摘 要 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力是目前我國教育改革,實施素質(zhì)教育的重要任務(wù)之一,它要求我們在日常教學(xué)中持之以恒地認真鉆研教材,合理創(chuàng)設(shè)問題情景,加強思維訓(xùn)練,并積極探索規(guī)律,改進教學(xué)方法,優(yōu)化教學(xué)過程。筆者在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)教師若能充分重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué),在概念教學(xué)中恰當?shù)陌盐蘸脗魇谥R與增長能力的關(guān)系,充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體體驗、主動積極的思維和情感活動,才能循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生在體驗中感悟、在體驗中創(chuàng)造、在體驗中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),幫助學(xué)生認識、理解、體驗和掌握數(shù)學(xué)概念,促使其能運用數(shù)學(xué)概念靈活處理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。發(fā)展學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會提問和開拓創(chuàng)新的能力。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念 認識 掌握 拓展 應(yīng)用
數(shù)學(xué)是自然的,數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景,考察它的來龍去脈,我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念,首先要了解它產(chǎn)生的背景,通過大量實例分析分析概念的本質(zhì)屬性,讓學(xué)生概括概念,完善概念,進一步鞏固和應(yīng)用概念。才能是學(xué)生初步掌握概念。因此,概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明確概念——應(yīng)用概念——形成認知。傳統(tǒng)的教法教師經(jīng)常包辦到家,口若懸河,常使學(xué)生感到枯燥無味,對數(shù)學(xué)課提不起興趣,致使不少學(xué)生概念模糊,從而影響對數(shù)學(xué)內(nèi)容的后續(xù)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提。如何搞好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢?
一、讓學(xué)生在親自感知、體驗教學(xué)中認識概念
學(xué)習(xí)一個新概念,首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義,作用。因此,教師應(yīng)設(shè)置合理的教學(xué)情景,使學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的必要性。概念的引入,通常有兩類:一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程引入,一類是從解決實際問題出發(fā)的引入。我們著重談一下從實際問題引入,通過創(chuàng)設(shè)實驗活動,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,讓他們在親自體驗實踐中形成數(shù)學(xué)概念。如在橢圓概念教學(xué)中,可要求學(xué)生事先準備兩個小圖釘和一條長度為定長細線,將細線兩端分別固定在圖板上不同兩點A 和B ,用鉛筆把細線拉緊,使筆尖在紙上慢慢移動所得圖形。提問思考討論:(1)橢圓上的點有何特征?(2)當細線長等于兩定點之間距離時,其軌跡是什么?(3)當細線長小于兩定點之間距離時,其軌跡是什么?(4)請同學(xué)總結(jié),完善橢圓定義。這樣的設(shè)計,不是教師機械的講解、學(xué)生被動的接受的過程,而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗,在不斷思考和探索中得到新發(fā)現(xiàn),獲得新知識,從而體驗數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,,一方面有利于增強學(xué)生上數(shù)學(xué)課興趣,感受過程給他們帶來的快樂,另一方面有利于學(xué)生充分了解概念由來,方便記憶。
二、尋找新舊概念之間聯(lián)系,形成系統(tǒng)化,進一步掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如平面角與空間角、映射與函數(shù)、平行線段與平行向量、等差數(shù)列與等比數(shù)列等等,在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別,有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。如在上等比數(shù)列概念課時,可先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的定義和通項公式,再讓學(xué)生觀察如下三個數(shù)列:(1)1,2,4,8,16,…(2)5,25,125,625…(3)1,-3,9,-27 …思考討論:它們有什么共同特點?與等差數(shù)列一樣給這類數(shù)列起什么名字?總結(jié)歸納等比數(shù)列的定義和通項公式,分析等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系。上述問題的設(shè)置,不僅有助于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解,同時也潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生收集、分析和利用現(xiàn)有知識,達到提高研究性學(xué)習(xí)能力的目的。
三、在挖掘、拓展內(nèi)涵基礎(chǔ)上,衍生外延知識,進一步理解概念
新概念的引入,是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成苦干個層次,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:(1) 用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點的坐標表示銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:①三角函數(shù)的值在各個象限的符號。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見,三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個三角部分的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生對概念的理解。
四、在運用新知識解決問題時鞏固概念
數(shù)學(xué)概念形成之后,教師應(yīng)緊扣數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性,配備具有引導(dǎo)功能的例題組織教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用,這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固,以及解題能力的形成。一單元結(jié)束,教師可引導(dǎo)學(xué)生及時進行概念總結(jié),一個模塊結(jié)束,再總結(jié)一次.這樣可建立概念間的聯(lián)系,組織和更新理解已學(xué)過的概念,使知識、概念條理化、系統(tǒng)化,從而實現(xiàn)更加靈活地遷移應(yīng)用.除此之外,教師通過反例、錯解等進行辨析,也有利于學(xué)生鞏固概念。通過概念課教學(xué),要力求使學(xué)生明確: (1)概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景,此概念討論的對象是什么。(2)概念中有哪些規(guī)定和限制的條件。 (3)概念的名稱、表述的語言有何特點?與其他概念比較,有沒有容易混淆的地方?應(yīng)當如何加以區(qū)別。(4 )概念有沒有等價的敘述。(5)運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前,課時緊是數(shù)學(xué)教學(xué)的突出問題,這會使數(shù)學(xué)概念教學(xué)受到嚴重沖擊。既使如此,我認為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的,因為只有理解、掌握了概念,才能更好地幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì),進一步地發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生的解題能力。
總之,在概念教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認知特點,合理地選取適合學(xué)生的教學(xué)方法,創(chuàng)造性地使用教材。對教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換,對脫離學(xué)生實際的概念運用問題要大膽刪除,優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計,把握概念教學(xué)過程,真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造,達到認識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。