淺談如何加強數(shù)學思維靈活性的訓練

　　摘要：在數(shù)學教學中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生思維反映的差異。文章就此問題進行分析討論。通過具體實例論證了數(shù)學思維的靈活性訓練的重要性和實踐體會。
　　關鍵詞： 數(shù)學教學；數(shù)學思維；靈活性訓練
　　數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是每一位教師教學生涯中孜孜不倦地探討問題，多年的教學經(jīng)驗告訴我們，數(shù)學創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，離不開數(shù)學思維靈活性的培養(yǎng)，它們同屬于數(shù)學思維品質(zhì)的范疇，它們之間相互聯(lián)系，相得益彰。
　　一、數(shù)學思維靈活性概述
　　在數(shù)學教學中，思維的靈活性表現(xiàn)為：善于根據(jù)題設中的具體情況，全面地、科學地考察問題、分析問題，從各種聯(lián)系中去認識事物，及時地提出新的設想和解題方案，不固執(zhí)己見，不拘泥于陳舊的方案。不僅能夠把握住事物的全體，抓住事物的基本特征，而且也不會忽視重要的細節(jié)問題。它體現(xiàn)了學生在智力活動中靈活程度上的差異，是數(shù)學思維的重要品質(zhì)之一。
　　二、數(shù)學思維靈活性的培養(yǎng)
　　大家知道數(shù)學問題千變?nèi)f化，要想既快又準地解出數(shù)學題，總用一個固定的套路或方案是行不通的，必須視試題具體情況，合理地進行思維轉化，靈活應用各方面相關知識，確定解題方案，常常能化繁為簡，化難為易，也就是說必須具有思維的靈活性。筆者認為要從以下幾個方面加強數(shù)學思維靈活性的訓練。
　?。ㄒ唬┥朴谟^察與發(fā)現(xiàn)
　　心理學告訴我們，感覺和知覺是認識事物的最初形式。而觀察則是知覺的高級狀態(tài)，是一種有目的的、有計劃的，比較持久知覺。觀察是認識事物的基本途徑，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提，是聯(lián)想的基礎。任何一道數(shù)學題都包含一定的條件與關系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。
　　例一 求和■+■+■+■+...■。顯然，通分相加是很困難的。必須尋求靈活的解法。觀察它的具體特征：每項都是兩個相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，且■=■- ■， 這樣原式就等于1-■+■-■+ ...+ ■-■=1-■。問題也就解決了。
　　例二 當S=■，求S的整數(shù)部分。
　　[解題分析] 顯然通過去分母化為小數(shù)是非常繁難，甚至是不可能的，必須尋找可行的靈活解決辦法。觀察可以發(fā)現(xiàn)：這一繁方式繁就繁在它的分母，若將問題進行倒置處理，就給人“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。
　　且12×■<■<12×■，分子分母再“倒一倒”
　　∴■>S>■， 即165　　故S的整數(shù)部分為165.
　　[思維障礙] 此題利用常規(guī)解法：去分母化簡，進行了大量的計算，問題不一定能夠解決。原因是沒有注意到試題的內(nèi)在的聯(lián)系。因此，解題時，不必急于動筆，應該全面地、整體地看問題，認真觀察題目的特征，相應地采取有效的方法。
　　雖然觀察看起來是一種表面現(xiàn)象，但它是認識事物內(nèi)部規(guī)律的基礎。所以，必須重視觀察能力的訓練，使學生不能總是用常規(guī)的方法解題，而且能根據(jù)題目的特征，采取特殊的方法來解題。
　　（二）善于聯(lián)想與轉化
　　聯(lián)想是問題轉化的橋梁。具有一定難度的問題和基礎知識之間的聯(lián)系都是不明顯的、間接的、復雜的。因此，怎樣解題，解題的速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運用有關知識，作出相應的聯(lián)想，將問題打開缺口，不斷深入。
　　例三 解方程組x+y=-6xy=5這個方程組指明兩個數(shù)的和是-6，兩個數(shù)的積是為5。由此聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)關系，x、y是一元二次方程t2 + 6t + 5 = 0的兩根，所以，求出兩組解為：x1=-1、y1=-5，x2 = -5、y2 = -1?？梢?，聯(lián)想可使問題變得簡單。
　　例四 對于x∈R，確定y=■-■的所有可能的值。
　　[解題分析]這一題目簡單得無從下手，顯然要阻則思變，由于被開方式為二次三項式，易聯(lián)想到配方，聯(lián)想到解析幾何知識，將配方結果與兩點間的距離公式相比照，可設想y為線段之差，利用三角形三邊基本關系兩邊之差小于第三邊，y范圍就容易得到。
　　y=■-■
　　=■-■2 x∈R
　　建立平面直角坐標系(如右圖)，
　　取三點P（x，0），A(-■，■ )，B(■，■ )
　　則|PA| =■ ， |PB|