月壤雙軸試驗(yàn)的剪切帶離散元數(shù)值分析

蔣明鏡 ，鄭 敏，王 闖

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 3.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，昆明 650011；4.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引 言

月球的表面覆蓋著一層松軟的散粒體狀的月球土壤。月壤是在無水、隕石撞擊、宇宙射線、太陽風(fēng)等環(huán)境下形成，形成過程中物理風(fēng)化起主導(dǎo)作用，且月壤所處的環(huán)境與地球環(huán)境有著很大差別（如低重力場、低氣壓等）。圖1 為宇航員采集月壤樣品的圖片，月壤的顆粒大小、形態(tài)與地球上的粉質(zhì)砂土類似[1－3]。

圖1 月壤形態(tài)圖 Fig.1 Lunar soil

隨著“嫦娥二號(hào)”月球探測衛(wèi)星的成功發(fā)射，我國探月計(jì)劃的下一個(gè)目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)“嫦娥三號(hào)”探測器在月面的軟著陸。月球探測器包括著陸器和巡視器兩部分，分別實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和巡視勘察。這兩者都是人工裝置與月壤相互作用的問題，都牽涉到月壤的力學(xué)特性以及月壤的破壞問題。

馬克思主義認(rèn)為，人是一切事物的根本。對(duì)于高校來說，思想政治工作說到底是育人工作，其出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是為了育人，育人是其價(jià)值本位。毛澤東曾指出：“世間一切事物中，人是第一個(gè)可寶貴的。”[4]“課程思政”應(yīng)始終圍繞立德樹人這一教育的根本任務(wù)，堅(jiān)持大局意識(shí)，深挖各專業(yè)各學(xué)科的育人價(jià)值，形成課程整體育人的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生的全面成長成才；要聚焦育人價(jià)值的本源，明確價(jià)值指向，找準(zhǔn)目標(biāo)定位，弄清楚教育教學(xué)工作是為什么而做，可以做什么，最終是為了實(shí)現(xiàn)什么。

對(duì)月壤力學(xué)性質(zhì)的研究手段主要有：地面與繞月探測器的遙感[4－5]、登月探測器及宇航員的現(xiàn)場測試以及對(duì)帶回地球月壤的室內(nèi)試驗(yàn)[6－8]。根據(jù)美國Apollo 登月計(jì)劃和前蘇聯(lián)Luna 計(jì)劃中所實(shí)施的大量現(xiàn)場試驗(yàn)以及對(duì)帶回地球的真實(shí)月壤樣品所進(jìn)行的室內(nèi)試驗(yàn)等研究可知，真實(shí)月壤的內(nèi)摩擦角φ范圍在25°～50°之間，黏聚力c 的范圍在0.1～ 3.8 kPa 之間。由于真實(shí)月壤極其珍貴稀少，試驗(yàn)的方法有其局限性，近年來，一些學(xué)者開始采用數(shù)值模擬的方法來模擬月壤的力學(xué)特性以及月球車車輪等人工裝置與月壤的相互作用等問題[9－11]，主要有有限單元法與離散單元法。然而，關(guān)于月壤的破壞問題的研究鮮見報(bào)道，在登月活動(dòng)中的著陸器著陸與月球車在月面上行走都牽涉到月壤的強(qiáng)度與破壞問題。土體的破壞問題一般都是從其剪切帶入手進(jìn)行研究，對(duì)剪切帶問題的研究可以很好地反映材料的破壞模式與機(jī)制。此外，目前能在地球上對(duì)月壤破壞特性進(jìn)行研究，這些特性在月球環(huán)境下會(huì)有什么不同，是探月工程較為關(guān)注的問題之一。本文針對(duì)真實(shí)月壤所處的環(huán)境（無水、低重力場、低氣壓等）和內(nèi)摩擦角會(huì)很大的特點(diǎn)，介紹1 種考慮顆粒的抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用與顆粒間的范德華力2 個(gè)因素的月壤散粒體力學(xué)接觸模型，并將該模型植入離散元分析商業(yè)軟件PFC2D[12]中，模擬了柔性邊界條件下的雙軸壓縮試驗(yàn)，著重對(duì)月壤的剪切帶問題進(jìn)行了研究，并對(duì)比分析了月面環(huán)境對(duì)月壤力學(xué)特性的影響。

2 月壤散粒體力學(xué)接觸模型簡介

文中的數(shù)值分析采用的月壤散粒體力學(xué)接觸模型是在PFC2D 商業(yè)離散元軟件自帶線彈性顆粒接觸模型的基礎(chǔ)上建立的，主要考慮了以下2 個(gè)因素：

（1）顆粒間抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用：真實(shí)月壤的顆粒形狀以棱角形為主，顆粒與顆粒間接觸必然存在面接觸，因此，接觸處可以傳遞力矩，顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)必然受到相互的限制，內(nèi)摩擦角較高。然而PFC2D 自帶模型并不能考慮顆粒間的這種抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用，用PFC 自帶模型計(jì)算的試樣內(nèi)摩擦角普遍較低[13]，考慮顆粒間抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用能夠有效提高離散元數(shù)值模擬試樣的內(nèi)摩擦角[14]。

在三門江林場中,為了使激勵(lì)發(fā)揮其本質(zhì)作用,真正的實(shí)現(xiàn)獎(jiǎng)懲分明、獎(jiǎng)勤罰懶,就必須制定合理的績效考核制度,這也是所有企業(yè)對(duì)員工工作成果評(píng)價(jià)的重要一環(huán)。對(duì)員工的工作進(jìn)行績效考評(píng),主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面,一個(gè)是對(duì)工作"量"的考評(píng),一個(gè)是對(duì)工作"質(zhì)"的考評(píng)。在績效考核中,往往是綜合這兩方面來進(jìn)行,若人力資源管理只關(guān)注某一方面,工作就會(huì)過于片面?？冃Э己?需要對(duì)員工工作的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行客觀系統(tǒng)的評(píng)價(jià),通過科學(xué)合理的考核制度和考核辦法,將每個(gè)員工的工作考評(píng)進(jìn)行量化,得到一個(gè)最終成績,依據(jù)此成績,對(duì)員工的工作進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰決定。

（2）顆粒間范德華力：真實(shí)月壤在月球環(huán)境下表現(xiàn)出一定的黏聚力，其產(chǎn)生原因很可能是在月球近于真空環(huán)境下月壤顆粒間存在相互吸引的范德華力[15－17]。為了模擬這一現(xiàn)象，在顆粒接觸力學(xué)關(guān)系中引入相互吸引的范德華力。

為完整起見，首先簡單介紹柱面坐標(biāo)系。設(shè)M（x,y,z）是空間中一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線和坐標(biāo)面xOy垂直相交于點(diǎn) M'，稱點(diǎn) M'為點(diǎn) M在坐標(biāo)面 xOy上的投影；設(shè)點(diǎn)M'的 極 坐 標(biāo) 是 （r,θ），稱 有 序 三 元 數(shù) 組 （r,θ,z） 為 點(diǎn) M的柱面坐標(biāo)(如圖 1所示)。

（1）顆粒間抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用

接觸模型主要由法向接觸、切向接觸以及顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)接觸組成。常規(guī)的接觸模型只考慮顆粒的法向與切向部分，不考慮顆粒的抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用[12]。下面重點(diǎn)對(duì)顆粒間的抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用與范德華力的計(jì)算進(jìn)行簡要說明。

離散元軟件PFC2D 中自帶接觸模型只考慮圓形顆粒的點(diǎn)接觸，對(duì)顆粒間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)沒有約束作用，顆粒間可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。顯然，這與土顆粒的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)情況不符。月壤散粒體力學(xué)模型中的顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)接觸模型由蔣明鏡等[14]提出，如圖2 所示，模型中假定顆粒通過一定的寬度B 接觸，顆粒接觸寬度B = βR，其中β 為抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)，R 為兩顆粒的平均半徑， R =2 R1R2/( R1+ R2)， R1、 R2分別為兩球的半徑。模型中用β 來反應(yīng)顆粒間的抗轉(zhuǎn)動(dòng)情況，抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小通過調(diào)整該參數(shù)控制。圖3 為轉(zhuǎn)動(dòng)模型中顆粒的扭矩與顆粒間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系曲線。

首先，進(jìn)一步發(fā)揮好哈薩克小說在思考人生、珍視大自然等方面獨(dú)特的人文教育功能，并在小說中突出體現(xiàn)人性境界提升、理想人格塑造以及個(gè)人與社會(huì)價(jià)值實(shí)現(xiàn)的人文教育理念。如艾克拜爾·米吉提的小說《車禍》，通過對(duì)區(qū)域人物與事件的敘述描寫，從細(xì)微的心理刻畫上，在美心美行的浸潤中探究人與人之間的美好人性。

圖2 顆粒接觸寬度 Fig.2 Particle contact width

圖3 顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)接觸模型 Fig.3 Particle rotation contact model

顆粒間的扭矩通過增量法計(jì)算，與抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)、顆粒接觸法向力、顆粒平均半徑等有關(guān)，其計(jì)算公式見式（1）～（4）。在達(dá)到臨界相對(duì)轉(zhuǎn)角后，扭矩維持在峰值（模型1）或?yàn)?（模型2）不再變化，如圖3 所示。本文中采用模型1，具體計(jì)算公式如下：

第一，行政隸屬關(guān)系導(dǎo)致政策不統(tǒng)一。傳統(tǒng)的行政劃分形成了“區(qū)位差距”和“政策壁壘”，三地的教育主管部門制定政策，高校師資培訓(xùn)中心按照政策執(zhí)行，屬地化的政策差異導(dǎo)致一些工作不能協(xié)同，缺乏整體統(tǒng)一的規(guī)劃。例如，北京市教委出臺(tái)政策，擁有博士學(xué)位或者具有副教授和教授職稱的高校教師，可以免修崗前培訓(xùn)課程，直接認(rèn)定教師資格證。天津仍沿襲傳統(tǒng)的政策，認(rèn)定高校教師資格需參加崗前培訓(xùn)。而河北省教育廳剛調(diào)整了認(rèn)定高校教師資格考試的政策，規(guī)定了崗前培訓(xùn)的成績等同于教師資格認(rèn)定考試成績。三地間沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)定政策。

其中，

MESH網(wǎng)絡(luò)即“無線網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)”,它是一個(gè)無線多跳網(wǎng)絡(luò)，是由ad hoc網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來。在向下一代網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)的過程中，無線是一個(gè)不可或缺的技術(shù)。無線MESH可以與其它網(wǎng)絡(luò)協(xié)同通信，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的可以不斷擴(kuò)展的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),任意的兩個(gè)設(shè)備均可以保持無線互聯(lián)。MESH無線網(wǎng)絡(luò)是一項(xiàng)極有前途的技術(shù)，被譽(yù)為下一代無線因特網(wǎng)，使普通無線技術(shù)過去一直存在的可擴(kuò)充能力低和傳輸可靠性差等問題迎刃而解。由于網(wǎng)絡(luò)中大量終端設(shè)備能夠自動(dòng)通過無線連成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具備自動(dòng)路由功能，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只和鄰近節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，因此是一種自組織、自管理的智能網(wǎng)絡(luò)，不需主干網(wǎng)即可構(gòu)筑富有彈性的網(wǎng)絡(luò)[3-4]。

式中：M 為粒間扭矩；mk 為扭轉(zhuǎn)剛度；β 為由抗轉(zhuǎn)系數(shù)；nk 為法向接觸剛度；θ 為顆粒間相對(duì)轉(zhuǎn)角；rθ 為臨界相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角，按式（4）計(jì)算。nF 為顆粒間的法向接觸力；pM 為峰值扭矩值。

（2）顆粒間范德華力

在月壤所在環(huán)境中，月壤顆粒被一定厚度的氣體分子層所包圍[15]，如圖4 所示，圖中圓圈代表被月壤顆粒吸附的氣體分子，t 為所吸附氣體分子層厚度。為簡單起見，用2 個(gè)圓球代表月壤顆粒，如圖5 所示，它們的接觸面假定為一圓面，半徑為a，顆粒接觸面間被兩顆粒吸附氣體分子層隔開，距離為D。

式中：A 為Hamaker 系數(shù)，對(duì)于月壤，A 約為4.3× 10-20J 左右[15]；D 為兩顆粒間所吸附分子層的厚度，該厚度由月壤環(huán)境中的氣壓和周圍氣體分子種類決定，可用Adamson[16]在1990 年提出的吸附勢理論計(jì)算，在本文離散元計(jì)算中將D 作為一個(gè)輸入?yún)?shù)。有研究表明，范德華力在距離D 小于0.5× 10-6m左右作用明顯[17]，在月球幾乎真空的環(huán)境中，月壤顆粒間的距離D 很小，顆粒間范德華力作用明顯。而對(duì)于地球環(huán)境下的砂土顆粒，由于D 值通常非常大，其分子間作用力相對(duì)于重力來說十分微小，對(duì)砂土的宏觀力學(xué)特性的影響很小，一般不需要考慮。顆粒間接觸面的半徑a 通過下式計(jì)算：

圖4 月壤顆粒吸附氣體分子示意圖[15] Fig.4 Adsorbed gas thickness[15]

圖5 月壤顆粒接觸示意圖 Fig.5 Lunar soil particle contact

兩顆粒受到總的相互的范德華引力可以分為兩部分：一部分來自于顆粒間兩接觸平面，另一部分來自于顆粒剩余部分的相互作用。范德華引力的方向?yàn)榻佑|的兩球球心的連線方向，其計(jì)算式為

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)提出，臨界截面周長，取距離局部荷載或集中反力作用面積周邊h0/2處板垂直截面的最不利周長，h0為板的有效厚度。臨界截面周長的計(jì)算簡圖如圖1所示。

接觸面的直徑2a 與兩顆粒抗轉(zhuǎn)動(dòng)作用的接觸寬度B 一致。

3.平臺(tái)學(xué)習(xí)功能架構(gòu)。一個(gè)完整的干部網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)需包括管理模塊、學(xué)習(xí)模塊、資源模塊、信息模塊以及學(xué)習(xí)服務(wù)模塊?，F(xiàn)有各平臺(tái)更加著重于學(xué)習(xí)和管理模塊的建設(shè)，各平臺(tái)同時(shí)還根據(jù)自己的特色設(shè)置不同的子欄目，滿足學(xué)員的學(xué)習(xí)需求，但信息模塊中學(xué)員之間的交流實(shí)效性較差，學(xué)習(xí)服務(wù)模塊還有待完善。

3 雙軸試驗(yàn)成樣及研究方法介紹

成樣方法按蔣明鏡等[18]提出的分層欠壓法進(jìn)行，該方法能夠避免成樣過程中試樣下密上松的現(xiàn)象。成樣過程中分8 層成樣，顆?？倲?shù)目為24 000。為了使每層試樣密度均勻，新一層試樣的最終孔隙比較前幾層的平均孔隙比要小，使得最終生成的8層試樣的平均孔隙比達(dá)到目標(biāo)取值（文中取為0.20），本文成樣過程中從下到上采用的各層孔隙比為 ep(1)=0.215、 ep(2)=0.213、 ep(3)=0.211、 ep(4)= 0.209、 ep(5)=0.207、 ep(6)=0.205、 ep(7)=0.203、ep(8)=0.200。雙軸壓縮試驗(yàn)離散元模擬中所用的其他參數(shù)見表1。

文中模擬了含與不含范德華力2 種試樣的雙軸壓縮試驗(yàn)，分別對(duì)應(yīng)于月球環(huán)境與地球環(huán)境下的月壤剪切帶分析，2 種試樣的峰值內(nèi)摩擦角φ= 47.4°，其中含范德華力試樣的黏聚力c=2.5 kPa，不含范德華力試樣無黏聚力。

圖6 為雙軸試驗(yàn)成樣后的示意圖，將試樣中顆粒顏色分為網(wǎng)格狀是為了在試驗(yàn)過程中清楚地觀測試樣的局部變形情況。雙軸試驗(yàn)數(shù)值模擬采用顆粒為邊界施加圍壓，這種邊界可以模擬三軸等室內(nèi)試驗(yàn)中的橡皮膜邊界，該邊界可以產(chǎn)生變形，稱為柔性邊界。所成試樣的顆粒級(jí)配曲線如圖7 所示，考慮到要模擬與真實(shí)月壤一樣的顆粒級(jí)配，離散元模擬中需要的顆粒數(shù)目會(huì)非常大，計(jì)算耗時(shí)會(huì)非常長的原因，文中選擇粒徑跨度較小的級(jí)配曲線。該級(jí)配與蔣明鏡等所研制的TJ-1 模擬月壤的級(jí)配曲線中的大顆粒分布相一致[19－20]。

表1 雙軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M參數(shù) Table 1 Parameters used for biaxial compression tests

模擬過程分為成樣、固結(jié)和壓縮3 個(gè)步驟。成樣過程如上文所述，固結(jié)過程中水平向、豎向按相應(yīng)固結(jié)壓力（文中試驗(yàn)圍壓為25 kPa）雙向固結(jié)，固結(jié)結(jié)束后，采用伺服系統(tǒng)保持試樣圍壓不變，豎向施壓，施壓過程通過應(yīng)變控制的方法，本文采用的應(yīng)變率為5%/min，在施壓過程中記錄試樣應(yīng)力、應(yīng)變、孔隙比及平均轉(zhuǎn)動(dòng)率（APR）等參量的變化。

4 月壤雙軸試驗(yàn)剪切帶分析

4.1 試樣宏觀剪切特性

圖8、9 分別給出了2 種試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和體變曲線。從圖可以看出，雙軸壓縮試驗(yàn)過程中，強(qiáng)度隨軸向應(yīng)變的增加而增加，達(dá)到峰值后，試樣出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，強(qiáng)度減小最終維持在試樣的殘余強(qiáng)度，含范德華力試樣的峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度較高。2 種試樣的體變規(guī)律也基本一致，都是先剪縮后剪脹，到達(dá)峰值點(diǎn)后都有一定的剪縮，但含范德華力試樣的最終體變較小。說明原位月壤強(qiáng)度相對(duì)于取回地球的月壤樣品的室內(nèi)試驗(yàn)強(qiáng)度指標(biāo)要高，這是由于在月面環(huán)境下月壤具有一定的黏聚力，這對(duì)于月面上的工程建設(shè)來說是有利的因素。

圖8 試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.8 Stress-strain curves of two samples

圖9 試樣體變曲線 Fig.9 Volume strain curves of two samples

4.2 試樣局部變形

試驗(yàn)過程中記錄1 個(gè)時(shí)間段內(nèi)每個(gè)顆粒的初始與最終位置，這樣可以得到這個(gè)時(shí)間段內(nèi)試樣中的速度分布情況，以箭頭的形式畫出不同軸向應(yīng)變時(shí)的速度場如圖12、13 所示。箭頭方向代表速度的方向，箭頭大小代表速度相對(duì)大小。從速度場圖中可以明顯看出剪切帶的位置與形狀，在軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，試樣中速度較大的區(qū)域主要集中在試樣上下兩端，在軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，可以明顯地看出2 種試樣中剪切帶的分布情況，隨著試樣剪切帶的繼續(xù)發(fā)展，試樣中的顆粒速度逐漸以相反的方向分布在剪切帶的兩邊，剪切帶內(nèi)的顆粒速度表現(xiàn)出一定的旋渦狀，說明剪切帶兩側(cè)的顆粒發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)。與圖11 類似，月球環(huán)境下與地球環(huán)境下的試樣破壞模式不同。

圖10 不含范德華力試樣網(wǎng)格變形 Fig.10 Grid deformation of sample without Van der Waals forces

圖11 含范德華力試樣網(wǎng)格變形 Fig.11 Grid deformation of sample with Van der Waals forces

4.3 速度場

雙軸試驗(yàn)在豎向加載前將試樣劃分為13×25 個(gè)矩形網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格中的顆粒用不同顏色標(biāo)記，這樣便于觀察試樣在加載過程中的局部變形，可以明顯地觀察到試樣剪切帶的變化情況。2 種試樣的變形過程如圖10、11 所示。從圖中可以看出，2 種試樣在豎向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，剪切帶開始出現(xiàn)，隨著豎向應(yīng)變的繼續(xù)增大，試樣中的剪切帶越來越明顯。整個(gè)過程中剪切帶內(nèi)的網(wǎng)格變形很大，而帶外的網(wǎng)格變形始終較小，說明剪切帶內(nèi)發(fā)生了很大的剪切變形，而帶外的剪切變形很小。2 種試樣剪切帶形式明顯不同，不含范德華力試樣為1 條貫通的剪切帶，而含范德華力試樣則有2 條垂直的剪切帶，1條主帶，1 條次帶，兩者于試樣底部交叉。這說明月球環(huán)境下試樣的破壞模式與地球環(huán)境下可能不同，值得注意。

圖12 不含范德華力試樣內(nèi)部速度場 Fig.12 Velocity field of sample without Van der Waals forces

圖13 含范德華力試樣內(nèi)部速度場 Fig.13 Velocity field of sample with Van der Waals forces

4.4 試樣內(nèi)部孔隙比分布

圖14、15 分別為2 種試樣在不同軸向應(yīng)變時(shí)試樣內(nèi)部孔隙比分布云圖，從圖可以看出，整個(gè)試樣過程中試樣內(nèi)部孔隙比的變化。2 種試樣在軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，試樣內(nèi)部的孔隙比分布比較均勻，而在軸向應(yīng)變達(dá)到2%時(shí)，試樣中的孔隙比出現(xiàn)局部集中現(xiàn)象，1 個(gè)條帶內(nèi)的孔隙比顯著增大，即試樣中出現(xiàn)剪切帶。剪切帶附近的孔隙比等值線較為密集，而距離剪切帶較遠(yuǎn)區(qū)域的孔隙比等值線較為疏松，說明剪切帶內(nèi)孔隙比梯度較大，剪切帶內(nèi)發(fā)生局部的剪脹?？梢?，2 種環(huán)境下，試樣剪切帶內(nèi)的孔隙比都很大，都會(huì)發(fā)生應(yīng)變局部化現(xiàn)象。

式中：ω 為APR 值；N 為接觸點(diǎn)個(gè)數(shù)； Rk為第k個(gè)接觸點(diǎn)處2 個(gè)顆粒半徑平均值，其計(jì)算如式（8）所示；、分別為第k 接觸點(diǎn)處顆粒1、2 的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。、分別為第k 接觸點(diǎn)處顆粒半徑。

圖14 不含范德華力試樣內(nèi)部孔隙比(單位: m) Fig.14 Void ratio of sample without Van der Waals forces (unit: m)

圖15 含范德華力試樣內(nèi)部孔隙比(單位: m) Fig.15 Void ratio of sample with Van der Waals forces (unit: m)

4.5 試樣內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)場

文中的轉(zhuǎn)動(dòng)場分析采用的是蔣明鏡等[21]提出的平均純轉(zhuǎn)動(dòng)率APR（average pure rotation rate），它是1 個(gè)表征顆粒間相互轉(zhuǎn)動(dòng)的微觀參量，其數(shù)值與顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)及顆粒半徑有關(guān)，計(jì)算表達(dá)式為

制作的樣機(jī)實(shí)物圖如圖2所示,該樣機(jī)拉壓剛度不小于1×108 N/m,量程為-1 500 N/(N·m)～1 500 N/(N·m),誤差要求控制在3.75%范圍內(nèi)。

圖16、17 分別為不含與含范德華力試樣在不同軸向應(yīng)變時(shí)內(nèi)部APR 的分布圖。從圖16 中可以看出，在軸向應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，不含范德華力試樣內(nèi)部的APR 值出現(xiàn)局部的集中，且分布較為分散；含范德華力試樣內(nèi)部APR 值在次剪切帶處出現(xiàn)局部的集中。當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到2%時(shí)，2 種試樣試樣內(nèi)部APR 值的分布均出現(xiàn)了明顯的貫通帶狀，帶內(nèi)APR絕對(duì)值較大，而帶外APR 值基本為0，隨著豎向應(yīng)變的繼續(xù)增大，APR 值的分布形式不再改變，帶外的APR 值始終保持為0 左右，說明在整個(gè)試驗(yàn)過程

圖16 不含范德華力試樣內(nèi)部APR(單位: m) Fig.16 APR of sample without van der Waals forces (unit: m)

圖17 含范德華力試樣內(nèi)部APR(單位: m) Fig.17 APR of sample with Van der Waals forces (unit: m)

中，試樣中發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的區(qū)域主要是剪切帶區(qū)域，其他區(qū)域中的顆?；静话l(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。說明月球環(huán)境下，范德華力作用有減小顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢。

4.6 剪切帶性狀分析

文中統(tǒng)計(jì)了2 種試樣在軸向應(yīng)變?yōu)?%、8%時(shí)剪切帶的厚度及傾角。剪切帶傾角主要通過試樣的局部變形網(wǎng)格圖、速度場、孔隙比分布圖、轉(zhuǎn)動(dòng)場來統(tǒng)計(jì)，而剪切帶厚度主要通過試樣的孔隙比分布圖、轉(zhuǎn)動(dòng)場來統(tǒng)計(jì)。具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2，其中剪切帶寬度以試樣的平均粒徑（1.27 mm）為單位。由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，不含范德華力試樣的剪切帶傾角在59.75°左右，剪切帶寬度為試樣平均粒徑的23.9 倍；含范德華力試樣的剪切帶傾角在60.25°左右，剪切帶寬度為試樣平均粒徑的19.65 倍。2 種試樣的剪切帶寬度均隨著軸向應(yīng)變的增大而有所增大，且含范德華力試樣的剪切帶寬度比不含范德華力試樣小。說明月壤在地球環(huán)境與月壤環(huán)境下的剪切帶性狀會(huì)有所不同。

2．入庫文獻(xiàn)的選擇必須遵循完整性原則。不采用傳統(tǒng)語料庫建設(shè)中隨機(jī)擇句或擇段的方式選擇語料，不論文獻(xiàn)長短都進(jìn)行全文收錄，確保古籍文獻(xiàn)的全貌；不要求語料庫規(guī)模和入庫語料追求“大而全”，反對(duì)不加選擇地簡單堆砌羅列所有文獻(xiàn)。

圖18給出了2種試樣的體應(yīng)變隨著偏應(yīng)變的變化曲線。由圖可以得出，2 種試樣的最大剪脹角ψ 均為26.4°左右。

表2 兩種試樣剪切帶厚度、傾角統(tǒng)計(jì)表 Table 2 Thickness and inclination of the shear band

圖18 兩種試樣體變-偏應(yīng)變曲線 Fig.18 Volume strain-partial strain of two samples

對(duì)于剪切帶傾角大小，國內(nèi)外一般有以下幾種觀點(diǎn)：

式中：α 為試樣剪切帶的傾角；φ 為試樣的內(nèi)摩擦角；ψ 為試樣的剪脹角。文中將2 種試樣剪切帶傾角的大小與以上幾個(gè)公式的理論值作了比較，如表3 所示，其中離散元模擬的試樣剪切帶傾角大小取平均值。通過表3 的對(duì)比可以看出，式（9）所估計(jì)的剪切帶傾角值對(duì)于2 種試樣來說都過高，2 種試樣剪切帶傾角的離散元模擬值都在式（10）、（11）的計(jì)算值之間。說明地球環(huán)境與月壤環(huán)境下月壤試樣的剪切帶傾角都可以用式（10）、（11）來估計(jì)。

表3 2 種試樣剪切帶傾角對(duì)比 Table 3 Contrast of Shear band inclination

5 結(jié) 論

（1）月面環(huán)境下月壤試樣雙軸試樣的剪切峰值強(qiáng)度比地面環(huán)境下月壤的剪切強(qiáng)度高，說明原位月壤的強(qiáng)度相對(duì)于取回地球的月壤樣品的室內(nèi)試驗(yàn)強(qiáng)度指標(biāo)要高，這是由于在月面環(huán)境下月壤中具有一定的黏聚力，這對(duì)于未來在月面上的工程建設(shè)來說是有利的因素。

（2）月面環(huán)境下月壤顆粒間的范德華力對(duì)月壤試樣的剪切帶形式有較大影響，2 種試樣剪切帶形式明顯不同，說明在月球環(huán)境下月壤的破壞模式會(huì)發(fā)生改變。

（3）月球環(huán)境下月壤試樣的剪切帶寬度比地面環(huán)境下的試樣小，2 種環(huán)境下試樣的剪切帶傾角均在45°+ψ/2與45°+ (φ +ψ)/4之間。

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