，則uK就不能傳輸?shù)綀?zhí)行器，那么

v(t)=vk-1 ， tk

下面對被控對象的模型進行描述，可以把被控對象的狀態(tài)方程設為：

x(t)=Ax(t)+Bv(t) ， y(t)=Cx(t)

其中x∈Rn為對象的被控狀態(tài)；v∈R作為對象輸入；y∈R作為對象輸出。如果在任意一個周期內(nèi)，數(shù)據(jù)包傳輸成功CU發(fā)生，充分考慮到時延，那么

xk+1=Gxk+HD(tk)uk+H1(tk)vk-1 ， vk=uk ， yk=Cxk

如果任意一個周期內(nèi)，數(shù)據(jù)包傳輸失敗CNU發(fā)生，那么

xk+1=Gxk+Hvk-1 ， vk=vk-1 ， yk=Cxk

定義增廣向量: Sk= xk ， Sk+1=￠1sk+T1uk ， yk=C?SK

vk-1

其中i=1，2時，對應事件CU，CNU， ￠1= G H1(tk) ，￠2= G H ， 0 0 0 1

T1= H0(tk) ， T2= 0 ， C?=[C 0]

1 0

如果不考慮網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包丟失的影響，那么控制器則為： uk=Kxk ， 其中

K∈R1*N表示控制器的增益，那么閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為：

Sk+1=￠1sk ， yk=C?SK ， 其中i=1，2時，

￠1= G+ H0(tk)K H1(tk) ， ￠2= G H

K 0 0 1

當t(k)為時變不確定時，￠1=￠1+D?F(k)E? ， 其中 ￠1= G+ H0K H1

K 0

D?= D ， E?=[ EK-E ] 。

0

如果控制器節(jié)點域傳感器節(jié)點的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸?shù)某晒β蕿橐阎某?shù)，用r1，r2 表示。當0

四、結(jié)束語

在網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中還有許多的問題等待著我們?nèi)パ芯?，比如：當被控對象為線性系統(tǒng)時，要充分考慮到數(shù)據(jù)包的時序錯亂、通訊網(wǎng)絡誘導時延，針對數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的分析、建模、控制；對于長時延的多包數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)絡控制系統(tǒng)的分析、建模、控制；當被控對象時非線性系統(tǒng)時，網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的分析、建模、控制；要設計好控制策略，確保閉環(huán)系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。在網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的性能與網(wǎng)絡調(diào)度和控制策略密切相關。

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