反思在初中數(shù)學(xué)解題中的妙用

　　反思在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是初中數(shù)學(xué)解題中有著十分重要的作用。反思如果在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到巧妙地應(yīng)用，那么對(duì)調(diào)動(dòng)初中生的學(xué)習(xí)積極性，拉動(dòng)學(xué)生全面參與到課堂中，以及學(xué)生主體地位的確定，都有著很積極的作用。作為教師，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的時(shí)候也應(yīng)當(dāng)給學(xué)生預(yù)留一部分時(shí)間和空間，讓每位同學(xué)有機(jī)會(huì)對(duì)很多教學(xué)過程中的問題進(jìn)行獨(dú)立地反思。尤其在初中數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域，反思的巧妙運(yùn)用就會(huì)讓學(xué)生很快地提升自己的數(shù)學(xué)能力，尤其是解題能力。在反思的幫助以及教師的合理引導(dǎo)下，學(xué)生很多解題中的陷阱如盲目解題、低效甚至無效的題海練習(xí)，都可以避免。同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用反思也可以提升初中生的數(shù)學(xué)思維能力，將教學(xué)過程對(duì)象化，而不僅僅把教學(xué)過程或者解題過程看成一次任務(wù)。這樣，學(xué)生就會(huì)發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中更深層次的東西，如數(shù)學(xué)思維模式、數(shù)學(xué)語言的理解等方面，而不是僅僅停留在簡單運(yùn)算、硬套公式簡單變形等表層問題。筆者根據(jù)一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了以下幾點(diǎn)反思在初中數(shù)學(xué)中的妙用。
　　一、對(duì)一題多解進(jìn)行反思，進(jìn)行解題策略的研究
　　一題多解在初中數(shù)學(xué)中十分常見，而且隨著對(duì)解題思路的開拓性思維的增加，對(duì)一些困難問題的解題思路和方法就會(huì)變得更多。所以，教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解中應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性反思意識(shí)的培養(yǎng)。經(jīng)過針對(duì)性的反思培養(yǎng)，讓初中生掌握反思問題的方法，不僅培養(yǎng)了他們反思問題的習(xí)慣，而且達(dá)到了發(fā)展數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。而對(duì)一題多解的反思不僅僅是從場面上說我用多少種方法解了題，而是從思維的高度、正向反向或者側(cè)向來多方面的解決問題，為將來學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。
　　例如在初中數(shù)學(xué)中有這樣一道題：某人買13個(gè)足球、5個(gè)籃球、9個(gè)乒乓球，共用去9.25元；如果買2個(gè)足球、4個(gè)籃球、3個(gè)乒乓球，則共用去3.20元，試問只買足球、籃球、乒乓球各1個(gè)，共需多少錢？
　　解：設(shè)足、籃、乒乓三種球的單價(jià)分別為x、y、z元，則根據(jù)題意得
　　13x+5y+9z=9.25 （1）2x+4y+3z=3.20 （2）
　　分析：此方程組是三元一次方程組，由于只有兩個(gè)三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代數(shù)和，因此，我們可通過變形變換得到多種解法。
　　首先我們可以用湊整法來解題：
　　，得5x+3y+4z=4.15 （3）
　?。?）+（3），得7（x+y+z）=7.35，
　　∴x+y+z=1.05。
　　答：只買足球、籃球、乒乓球各1個(gè)，共需1.05元。
　　換種思路還是用湊整法可以這樣：原方程組可變形為
　　13（x+y+z）-4（2y+z）=9.25 （1）2（x+y+z）+2（y+z）=3.20 （2）
　　解之得：x+y+z=1.05。
　　而換種思路，讓學(xué)生反思用主元法可不可以解題呢？
　　于是：視x、y為主元，視z為常數(shù)，解（1）、（2）得x=0.5-0.5z，y=0.55-0.5z，
　　∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05。
　　同樣可以視y、z為主元，而把常數(shù)用X來代替，解（1）、（2）得y=0.05+x，z=1-2x，
　　∴x+y+z=1.05+x-2x+x=1.05。
　　變換之后也可以視z、x為主元，而把常數(shù)用y來代替，解（1）、（2）得x=y-0.05， z=1.1-2y，
　　∴x+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05。
　　在這個(gè)時(shí)候已經(jīng)有很多同學(xué)滿足了。但筆者繼續(xù)讓學(xué)生反思消元這種思路。
　　令x=0，則原方程組可化為
　　5y+9z=9.25 4y+3z=3.2 ？圯y=0.05 z=1
　　∴x+y+z=1.05。
　　令，則原方程組可化為，
　　13x+9z=9.25 x+3z=3.20 ？圯x=-0.05 z=1.1
　　∴x+y+z=1.05。
　　令z=0，則原方程組可化為
　　13x+5y=9.25 2x+4y=3.20 ？圯x=0.5 y=0.55
　　∴x+y+z=1.05。
　　這道題有其典型性，解法很多，筆者通過鼓勵(lì)學(xué)生不斷地反思，同時(shí)加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，把學(xué)生帶入了一個(gè)思維的新世界，很多學(xué)生在這一過程中收獲良多，感到很充實(shí)，數(shù)學(xué)思維能力也有了較大程度的提高。
　　二、對(duì)易錯(cuò)習(xí)題進(jìn)行解題過程的反思，寫出反思的得失
　　在初中數(shù)學(xué)中有很多題目是所謂的陷阱題，容易讓學(xué)生發(fā)生共性的錯(cuò)誤，筆者把這類題目稱之為易錯(cuò)題。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師包括筆者對(duì)這類易錯(cuò)題也感到頭疼不已，在頭疼之后很多好的方法也在相互借鑒以及實(shí)際檢驗(yàn)之后應(yīng)用在了平常的教學(xué)中去了。比如錯(cuò)題集的使用，對(duì)一些易錯(cuò)題的整理歸納在錯(cuò)題集上讓初中生可以更好地對(duì)這類題目進(jìn)行反思。反思是對(duì)付易錯(cuò)題的一劑良藥。尤其是適時(shí)地對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行反思，檢查剛剛在題目解答的過程中有沒有對(duì)概念理解錯(cuò)誤、有沒有溜掉題目的隱藏條件、有沒有發(fā)生一些不必要的錯(cuò)誤等。
　　例如在初中數(shù)學(xué)的很多種計(jì)算中，很多初中生往往會(huì)忽視式子中的括號(hào)，在增加或者去掉括號(hào)的時(shí)候容易對(duì)符號(hào)這個(gè)問題遺忘而導(dǎo)致失分。很多初中生在去掉括號(hào)的時(shí)候粗心大意，尤其是一些負(fù)號(hào)，他們就直接把括號(hào)除掉，而不會(huì)對(duì)除掉以后里面負(fù)號(hào)是不是要變換遺忘了。
　　例如這道運(yùn)算題：2x-（3x+5y-z）。
　　很多初中生做這道題的結(jié)果會(huì)寫成2x-3x+5y-z=-x+5y-z，做這道題的正確方法應(yīng)是根據(jù)去括號(hào)的法則，當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要改變符號(hào)，所以正確結(jié)果應(yīng)是：原式=2x-3x-5y+z=-x-5y+z。這道易錯(cuò)題做好之后適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行反思，加深印象，那么在今后碰到這類題目的時(shí)候，學(xué)生的錯(cuò)誤率應(yīng)該會(huì)大大降低。
　　三、反思題目能否變換 ，引申反思解決問題的思維方法能否遷移
　　在題目講解結(jié)束之后，教師可讓學(xué)生與老師進(jìn)行角色互換，讓他們經(jīng)過反思去改變題目的條件會(huì)得出什么樣的新題型，或者以同一知識(shí)點(diǎn)為依托看能不能給出一道全新的題目，能不能從簡單到復(fù)雜、從特殊情況到一般情況等，像這樣富有創(chuàng)造性的換角色思考模式，常常是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、認(rèn)識(shí)新知識(shí)的突破口。學(xué)生也可以通過這樣的反思過程，更加全面、細(xì)致地回顧所學(xué)知識(shí)，為今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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