數形結合在初中數學教學中的運用

（沈陽市第一七五中學 遼寧沈陽 110101）

“數”囊括代數、數字符號及數學知識等概念，“形”具有圖表、圖形、幾何等深意，數形結合顧名思義是指應用“數”或“形”代表數學關系，通過數形互換、以數代形、以形表數等形式，解決數學問題的有效方式，通過數形結合方法可使復雜、抽象的數學關系變得具體、清晰，也能將其用數學關系式表現出來，為提高數學解題效率奠定基礎?；诖?，為使初中生數學能力得以提升，需引導學生掌握數形結合方法，繼而提高數學教學質量，為此探析數形結合在初中教學中的運用方略顯得尤為重要。

一、在初中數學概念教學中運用數形結合

數學概念在初中數學教學進程中較為常見，相較于其他知識數學概念極為抽象，對學生數學思維、空間想象力、抽象思維能力等核心素養(yǎng)有一定要求，然而學生數學能力千差萬別是客觀事實，若一味沿用口傳心授教學方法，無法引導學生有效了解并應用相關數學概念，影響學生數學能力提升成效，為此教師需在概念教學時運用數形結合教學法，使學生能借助圖形深入了解數學概念，將數形結合思想滲透給學生，為培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)奠定基礎。例如，教師在進行平行四邊形相關概念教學時，可在理論教學同時配以圖片，通過圖形演示簡化相關概念，降低數學知識理解難度，在講解平行四邊形面積公式（S=ah）時，教師可給學生5—10min動手實踐時間，將平行四邊形分解成三角形與長方形，繼而有效掌握相關公式，相較于要求學生硬性記憶數學知識的教學方法來講，在教學實踐中應用數形結合教學法，調動學生自學探究積極性，降低數學教學難度，豐富教學形式，達到提高教學質量的目的。

二、在初中數學推倒教學中運用數形結合

在初中數學教學中有許多知識環(huán)環(huán)相扣，教師為引導學生建立數學學習體系，提高數學自主學習效率，提升數學教學成效，可在數學推倒教學中滲入數形結合，鼓勵學生調用以往所學數學知識，結合推倒問題調用學生數學思維，運用數形結合方法，解決數學問題，夯實數學基礎知識，提高學生數學能力。例如，教師在向學生講解“經過梯形一腰終點與底平行的直線，必平分另一腰”這一推論時，用秉持以人為本育人思想，啟動合作學習小組，以3—5名學生為一組，鼓勵其通過自主探析、學習分享、互相幫助，完成該推論的證明，調動學生自主學習積極性，引導學生積極使用數形結合方法。為使分析論證更為直觀、科學，學生會先繪制一個等腰梯形，并依據推論在一腰上找到終點，過該點繪制與底邊平行直線，發(fā)現其將另一腰平分，通過觀察圖形學生得出等腰中位線定義，明晰處于同一平面內兩腰中點呈重合狀態(tài)，為此該平行線必定平分兩腰。還有的同學在該等腰梯形中做兩條垂線構成兩個全等三角形，借助對應邊相等定義，推倒該知識點，學生在靈活運用數形結合方法同時，可以有效提高初中數學教學質量[1]。

三、在初中數學函數教學中運用數形結合

函數是數學教學重要內容，并貫穿數學教學始終，為此教師需借助數形結合教學法化解函數教學難、學生學習難的問題，使學生能通過運用數形結合方法，提高函數解題效率，簡化復雜的函數問題，通過數形互換表達函數關系，達到提高教學質量的目的。例如，教師在針對二元一次方程教學時，為使學生能有效掌握數形結合解題方法，為學生設立如下例題：學校要重新裝修活動室，活動室的地磚圖形如圖一所示，其寬為75cm，由相同的10塊長方形拼接而成，不計該地磚縫隙求解其長為多少厘米？通過觀察圖形學生發(fā)現10塊長方形為全等圖形，將其寬設為x、長為y，可以得出，借助二元一次方程解題方法，最終得出x=15，y=45，通過觀察可知該組合圖形邊長為小長方形邊長的兩倍，為此其邊長為2y=2×45=90cm。通過對例題進行分析可知，學生在應用數形結合方法時，需具備良好的觀察能力，能發(fā)現隱藏在圖形中的潛在條件，理順解題思路，提高學生解題效率，為此教師可通過圖形觀察習題訓練，培養(yǎng)學生觀察、思考、總結能力，在落實數學教學目標同時，達到培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的目的[2]。

圖一 數形結合例圖

四、在初中數學知識復習中運用數形結合

復習是幫助學生差缺補漏，夯實數學基礎知識，引導其靈活運用數學知識解決實際問題的關鍵一環(huán)，通過復習在提高教學質量同時，能幫助學生梳理自主學習脈絡，構建自學體系，養(yǎng)成良好的自主學習習慣，達到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的目的。基于此，教師為提升數學復習效果，可引導學生運用數形結合思路展開自主復習，用圖形及數字形式豐富數學知識復習網絡，充實學生數學知識復習體系，使學生能通過圖形直觀體悟數學知識，借助圖形有效得出數學關系式，提高學生數學思維活性，引導學生形成數形互換意識，掌握數形結合方法，提升其數學能力，達到提高教學質量的目的。例如，教師在引導學生復習“相交線與平行線”相關知識時，可在總結相交線、垂線、同位角、錯位角、同旁角等定義時，配以與之相關的圖形，通過數形結合優(yōu)化復習體系，借助圖形更好詮釋數學知識，同時羅列相關例題，用以充實數形結合復習體系，達到提高初中數學知識復習質量的目的。教師通過分析學生數形結合復習內容，能更為精準的把握學生數學學習盲區(qū)與薄弱環(huán)節(jié)，以此為由展開針對性復習指導，凸顯學生本位教育理念實踐價值，在優(yōu)化數學課堂同時達到提高數學教學質量的目的[3]。

結語

綜上所述，為使數形結合教學法得以發(fā)揮積極效用，達到提高教學質量的目的，教師需積極學習先進育人思想，樹立學生本位教學意識，在數學概念、推倒、函數及數學知識復習進程中靈活運用數形結合教學法，并將數形結合思想滲透給學生，引導學生運用該方法充實現有自學體系，提高其數學能力，使初中數學教學質量得以有效提升。