淺議高等數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)

【摘 要】社會的發(fā)展對高等院校中的基礎(chǔ)理論學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式產(chǎn)生了很大沖擊，使人們重視實用性而忽視思維能力的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)也不例外，本文對此就高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)做一些粗淺的探討。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 思路 數(shù)學(xué)思維能力 教學(xué)手段 積極性

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674—4810（2012）18—0058—01

高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工程。學(xué)生們只有準(zhǔn)確、靈活地掌握高等數(shù)學(xué)的概念，才能找到開啟高等數(shù)學(xué)王國的鑰匙，并為其他學(xué)科提供更完善的服務(wù)。近年來，高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)受到巨大沖擊。其原因大致有兩方面：一是隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，實用性學(xué)科備受青睞，高等數(shù)學(xué)與其他基礎(chǔ)理論專業(yè)一樣，其巨大的隱性價值被埋沒了，其中概念教學(xué)受到的冷落更甚。二是高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)存在著方法陳舊、手段單調(diào)等問題。教師刻板導(dǎo)入，枯燥講解，使學(xué)生興趣索然。為了改變這種狀態(tài)全面提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，有必要抓好概念教學(xué)這一環(huán)節(jié)。

一 以新思路導(dǎo)入概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣

數(shù)學(xué)概念簡潔、嚴(yán)密、抽象的特點決定了其導(dǎo)入的方式必定影響概念教學(xué)，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。因此，如何以新思路導(dǎo)入概念，便成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑之一。

1.漸進(jìn)式導(dǎo)入

人們認(rèn)識新知識、新概念總是遵循從具體到抽象、從抽象到一般、從簡單到復(fù)雜這一思維過程，因此，在高數(shù)概念的導(dǎo)入中要采取漸進(jìn)的方法。設(shè)計一些既鞏固已有的知識、又向鄰近知識領(lǐng)域探求的啟發(fā)式題目，使學(xué)生緊扣新概念與舊概念的聯(lián)系，在總結(jié)已有知識并使舊有知識產(chǎn)生正向遷移的過程中，如順?biāo)浦郯阏莆蘸屠斫庑赂拍?。這樣的導(dǎo)入使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念變得親切、通俗，使學(xué)生易于理解。漸進(jìn)導(dǎo)入式的關(guān)鍵是找準(zhǔn)新舊知識的連接點。這不僅需要琢磨概念本身的內(nèi)在聯(lián)系，還要考慮學(xué)生的知識水平和心理特征。

2.反例導(dǎo)入

心理研究表明，逆向思維可以打破人們的思維定式，使人們對知識、概念和科學(xué)理論的認(rèn)識能多角度、多層面，從而大大地開拓人們的視野。反例導(dǎo)入能使學(xué)生通過概念與概念之間關(guān)系的理解，更深刻地認(rèn)識概念的內(nèi)涵和外延，找出正向思維中的片面與不足，激發(fā)學(xué)生探索新問題的興趣、欲望，以利于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性與創(chuàng)造性。如果在正向?qū)耄v透概念的基礎(chǔ)上，再利用反例進(jìn)行對比，效果會更好。

3.數(shù)形結(jié)合直觀導(dǎo)入

形象生動的語言、直觀的幾何圖形、具體的實物模型、結(jié)合實際的聯(lián)想等都比抽象思維更容易接受和領(lǐng)悟，因為它更接近于知識的本源。所以在概念教學(xué)中，只要有可能，都可由具體形象的圖形入手，經(jīng)過分析、歸納綜合出新的概念。

二 調(diào)動多種教學(xué)手段，完善高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)

概念教學(xué)一般比較枯燥、乏味。如何調(diào)動學(xué)生的積極性，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)得好呢？如何調(diào)動多種教學(xué)手段，把教師和學(xué)生兩個積極性都發(fā)揮出來。這是高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中不可回避的問題。

1.探討式

概念教學(xué)從表面上看，是講解或表述那些約定俗成的概念定理，是循規(guī)蹈矩的。但如何講得好，使學(xué)生學(xué)會并進(jìn)而會學(xué)便很有創(chuàng)造意味了。要達(dá)到這樣的目標(biāo)，課堂討論是必不可少的。通過討論可以引進(jìn)競爭機(jī)制。人們的認(rèn)識存在著一定差異，這些差異在討論中互相碰撞沖突，便產(chǎn)生了認(rèn)識問題的靈感，同學(xué)之間取長補(bǔ)短，這種交流帶來的效果是不能用簡單的數(shù)量相加來計算的，況且有很多問題在聽別人說時似乎是明白了，但自己講時又有些模糊不清，于是在發(fā)言時，再一次整理自己的思路，對所學(xué)的概念的認(rèn)識就會更加清晰。

2.質(zhì)疑式

在高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，抽象思維占有相當(dāng)大的比重，即便有可能以形象思維表述內(nèi)容，最終形式還是抽象思維的產(chǎn)物。這一特征需要教師把質(zhì)疑解惑作為重要的教學(xué)手段。所謂小疑則小進(jìn)、大疑則大進(jìn)、不啟不發(fā)、不憤不悱，正是這個道理。質(zhì)疑解惑的方法有多種。通常是學(xué)生提出問題，教師做出解疑釋惑，使學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地掌握所學(xué)概念，這是比較直觀膚淺的質(zhì)疑解惑法。高明的教師應(yīng)該學(xué)會設(shè)疑、引疑，然后再解決這些疑難。所謂設(shè)疑是在大量調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，事先預(yù)料好可能出現(xiàn)的那些疑點、問題、避免課堂上出現(xiàn)僵局，無疑可問，啟而不發(fā)，形成教學(xué)的負(fù)面效應(yīng)。引疑是采取類比的方式，引發(fā)學(xué)生考慮疑點、挖掘?qū)W生的疑點，把這些疑點進(jìn)行梳理、歸納，總結(jié)出有規(guī)律性的東西來。這樣將有助于學(xué)生深化對概念的認(rèn)識，使學(xué)生不僅準(zhǔn)確掌握概念，還可以舉一反三、觸類旁通。

3.適度使用多媒體教學(xué)，使概念教學(xué)系統(tǒng)化、科學(xué)化

如果學(xué)生很難想象空間概念、定積分的概念等，可以使用相應(yīng)的軟件制成課件，給學(xué)生一個感官的認(rèn)識，促進(jìn)其對概念的理解。比如，進(jìn)行章節(jié)、單元、階段復(fù)習(xí)時，可以通過主菜單式的選擇方式，利用電腦把各章節(jié)概念、定義、法則列表或梳理成系統(tǒng)，詳細(xì)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，還可以對學(xué)生掌握薄弱環(huán)節(jié)單獨調(diào)出來進(jìn)行重點復(fù)習(xí)，邊學(xué)邊練邊體會，達(dá)到熟練掌握，運用自如的要求。這種方式是傳統(tǒng)教學(xué)無可比擬的，它圖文并茂，更系統(tǒng)、更全面。

三 結(jié)束語

近年來的高校擴(kuò)招使我國高等教育發(fā)展的大眾化趨勢已成定局。大家都有一種共識：高等教育的發(fā)展不能以犧牲本學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量為代價。但是教學(xué)質(zhì)量的滑坡現(xiàn)象，目前在高校中卻是事實。從大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)來看，由于目前的考研熱及研究生入學(xué)中數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷分值增大的影響，在一部分本科生當(dāng)中有學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性，但是這并不足以掩蓋其他學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量下滑的現(xiàn)狀。不少學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)成績、知識面都呈下降趨勢。這一問題有待進(jìn)一步調(diào)查研究并采取相應(yīng)對策。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007

〔責(zé)任編輯：陳晨〕