深部鹽巖蠕變特性研究

杜 超，楊春和, ，馬洪嶺，施錫林，陳 結(jié)

（1. 重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044； 2. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071）

1 引 言

鹽巖以其良好的蠕變、低滲透率及損傷自我恢復(fù)的特性，而被公認(rèn)可作為能源儲存、高放射核廢料永久性處置的最理想的介質(zhì)[1]。鹽巖作為能源（石油、天然氣）地下儲備及核廢料埋藏介質(zhì)在歐美等西方國家得到廣泛地應(yīng)用。在我國，由于國家能源儲備的巨大需求，能源鹽巖地下儲備成為能源戰(zhàn)略儲備的重點(diǎn)部署方向，鹽巖地下儲備庫已經(jīng)開始大規(guī)模地建造。

為確保儲備庫的運(yùn)行安全性和長期穩(wěn)定性，對鹽巖蠕變行為的研究尤為重要。為此，國內(nèi)外對鹽巖蠕變特性開展了一系列的試驗(yàn)和理論研究。高小平等[2]、李萍等[3]和Yang 等[4]做過大量的試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)鹽巖的時效特性與圍壓、偏應(yīng)力和溫度相關(guān)。邱賢德等[5]通過蠕變、松弛和彈性后效試驗(yàn)，對鹽巖變形機(jī)制和破壞形式進(jìn)行了分析。梁衛(wèi)國等[6]發(fā)現(xiàn)，鹽巖蠕變特性會因礦物組成成分、加載應(yīng)力水平的不同而異。胡其志等[7]根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理，以分形巖石力學(xué)為橋梁，對鹽巖在溫度與應(yīng)力耦合作用下蠕變特性進(jìn)行了研究，導(dǎo)出了考慮圍壓效應(yīng)的損傷變量表達(dá)式。Chan[8]提出了MDCF 模型，認(rèn)為鹽巖非彈性變形是由蠕變、斷裂和愈合、耦合作用產(chǎn)生的，變形機(jī)制有位錯蠕變、剪切損傷、拉伸損傷和損傷愈合。Hou 等[9]應(yīng)用Lubby2 模型開發(fā)的新模型考慮了如延性變形、位錯、應(yīng)變（時間）硬化與恢復(fù)、損傷與損傷愈合等多種機(jī)制，并成功地應(yīng)用于核廢料儲備庫等工程項(xiàng)目。以上兩種模型，考慮了影響鹽巖流變的多種因素，但結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，參數(shù)眾多，不便于應(yīng)用。國內(nèi)外對于鹽巖的研究多集中在表觀現(xiàn)象，對于聯(lián)系微觀結(jié)構(gòu)和變形機(jī)制對蠕變行為進(jìn)行解釋和分析的研究并不多。

鹽巖是一種沉積巖，在多個地層都有分布。出于經(jīng)濟(jì)等方面的考慮，儲氣庫宜建在地下約1 000 m處的深部鹽巖層中，故深部鹽巖的蠕變特性研究有其理論和工程應(yīng)用價值。本文從試驗(yàn)入手，根據(jù)對不同地域的深部鹽巖以及泥巖夾層進(jìn)行的單軸和三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果，對比分析圍壓、偏應(yīng)力以及組成結(jié)構(gòu)對鹽巖蠕變的影響。通過對鹽巖蠕變機(jī)制的分析，用內(nèi)變量理論推導(dǎo)鹽巖的蠕變本構(gòu)方程，確定了蠕變模型的參數(shù)。為深部鹽巖地下儲氣庫的建造和運(yùn)行提供了一種理論參考。

2 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)所用鹽巖試樣采自湖北云應(yīng)鹽礦和江蘇金壇鹽礦的深部——地下720～1 035 m 的鹽層，主要成分是NaCl。泥巖全部采自湖北云應(yīng)鹽礦深部的泥巖夾層。依據(jù)巖石力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，所有試樣都加工成直徑為100 mm、高為200 mm 的圓柱體，加工后的試樣如圖1 所示。

所有試驗(yàn)均在中科院武漢巖土所的高溫高壓三軸儀上進(jìn)行。該裝置由軸向加壓、側(cè)向加壓、孔隙水壓、溫控和微機(jī)系統(tǒng)組成，各量程的測量精度可控制在1%的誤差范圍內(nèi)，滿足試驗(yàn)要求。試驗(yàn)數(shù)據(jù)由微機(jī)自動采集。本次所有的試驗(yàn)均在室溫下進(jìn)行。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

蠕變是在應(yīng)力和溫度等外部條件一定的情況 下，材料的應(yīng)變隨時間增長的現(xiàn)象。如圖2 所示。與其他軟巖一樣，典型的鹽巖蠕變曲線依照其應(yīng)變率的變化情況可分為3 個階段：應(yīng)變率逐漸減小的初始蠕變階段；應(yīng)變率趨于常數(shù)的穩(wěn)態(tài)蠕變階段；以及應(yīng)變率逐漸增大直到發(fā)生蠕變破壞的加速蠕變階段。出于對試驗(yàn)條件限制和工程實(shí)際需要的綜合考慮，蠕變常只研究前2 個階段，又由于初始蠕變持續(xù)時間較短，故一般主要研究穩(wěn)態(tài)蠕變，特別是對影響穩(wěn)態(tài)蠕變率的各種因素的研究。蠕變試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示?，F(xiàn)就常溫下影響鹽巖蠕變特性的各種因素分析如下：

圖1 試驗(yàn)試樣圖 Fig.1 Pictures of test samples

表1 蠕變試驗(yàn)情況表 Table 1 Detailed result of creep tests

圖2 典型的鹽巖蠕變?nèi)^程曲線 Fig.2 Typical complete creep curve of rock salt

圖3 云應(yīng)鹽巖在不同圍壓下的偏應(yīng)力-穩(wěn)態(tài)蠕變率關(guān)系圖 Fig.3 Steady state creep rate versus deviatoric stress under different confining pressures for Yunying rock salt

3.1 偏應(yīng)力對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響

圖3 為鹽巖在3 種圍壓下穩(wěn)態(tài)蠕變率隨偏應(yīng)力的變化關(guān)系圖。由圖可知，無論在何種圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變率都隨偏應(yīng)力的增加而顯著地增大，特別是在單軸試驗(yàn)中，這種趨勢非常明顯。穩(wěn)態(tài)蠕變率與應(yīng)力的關(guān)系可用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或者雙曲函數(shù)表示。常用的冪函數(shù)型Norton 方程描述為

式中：sε˙為穩(wěn)態(tài)蠕變率；A 為常數(shù)；σ 為偏應(yīng)力；n為應(yīng)力指數(shù)，對于鹽巖，大量的文獻(xiàn)表明，這個應(yīng)力指數(shù)介于2～9 之間。

3.2 圍壓對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響

地下1 000 m 深處的地應(yīng)力在20 MPa 左右，出于儲氣庫運(yùn)行安全及穩(wěn)定性方面的考慮，要求儲氣庫內(nèi)壓不超過地應(yīng)力的80%，且由于注、采氣的不穩(wěn)定性，內(nèi)壓常處于變化狀態(tài)。為了模擬儲氣庫運(yùn)行工況以及獲得蠕變力學(xué)參數(shù)，本文的圍壓分別選取0、5、10、15 MPa。偏應(yīng)力恒為15 MPa，在4種不同圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變率的變化情況如圖4 所示。

圖4 云應(yīng)鹽巖圍壓-穩(wěn)態(tài)蠕變率關(guān)系圖 Fig.4 Steady state creep rate versus confining pressure under the deviatoric stress σ =15 MPa for Yunying rock salt

由圖4 可知，在相同的偏應(yīng)力作用下，穩(wěn)態(tài)蠕變率有隨圍壓增大而減小的趨勢。在低圍壓下( p＜ 5 MPa)，穩(wěn)態(tài)蠕變率對圍壓比較敏感，即使圍壓變化幅度很小，穩(wěn)態(tài)蠕變率也會發(fā)生較大的變化。隨著圍壓的增高( p ＞ 5 MPa)，圍壓對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響越來越小。對于其他地域的鹽巖，也有類似的結(jié)論。究其原因，這是圍壓限制了側(cè)向變形，有效地阻礙了裂紋的萌生和擴(kuò)展，從而抑制了試樣的整體變形，蠕變很難進(jìn)入加速蠕變階段。

3.3 巖鹽物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響

圖5 是在圍壓為5 MPa 的情況下，湖北云應(yīng)鹽巖和泥巖，以及金壇鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率隨偏應(yīng)力變化的對比圖。由圖可知，湖北云應(yīng)鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率明顯比湖北云應(yīng)泥巖和江蘇金壇鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率高。

圖5 不同組成結(jié)構(gòu)試樣的偏應(yīng)力-穩(wěn)態(tài)蠕變率關(guān)系圖 Fig.5 Steady state creep rate versus deviatoric stress for different constructions

鹽巖單晶體為等軸晶系，常呈立方體（如圖6(a)所示）。由于地質(zhì)沉積環(huán)境的差異，湖北云應(yīng)鹽巖的晶粒較小、純度較高，試樣呈晶瑩的白色（見圖1(a)），結(jié)構(gòu)連結(jié)類型屬結(jié)晶連結(jié)，晶粒間緊密地交接在一起（見圖6(c)）；而金壇鹽巖晶粒尺寸較大，粒徑約5 mm，晶粒輪廓明顯，見圖6(d)，含少量泥巖雜質(zhì)，試樣呈灰黑色（見圖1(b)）。泥巖結(jié)構(gòu)連結(jié)類型屬膠結(jié)連結(jié)，顆粒與顆粒之間通過膠結(jié)物連結(jié)在一起（見圖6(b)）。

圖6 典型的鹽巖晶粒、金壇鹽巖、云應(yīng)鹽巖和 云應(yīng)泥巖的電鏡掃描圖 Fig.6 SEM images of typical rock salt crystal grain, Yunying mudstone, Yunying rock salt and Jintan rock salt

對比圖6(c)、6(d)可知，云應(yīng)鹽巖晶粒小，晶粒間的邊界面較多，更容易發(fā)生晶界滑移，進(jìn)而產(chǎn)生蠕變變形。同時，由于成分和結(jié)構(gòu)的差異，雜質(zhì)和鹽巖的力學(xué)特性不同，雜質(zhì)會影響鹽巖的變形協(xié)調(diào)性以及統(tǒng)一性，從而限制蠕變變形過程，故云應(yīng)鹽巖的穩(wěn)態(tài)蠕變率比金壇鹽巖的高，更易發(fā)生蠕變。與云應(yīng)鹽巖相比，云應(yīng)泥巖更硬。而楊春和等[10]發(fā)現(xiàn)，鹽巖與泥巖的交界面不是弱面，而是一個強(qiáng)交界面，故在夾層區(qū)域，泥巖能起到抑制鹽巖層蠕變的作用。同時，雖然云應(yīng)泥巖比云應(yīng)鹽巖軟，但較金壇鹽巖硬，故無法得出一個鹽巖與泥巖孰軟孰硬普遍意義上的判斷，具體情況得具體分析。

4 鹽巖蠕變機(jī)制與模型

4.1 鹽巖蠕變機(jī)制

鹽巖是一種典型的延性材料，無論是天然的還是人工的，其蠕變特性都非常類似于其他晶體材 料[11]。隨著應(yīng)力、溫度和承載時間的增加，應(yīng)變增大，內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其中首要的變化是位錯密度的增加。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到一定值時，位錯將聚集于晶象學(xué)優(yōu)勢面，演化成為明顯的線性滑移帶，電子顯微鏡也觀察到了這種滑移帶[12]。位錯越多，越容易發(fā)生相互間的影響，在晶粒邊界處也容易產(chǎn)生位錯堆積現(xiàn)象。這些影響會制造混亂，阻礙位錯運(yùn)動的后續(xù)發(fā)展，于是應(yīng)變硬化現(xiàn)象便發(fā)生了。同時，范秋雁等[13]發(fā)現(xiàn)，巖石中微孔、微裂隙的閉合及軟弱相的壓縮能使結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不斷提高，產(chǎn)生應(yīng)變硬化。這種應(yīng)變硬化機(jī)制在宏觀上表現(xiàn)為蠕變率的降低，即對應(yīng)于初始蠕變階段。硬化概念來源于塑性理論，由Prager 首次提出，Malinin 等[14]把它引入到蠕變力學(xué)中，試驗(yàn)驗(yàn)證可見文獻(xiàn)[4]。

上述的位錯滑移運(yùn)動是有限的，理想情況下，只限定在一個平面上。如果位錯運(yùn)動僅僅限制在一個晶象學(xué)面和一個方向，結(jié)果只會導(dǎo)致持續(xù)的應(yīng)變硬化。很明顯，事實(shí)并非如此，回復(fù)運(yùn)動將釋放因?yàn)槲诲e堆積而積累的應(yīng)變能。當(dāng)位錯滑移遇到阻礙時，只要有足夠的能量，它們將以螺旋位錯的交叉滑移和刃型位錯的上升運(yùn)動這兩種方式脫離現(xiàn)在的滑移帶，繞過阻礙物而進(jìn)入具有同樣Burger 矢量的相鄰另外一個滑移帶。這種位錯運(yùn)動，可以使位錯較容易越過障礙物做長距離運(yùn)動，從而引起宏觀塑性變形。Skorotzki 等[15]認(rèn)為，這種回復(fù)運(yùn)動的出現(xiàn)標(biāo)志著材料脆性向延性的轉(zhuǎn)化。微觀地看，硬化和回復(fù)過程是同時發(fā)生的，在某種程度上，他們都依賴于熱力學(xué)歷史。這些特征是記憶影響的表現(xiàn)，隨著時間這些影響趨于耗散而逐漸消失。當(dāng)硬化和回復(fù)過程建立起動態(tài)平衡時，記憶影響消失，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)[16]。這種動態(tài)平衡過程對應(yīng)于蠕變的第2 階段，即蠕變率恒定的穩(wěn)態(tài)蠕變階段。

4.2 模型研究

根據(jù)前文鹽巖蠕變機(jī)制的分析，蠕變過程中結(jié)構(gòu)發(fā)生應(yīng)變硬化現(xiàn)象，材料非均勻的微觀結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生阻礙其運(yùn)動的內(nèi)應(yīng)力（即背應(yīng)力）iσ ，正是這種內(nèi)應(yīng)力的演化才使得促使蠕變變形的有效應(yīng)力逐漸減小，初始階段的蠕變率不斷降低[17]。有效應(yīng)力可表述為

在穩(wěn)態(tài)蠕變階段，應(yīng)變硬化達(dá)到飽和，內(nèi)應(yīng)力趨于最大值 σs（ 0 ≤ σi≤σs＜σ）。

把內(nèi)應(yīng)力作為一個內(nèi)變量，用于描述蠕變第1、2 階段的蠕變本構(gòu)方程可以設(shè)為

式中：emσ 為有效應(yīng)力的最小值。

在應(yīng)變硬化物理過程發(fā)生的同時，伴隨有由于體系能量降低使位錯網(wǎng)格的網(wǎng)眼變粗，這將引起材料的內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化，內(nèi)應(yīng)力演化方程可采用如下的非線性強(qiáng)化模型[18]：

式中：H 為硬化系數(shù)；右端第2 項(xiàng)為阻尼項(xiàng)，與回復(fù)運(yùn)動相關(guān)。

將式（2）代入式（3）后，積分可得

把式（4）代入式（2），并對時間t 積分，可得

初始蠕變應(yīng)變極限pε 和初始蠕變時間參數(shù)pt為

pε 和pt 可作為指示結(jié)構(gòu)蠕變初步趨于穩(wěn)態(tài)的參數(shù)。

把式（1）、（7）、（8）、代入式（6），可得蠕變應(yīng)變-時間方程為

由式（6）、（7），可得

把式（8）代入式（5），可得內(nèi)應(yīng)力演化方程為

4.3 參數(shù)確定與分析

蠕變本構(gòu)方程式（9）中共有pε 、pt 、A 和n這4 個參數(shù)。應(yīng)用式（1）對云應(yīng)鹽巖W10#在不同偏應(yīng)力作用下的穩(wěn)態(tài)蠕變率試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到A=2.12×10-7、n =2.88，這與鹽巖在常溫下應(yīng)力指數(shù)介于2～9 之間相符。擬合效果如圖7 所示，相關(guān)系數(shù)為0.978 6，相關(guān)性較好，用得到的擬合公式計(jì)算的穩(wěn)態(tài)蠕變率理論值與試驗(yàn)值對比情況如表2 所示。

圖7 穩(wěn)態(tài)蠕變率與偏應(yīng)力關(guān)系擬合圖 Fig.7 Steady state creep rate versus deviatoric stress

表2 穩(wěn)態(tài)蠕變率理論值與試驗(yàn)值對比情況表 Table 2 Comparisons of calculated steady state creep rate against experimental data

把已確定的參數(shù)A=2.12×10-7、n =2.88 代入蠕變方程式（9）中，再用式（9）對云應(yīng)鹽巖試樣W10#的多級蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合效果見圖8，擬合得到的各級蠕變對應(yīng)的參數(shù)取值如表3 所示。由表可知，在第1～4 級蠕變中，pt 和pε 都逐漸增大，這表明偏應(yīng)力越大，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變越緩慢，初始蠕變應(yīng)變越大。

圖8 云應(yīng)鹽巖三軸多級蠕變試驗(yàn)與模型擬合圖 Fig.8 Comparisons of calculated triaxial multi-steps creep strain against experimental data of rock salt

表3 各級蠕變參數(shù)取值情況表 Table 3 Detailed parameter values of multi-grade creep tests

把以上得到的第1 級蠕變的參數(shù)值代入式（10），得到在穩(wěn)態(tài)蠕變階段發(fā)生應(yīng)變硬化飽和時所對應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力sσ =14.68 MPa，為偏應(yīng)力的97.9%。然后把所得到的參數(shù)值代入式（11），得到如圖9所示的內(nèi)應(yīng)力隨時間的演化圖。從圖中可以看出，內(nèi)應(yīng)力在開始時隨時間快速增加，而后在穩(wěn)態(tài)蠕變階段趨于穩(wěn)定，如果外部應(yīng)力狀態(tài)不變，這個穩(wěn)定的內(nèi)應(yīng)力將一直保持下去直到進(jìn)入加速蠕變階段。內(nèi)應(yīng)力演化方程能夠反映蠕變過程中內(nèi)部應(yīng)力變化的過程。

圖9 內(nèi)應(yīng)力隨時間演化圖 Fig.9 Internal stress evolution with time

5 結(jié) 論

（1）鹽巖的蠕變特性受包括應(yīng)力、圍壓等外在條件和內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)影響。增大偏應(yīng)力可相當(dāng)顯著地增大蠕變率；而隨著圍壓增高，圍壓對穩(wěn)態(tài)蠕變率的影響越來越??；晶粒越大和雜質(zhì)含量越多，鹽巖的流變屬性越弱。

（2）有效應(yīng)力等于總的偏應(yīng)力與內(nèi)應(yīng)力之差。應(yīng)變硬化和回復(fù)效應(yīng)等內(nèi)部變形機(jī)制的相互作用導(dǎo)致內(nèi)應(yīng)力在初始蠕變階段逐漸增大，在穩(wěn)態(tài)蠕變階段趨于穩(wěn)定。內(nèi)應(yīng)力演化方程式（11）能反映這個過程。

（3）基于內(nèi)變量理論的蠕變模型能夠描述初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變過程，該模型的參數(shù)較少，便于確定，且具有一定的物理意義，與云應(yīng)鹽巖多級加載蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)地?cái)M合效果較好。

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