創(chuàng)新性思維在最優(yōu)化方法教學中的研究與嘗試

摘要 結(jié)合最優(yōu)化方法這門課程和學生的特點，在教學中改變以往以驗證為目的的課程教學內(nèi)容和方法，課程教學突出設計性、綜合性、創(chuàng)新性及應用性。探索和研究創(chuàng)新性思維在最優(yōu)化方法課堂教學中的具體實施方案，以及在教學過程中結(jié)合課程的特點，建立以培養(yǎng)創(chuàng)新性思維為特色的課堂教學模式。

關鍵詞 創(chuàng)新性思維 最優(yōu)化方法 教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

1 創(chuàng)新性思維在教學中的理論及實踐意義

（1）有助于培養(yǎng)學生的科研意識、科研能力和創(chuàng)新意識。最優(yōu)化方法這門課程有很多經(jīng)典的理論和研究問題的方法，非常有利于培養(yǎng)學生的科研能力和創(chuàng)新意識，比如說解決線性規(guī)劃問題的方法有單純形方法、兩階段法、大M法、對偶單純形法等方法。解決無約束問題的最速下降法、牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法。信賴域方法等。這些理論不僅可以培養(yǎng)學生學會從不同角度研究問題，還可以培養(yǎng)學生學會自己構(gòu)造算法，這樣就不再停留在單純的學會知識，而是教會學生學會用科學思維方法去自己研究問題，從而培養(yǎng)學生科研興趣和抓住問題要點的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

（2）有利于學生數(shù)學思維向科學方法的滲透。與其他學科相比，數(shù)學類課程有自身的特點。數(shù)學是自然科學的基礎學科，差不多我們?nèi)粘Ｉ钪刑幪幎伎梢哉业綌?shù)學的影子，有些是簡單的數(shù)學問題，有些是復雜的問題，為解決這些復雜的問題需要你動用已有的全部數(shù)學知識，但有時你可能仍然對其一籌莫展，但在這個研究問題的過程中，你是在不斷地動用你的數(shù)學思維和科學方法研究問題。數(shù)學揭示出事物內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律，表現(xiàn)的形式是數(shù)量化的表現(xiàn)形式，科學的數(shù)學化表現(xiàn)在數(shù)學方法在實際問題中的廣泛應用，同時又表現(xiàn)在數(shù)學思維越來越成為一般的科學思維。加強研究性學習有利于讓學生學會用數(shù)學的眼光看事物，看世界。

（3）增強學生學習的積極性和趣味性。最優(yōu)化方法是一門很嚴謹?shù)臄?shù)學學科，很多學生覺得枯噪乏味，而產(chǎn)生枯燥的原因是因為很多理論方法都需要很難學習和理解的數(shù)學基礎知識，很多的概念和定理都需要嚴格的理論推導和證明，對這些學生越難理解。但通過講解知識點的產(chǎn)生、發(fā)展的脈絡過程，讓學生了解知識的來龍去脈及其內(nèi)在規(guī)律，講授方法的獲得過程，就會使艱深難懂的問題變得簡單易懂，增強學生的學習興趣。

（4）數(shù)學素養(yǎng)與人文素養(yǎng)間的相互滲透。眾所周知，21世紀社會已經(jīng)進入到國際化和信息化的時代，其主要特點是高科技發(fā)展迅速，市場經(jīng)濟越來越完善，為適應社會發(fā)展的需要，需要現(xiàn)在的大學生在科學文化、思想道德、身體心理、勞動技能等方面都要有較高的素質(zhì)。為滿足社會對人才發(fā)展的需要就要求高等教育也要跟上時代的要求。這種需要在高校的課程中，應通過各門課程的教學來實現(xiàn)。在繼承傳統(tǒng)講解數(shù)學課程教學方法的基礎上，課程內(nèi)容和方法也應改革創(chuàng)新、與時俱進，具有時代性，在各門課程的教學中滲透人文精神教育，充分挖掘各門課的人文內(nèi)容及其內(nèi)涵，有利于創(chuàng)新性人才人文素養(yǎng)的提高。

（5）有利于學生形成良好的學風和競爭意識，使得學生的綜合素質(zhì)與技能培養(yǎng)得到整體提高。加強創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，讓學生體會到探索的重要性，培養(yǎng)了開拓創(chuàng)新的意識和思維的方法，培養(yǎng)了良好的學風和協(xié)作競爭的意識和機制，可以大大提高學生的綜合素質(zhì)和各方面的技能。

2 創(chuàng)新性思維在最優(yōu)化方法教學中的研究內(nèi)容和方法

（1）從滿堂灌到討論、啟發(fā)引導式的轉(zhuǎn)變：在最優(yōu)化方法課程的教學中，改變過去習以為常的傳統(tǒng)教學模式——滿堂灌，在教學實踐中始終貫徹以學生為主體，讓學生參與到教學活動中來，激發(fā)學生學習的主動性，鼓勵學生獨立思考，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。比如在學習無約束最優(yōu)化方法時，搜索方向的不同就得到了不同的算法，如果沿著負梯度方向進行一維搜索就得到了最速下降方法，沿著共軛方向搜索就得到了共軛梯度法等等，學習了這些內(nèi)容和方法后，就有同學提出了他們自己的一些想法，這樣不僅加深了對課本知識和方法的理解，而且拓展了學生研究問題的思路，提高了學習研究問題和解決問題的能力。

（2）從知識的章節(jié)學習到建立知識框架的轉(zhuǎn)變：改變長期以來，教師一章一章地教，學生一章一章學的狀況，在教學過程中引導學生建立知識間的脈絡和聯(lián)系，建立起知識間關系的框架結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)課程內(nèi)部各知識點的融會貫通。而設計性的教學環(huán)節(jié)則讓學生也參與進來。

（3）從單一學科到多學科的轉(zhuǎn)變，通過單一學科到多學科的知識交叉和拓展研究，使學生經(jīng)歷不同單科性知識自然融匯的綜和性教學訓練。最優(yōu)化方法這門課程跟數(shù)學建模、高等數(shù)學、線性代數(shù)這些基礎課程關系密切，并且在最優(yōu)化方法可以應用到很多學科中，在教學中結(jié)合教學內(nèi)容實施單門課程到多學科的拓展是非常必要的，加深了學生對各學科的交叉和知識的融會貫通。

（4）從理論學習到實際應用的轉(zhuǎn)化：最優(yōu)化技術(shù)應用范圍十分廣泛，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、社會經(jīng)濟、國防、航空航天工業(yè)中處處可見其用途。比如我們自己所接觸過的課題有：結(jié)構(gòu)最優(yōu)設計、電子器件最優(yōu)設計、光學儀器最優(yōu)設計、化工工程最優(yōu)設計、標腔最優(yōu)配方、運輸方案、機器最優(yōu)配備、油田開發(fā)、水庫調(diào)度、飼料最優(yōu)配方、食品結(jié)構(gòu)優(yōu)化等等。那么在教學中，研究了很多用最優(yōu)化方法解決實際問題的例子，比如運輸方案的實施，飼料最優(yōu)配方等，提高了學生解決實際問題的能力。

（5）從單純的學習到創(chuàng)新性的轉(zhuǎn)變：最優(yōu)化方法這門課程有很多理論有自己獨特的研究方法，并且這些方法有很多實際的應用，那么針對各種理論方法的優(yōu)缺點和學生感興趣的問題，可以鼓勵學生主動進行一些專題研究，讓學生自己選題，收集相關資料，開展理論和應用研究，最后以總結(jié)報告撰寫論文的形式匯報自己的研究成果，鍛煉了學生研究問題和解決問題的能力，達到由單純的學習知識向獨立研究與創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變。有位同學在學習完最速下降法之后，對這個方法特別感興趣，提出了自己改進的最速下降算法，并且研究了算法的實施步驟、收斂性以及與牛頓法之間的關系，最后還通過例子進行了實例比較。還有位同學對最速下降法的收斂性做了改進，考慮到相鄰兩個搜索方向是正交的，提出兩次迭代后再做一次一維搜索，用以改進最速下降法的后期收斂速度慢的問題。這些研究工作不僅加深了學生對書本內(nèi)容的學習和理解，還很具有創(chuàng)新性，提高了學生的創(chuàng)新性思維。

在最優(yōu)化方法教學中進行的從驗證性到設計性，從灌輸式到啟發(fā)、討論式教學，從單科性到綜合性，從認識性、繼承性到研究性、創(chuàng)新性，從理論研究到實際應用這五個轉(zhuǎn)變，提高了學生的學習積極性，培養(yǎng)了學生的科研意識、科研能力和創(chuàng)新意識。通過在教學中創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，讓學生體會到研究探索的重要性，培養(yǎng)了開拓創(chuàng)新的意識和思維的方法，培養(yǎng)了良好的學風和協(xié)作競爭的意識和機制，大大提高學生的綜合素質(zhì)和各方面的能力。

基金項目：中國地質(zhì)大學（北京）研究生教改建設項目資助