基于反饋線性化的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步

【摘要】采用反饋線性化對統(tǒng)一混沌系統(tǒng)進行同步控制，并用Matlab進行了數(shù)值仿真，仿真結果表明這一方法對統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步控制的有效性和快速性，并設計了相應的混沌鍵控通信系統(tǒng)。

【關鍵詞】統(tǒng)一混沌系統(tǒng)反饋線性化混沌鍵控

混沌理論的提出是二十世紀的三大科學革命之一。作為與量子力學、相對論相齊名的一個重大科學理論，混沌理論自產生以來產生的巨大影響同時也被廣泛應用于各領域。由于混沌現(xiàn)象具有對初值的高度敏感性和長時間發(fā)展趨勢不可預測性。使得混沌控制成為混沌應用的關鍵環(huán)節(jié)。同時，混沌信號具有遍歷性、非周期、連續(xù)寬帶頻譜、似噪聲的特性，特別適用于保密通信及圖像加密領域。因此，為了在通信領域利用混沌就必須要解決混沌同步問題，這也促使同步的方法不斷涌現(xiàn)。利用混沌同步實現(xiàn)保密通信已成為近幾年來競爭最為激烈的混沌應用研究領域。

針對統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，基于發(fā)反饋線性化方法實現(xiàn)統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步控制，仿真結果驗證了方法的有效性。并以其在安全通信領域的應用說明它具有很強的實用價值。

1反饋線性化的同步方法

Rn，u為系統(tǒng)控制。這里稱（1）為目標系統(tǒng)，（2）為受控系統(tǒng)。設目標系統(tǒng)和受控系統(tǒng)是結構和參數(shù)相同的混沌系統(tǒng)，并且函數(shù)f（·）已知，狀態(tài)x可測。

如果能夠找到適當?shù)目刂苪（t），使得對于任意的初始值x（0）、y（0），系統(tǒng)（1）和（2）滿足

步誤差系統(tǒng)轉變成線性系統(tǒng)。因此根據(jù)線性系統(tǒng)理論，一方面，由于（A，B）滿足能控性條件，總可以找到合適的K，使得A-BK所有的特征值都具有負實部，從而保證線性的混沌同步誤差系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，最終達到混沌同步。另一方面，配置矩陣A-BK的極點位置，可以改善混沌同步誤差系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，從而改善混沌同步性能。

3統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步控制及仿真

近年，呂金虎等人提出了一種新的混沌系統(tǒng)，它能將Lorenz吸引子和Chen吸引子連接起來，Lü吸引子作為這個連接的一個分界點。并且在其系統(tǒng)參數(shù)時能夠實現(xiàn)在整個參數(shù)譜上的從一個到另一個的連續(xù)演變。其中，當a∈[0，0.8）時，該系統(tǒng)是Lorenz系統(tǒng)或廣義Lorenz系統(tǒng)；a∈（0.8，1]時，該系統(tǒng)是Chen系統(tǒng)或廣義Chen系統(tǒng)；當a=0.8時，該系統(tǒng)為Lü吸引子。由于其復雜的運動形式和較好的自相關性，所以統(tǒng)一混沌系統(tǒng)在保密通信領域具有廣泛應用前景.

設目標統(tǒng)一混沌系統(tǒng)方程如下：

4混沌鍵控通信系統(tǒng)設計

混沌鍵控的基本思想是：將二進制（或多進制）數(shù)字信號分別映射為兩種（或多種）混沌吸引子，被傳輸?shù)幕煦缧盘栐诓煌幕煦缥又g切換，然后利用混沌同步來判斷傳輸信號來自那種混沌吸引子，從而解調出二進制或多進制數(shù)字信號的混沌通信機制，系統(tǒng)結構如圖4所示。

結論

文中研究了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步問題，利用反饋線性化方法設計了控制律，并且證明了在這種控制方法下不同初值的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)能夠較好的達到同步。甚至是當系統(tǒng)參數(shù)有微小變化時，也能較好的實現(xiàn)同步。并且這種控制方法簡單且易于實現(xiàn)。數(shù)值仿真結果表明，控制方法有效性和快速性。最后，以混沌鍵控通信系統(tǒng)為例說明該方法可應用于混沌系統(tǒng)的安全通信，并且具有設計簡單、易于實現(xiàn)和同步效果好的特點。混沌不應該只是一種理論研究，更應該在實際工程中得到更廣泛的應用。

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