函數(shù)中自變量的取值范圍的確定

　　研究函數(shù)，確定自變量的取值范圍是一個(gè)重要問題。在新課標(biāo)中，這也是中考內(nèi)容的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。然而，怎樣確定自變量的取值范圍呢？很多同學(xué)對(duì)此不很明確，常常因考慮不周而出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了使同學(xué)們學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)不出錯(cuò)或少出錯(cuò)，現(xiàn)將自己多年積累的經(jīng)驗(yàn)歸納說(shuō)明如下，供大家參考。
　　一、整式型
　　例1　求函數(shù)y=2x-3的自變量的取值范圍。
　　分析：因?yàn)椴徽搙取任意實(shí)數(shù)，2x-3都有意義，所以自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
　　例2　在函數(shù)y=x2+3x+1中，自變量x的取值范圍是(　)。
　　A.全體實(shí)數(shù)　 B.x≤0　 C.x≠-1　 D.x≥0
　　分析：不論x取任意實(shí)數(shù)， x2+3x+1都有意義，所以自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。故正確答案應(yīng)為A。
　　二、分式型
　　當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)。
　　例3　在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( )。
　　A.X≠3　 B.X≠0　 C.X＞3　 D.X≠-3
　　分析：當(dāng)X=3時(shí)，沒有意義，所以自變量X的取值范圍是X≠3。故答案為A。
　　例4　判斷函數(shù)y1＝與y2＝x是否相同？
　　分析：兩個(gè)函數(shù)是否相同，必須具備兩個(gè)條件：（1）函數(shù)解析式相同（化簡(jiǎn)后）；（2）自變量的取值范圍相同。函數(shù)y1＝＝x中，自變量x的取值范圍是x≠ 0 ；而函數(shù)y2＝x中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。兩個(gè)函數(shù)的解析式雖然相同，但自變量x的取值范圍不同，所以它們不同。
　　三、偶次根式型
　　當(dāng)函數(shù)解析式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方式非負(fù)的實(shí)數(shù)。
　　例5　在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是____。分析：當(dāng)x＋1≥0時(shí)，即x≥-1時(shí)，有意義，所以自變量x的取值范圍是x≥-1。
　　四、實(shí)際問題型
　　當(dāng)遇到實(shí)際問題或幾何問題時(shí)，自變量的取值還必須符合實(shí)際意義或幾何意義。
　　例6　南京到上海的鐵路長(zhǎng)為311千米，一列火車以90千米/時(shí)的速度從南京開往上海，h小時(shí)后火車距上海S千米，用解析式表示S與h之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量h的取值范圍（不考慮停站時(shí)間）。分析：火車速度為90千米/時(shí)，h小時(shí)所行的路程為90h千米，于是S=311-90h。只對(duì)函數(shù)解析式而言，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。但h表示火車行使的時(shí)間，所以自變量h的取值范圍是0≤h≤。
　　總之，確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，首先應(yīng)找準(zhǔn)函數(shù)所屬的類型，然后根據(jù)不同的類型運(yùn)用相應(yīng)的方法來(lái)加以確定，這樣能快速、準(zhǔn)確地解決問題，從而收到事半功倍的效果。
　?。ㄗ窳x縣鴨溪鎮(zhèn)中