MATLAB數(shù)值模擬在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)

　　摘 要： 應(yīng)用matlab進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)值模擬不僅能使抽象的大學(xué)物理課程變得生動(dòng)形象，而且能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)研究能力的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，與此同時(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力。
　　關(guān)鍵詞： 大學(xué)物理教學(xué) Matlab 數(shù)值模擬 應(yīng)用
　　1.引言
　　物理學(xué)是現(xiàn)代工程技術(shù)的重要基礎(chǔ)之一，大學(xué)物理作為理工科各專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)文化素質(zhì)、思考問(wèn)題方法和科學(xué)動(dòng)手研究能力的重要課程之一。近年來(lái)，在教學(xué)現(xiàn)代化的推動(dòng)下，計(jì)算機(jī)多媒體在大學(xué)物理中的應(yīng)用已滲入教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。用Powerpoint和Flash等多媒體軟件制作的電子課件，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于大學(xué)物理課程的教學(xué)中并已獲得一定的教學(xué)效果。但是，用Powerpoint制作的電子課件還是存在一定的局限性，無(wú)法確切地展示一些物理現(xiàn)象。大學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中，微積分定量計(jì)算應(yīng)用廣泛，以示與高中物理的差別，但Powerpoint電子教案卻無(wú)法簡(jiǎn)化微積分的繁瑣的計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程。繁瑣的推導(dǎo)過(guò)程難以激發(fā)學(xué)生，尤其是工科學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。此外，某些物理問(wèn)題往往不能通過(guò)簡(jiǎn)單的高等數(shù)學(xué)知識(shí)給出確切的解析。為了給學(xué)生展示生動(dòng)形象的結(jié)果，引入計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行描述，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力是極為有利的。
　　由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，已經(jīng)有了像Matlab，Mathematica等一批具有運(yùn)算能力強(qiáng)并具有作圖功能的軟件，這為物理教學(xué)引入計(jì)算機(jī)模擬和數(shù)值計(jì)算提供了可靠的技術(shù)保證。特別是Matlab，由于其具有簡(jiǎn)單易用、處理能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，早已成為了科技人員從事科學(xué)研究和工程計(jì)算的重要工具之一。因此，作為培養(yǎng)未來(lái)科學(xué)和技術(shù)人員的重要基礎(chǔ)課的大學(xué)物理課程，有機(jī)結(jié)合這一重要的計(jì)算機(jī)工具，可以把學(xué)生從煩瑣的演算中解放出來(lái)，進(jìn)而把精力放在物理問(wèn)題的思考上，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力，為今后解決更為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。
　　2.數(shù)值模擬在教師教的過(guò)程中的應(yīng)用
　　大學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中，并不是所有的問(wèn)題都需要用數(shù)值計(jì)算處理的，這不僅違背了大學(xué)物理的教學(xué)宗旨，而且得不償失。數(shù)值模擬在大學(xué)物理教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用可以分兩類，第一，需要用圖形分析的問(wèn)題可以用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬，將復(fù)雜抽象的問(wèn)題圖像化、簡(jiǎn)單化。第二，物理問(wèn)題或例題中用常規(guī)的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法根本解不出來(lái)的或者比較繁衍的計(jì)算一般可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解，從而簡(jiǎn)化繁瑣的演算過(guò)程。
　　2.1物理過(guò)程或者現(xiàn)象的展示
　　傳統(tǒng)的大學(xué)物理問(wèn)題常常給定一些條件求某個(gè)時(shí)間點(diǎn)和空間點(diǎn)的物理量，由于很難知道物理過(guò)程隨時(shí)間和空間的變化情況，即便可以通過(guò)學(xué)生想象或者數(shù)學(xué)公式得到結(jié)論，學(xué)生往往很難想象，學(xué)習(xí)過(guò)程中通常都是死記硬背。通過(guò)MATLAB可方便地模擬物理過(guò)程，使其對(duì)整個(gè)物理過(guò)程有深入的了解，以便系統(tǒng)地研究。可以模擬二維氣體的碰撞過(guò)程（如圖1），便于學(xué)生脫離抽象的想象圖。我們還可模擬振動(dòng)的合成過(guò)程（如圖2），可以對(duì)頻率相近，頻率相差很大的不懂情況與實(shí)際的解析去對(duì)應(yīng)分析，加深對(duì)振動(dòng)合成的理解，便于學(xué)生理解和掌握。此外我們還可以進(jìn)行了相互垂直、不同頻率的振動(dòng)合成演示實(shí)驗(yàn)，很方便地得到李薩如圖形，然后講解示波器實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用。此外，光學(xué)現(xiàn)象中干涉，衍射一些光學(xué)中的重要物理現(xiàn)象，電磁學(xué)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，等勢(shì)面，以及回旋加速器等一些物理過(guò)程或現(xiàn)象我們都通過(guò)MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)衍射現(xiàn)象的可視化。
　　圖1 二維氣體碰撞過(guò)程模擬，圖為任意兩個(gè)時(shí)刻的截圖
　　圖2 相同振動(dòng)方向的兩種簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成y=y1+y2，其中振幅1=1，頻率1=5，初位相1=2，振幅2=4，頻率2=0.5，初位相2=1。
　　2.2復(fù)雜微積分問(wèn)題
　　相比與中學(xué)物理，大學(xué)物理很大的變化就是很多的物理現(xiàn)象都需要在微積分思想去分析。大一年級(jí)的學(xué)生一時(shí)還很難接受這種分析方法。在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然有了比較清晰的物理概念和物理過(guò)程，但碰到需用微積分來(lái)解決的具體問(wèn)題仍然覺(jué)得困難。因此，在教學(xué)中應(yīng)用Matlab的符號(hào)工具箱解決一些比較困難的微積分，可以使學(xué)生繞過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算，把注意力放在物理過(guò)程本身的理解上。如通過(guò)有限長(zhǎng)通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬畢奧—薩伐爾定律[1]，克斯韋速率分布時(shí)數(shù)值計(jì)算[2]，以及振動(dòng)過(guò)程中二階變系數(shù)非線性微分方程[3]，都可以通過(guò)Matlab進(jìn)行模擬。
　　3.數(shù)值模擬在學(xué)生學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用
　　以上所講都是數(shù)值模擬在教師大學(xué)物理教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。我們可以讓有興趣的學(xué)生做一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)和拓展，如我們可以在展示兩個(gè)正電荷的等勢(shì)面的分布基礎(chǔ)之上，要求學(xué)生擬合電偶極子的等勢(shì)面的分布。數(shù)值模擬在學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理過(guò)程中的也有非常重要的作用，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，還可以幫助在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。物理學(xué)是一門建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的重要學(xué)科，因此大學(xué)物理教學(xué)不可能完全獨(dú)立于物理實(shí)驗(yàn)而進(jìn)行。在物理實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生經(jīng)常需要根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)尋求兩個(gè)物理量之間近似的解析函數(shù)關(guān)系，這就是人們常說(shuō)的數(shù)據(jù)擬合或曲線擬合。采用最小二乘法擬合曲線較人工畫圖準(zhǔn)確性高，但最小二乘法復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程學(xué)生很難接受。Matlab軟件提供了一個(gè)重要的曲線擬合工具cftool工具箱，對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)化計(jì)算是非常有效的。例如電路元件伏安特性的測(cè)試測(cè)量電阻實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得某電阻的伏安特性數(shù)據(jù)記錄中如表1，求該電阻的電阻值。
　　表1 某段銅線的電阻與溫度的關(guān)系
　　圖3 電阻伏安特性的測(cè)定
　　我們利用matlab的cftool工具箱進(jìn)行線性擬合。如圖3所示，發(fā)現(xiàn)在0℃時(shí)銅線的電阻及其溫度系數(shù)R=967.9，其誤差范圍在±24.6。這個(gè)過(guò)程不需要編寫任何程序，只有簡(jiǎn)便易學(xué)幾項(xiàng)操作過(guò)程，非常容易掌握。此工具包是解決學(xué)生掌握最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的很好工具，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力有很大的幫助。
　　4.結(jié)語(yǔ)
　　教師在大學(xué)物理教學(xué)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的現(xiàn)代化，不僅局限于使用計(jì)算機(jī)制作簡(jiǎn)單的教學(xué)多媒體課件，而且能夠利用數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)模擬的綜合運(yùn)用提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和大學(xué)物理的教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
　　參考文獻(xiàn)：
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