無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

　　科學(xué)的幼芽若要茁壯成長，必先沖破無知與蠻橫的樊籬。希帕索斯對無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，既是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一大進(jìn)步，也釀就了學(xué)派內(nèi)部學(xué)閥斗爭的悲劇
　　古希臘哲學(xué)家泰勒斯曾與一群人在金字塔下議論，到底世界是什么。有的說是水，有的說是氣。不料更有怪者，數(shù)年后他的一個(gè)學(xué)生卻說世界是“數(shù)”。這個(gè)學(xué)生叫畢達(dá)哥拉斯(前572一前492)。當(dāng)他在希臘出生的時(shí)候，東方的釋迦牟尼正在印度講佛，孔子正在周游列國講學(xué)。
　　畢達(dá)哥拉斯從小就極聰明，一次他背著柴禾從街上走過，一位長者見他那捆柴禾的捆法與別人不同，便說：“這孩子有數(shù)學(xué)奇才，命中該成為一個(gè)大學(xué)者?！彼劼牬搜裕闼さ舨窭δ隙傻刂泻５教├账归T下去求學(xué)。真是名師出高徒，畢達(dá)哥拉斯本就極聰慧，經(jīng)泰勒斯一指點(diǎn)，當(dāng)時(shí)許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。比如，他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度；算出你要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、四角、六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿；證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù)，直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。但他最偉大的成就要算是發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積：a2+b2=c2。據(jù)說，這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見匠人們用方磚鋪地，常要計(jì)算面積，于是便發(fā)明了此法。
　　這定理是提出來了，用起來也確實(shí)方便，但是怎么從理論上加以證明呢？
　　正是：畢氏無心一道題，費(fèi)盡后人多少力。
　　自從這個(gè)定理問世以來，東西方不知有多少數(shù)學(xué)家來設(shè)法證明，各有所妙。如我國在清朝的梅文鼎（1633-1721），他發(fā)明的一種證法卻極簡便，只需用一張硬紙，剪上幾刀，一拼就知。
　　畢達(dá)哥拉斯并不只滿足于用數(shù)來算題解題，他試著從數(shù)學(xué)擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。經(jīng)過一番刻苦實(shí)踐，他提出“凡物皆數(shù)”的命題。認(rèn)為數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。畢達(dá)哥拉斯還在自己的周圍建立了一個(gè)青年兄弟會(huì)，入會(huì)者都宣誓不把知識(shí)泄露給外人，這樣他才肯向他們傳授數(shù)學(xué)?？梢姰?dāng)時(shí)才萌芽的數(shù)學(xué)是多么神秘。畢達(dá)哥拉斯死后大約五十年間，他的門徒們把這種理論加以研究發(fā)展，形成了一個(gè)強(qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。
　　這天，學(xué)派的成員們剛開完一個(gè)學(xué)術(shù)討論會(huì)，正坐著游船出來領(lǐng)略一下山水風(fēng)光，以驅(qū)散一天的疲勞。一個(gè)滿臉胡子的學(xué)者看著廣闊的海面興奮地說：“畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)不錯(cuò)。你們看這海浪一層一層，波峰波谷，就好像奇數(shù)、偶數(shù)相間一樣。世界就是數(shù)字的秩序?！薄笆堑?，是的?！边@時(shí)一個(gè)正在搖槳的大個(gè)子插進(jìn)來說：“就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個(gè)精確的數(shù)字。一切事物之間都是可以用數(shù)字互相表示的?！?br/>　　“我看不一定。”這時(shí)船尾的一個(gè)學(xué)者突然發(fā)話了，他沉靜地說：“要是量到最后，不是整數(shù)呢？”
　　“那就是個(gè)小數(shù)?！?br/>　　“要是這個(gè)小數(shù)既除不盡，又不能循環(huán)呢？”
　　“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數(shù)直接準(zhǔn)確地表達(dá)。”
　　這時(shí)，那個(gè)學(xué)者以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說：“并不是世界上一切事物都可以用我們現(xiàn)在知道的數(shù)來互相表示。就以畢達(dá)哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個(gè)直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來?！?br/>　　這個(gè)學(xué)者叫希帕索斯，他在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中是一個(gè)聰明、好學(xué)、很有獨(dú)立思考能力的青年數(shù)學(xué)家。今天要不是因?yàn)闋幷?，還不想發(fā)表自己這個(gè)新見解呢。那個(gè)搖槳的大個(gè)子一聽這話就停下手來大叫著：“不可能，不可能，先生的理論置之四海皆準(zhǔn)。”希帕索斯眨了眨一雙聰明的大眼，伸出兩手，用兩個(gè)虎口比成一個(gè)等腰直角三角形說：
　　“如果直邊是3，斜邊是幾？”
　　“4。”
　　“再準(zhǔn)確些？”
　　“4.2?！?br/>　　“再準(zhǔn)確些？”
　　“4.24?！?br/>　　“再準(zhǔn)確些呢？”
　　大個(gè)子臉漲得緋紅，一時(shí)答不上來。希帕索斯說：“你就再往后數(shù)上十位、二十位也不能算是最精確。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一邊與斜邊都不通約，都不能用一個(gè)精確地?cái)?shù)字表示?！边@話像一聲晴天霹靂，這是多么反常?。∪⒓错懫鹨魂嚺穑骸澳愀疫`背畢達(dá)哥拉斯先生的遺言，敢破壞我們學(xué)派的信條！敢不相信數(shù)學(xué)就是世界！”希帕索斯這時(shí)倒十分冷靜，他說：“我這是個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，就是畢達(dá)哥拉斯先生在世也會(huì)獎(jiǎng)賞我的。你們可以隨便去驗(yàn)證?！笨墒侨藗儾宦犓f，憤怒地喊著：“叛逆！叛逆！先生的不肖門徒?！薄按蛩浪?！打死他！”大胡子沖上來，當(dāng)胸給了他一拳。希帕索斯抗議著：“你們無視科學(xué)，你們竟這樣無理！”“捍衛(wèi)學(xué)派的信條永遠(yuǎn)有理?！边@時(shí)大個(gè)子也沖過來，猛地將他抱起：“我們給你一個(gè)最高的獎(jiǎng)賞吧！”說著就把希帕索斯拋進(jìn)了海里。藍(lán)色的海水很快淹沒了他的軀體，吞沒了他的聲音。
　　科學(xué)史就這樣揭開了序幕，但卻是一幕悲劇。
　　一個(gè)很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被奴隸專制制度下的學(xué)閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想的價(jià)值。這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們確實(shí)發(fā)現(xiàn)不但等腰直角三角形的直角邊無法去量斜邊，圓的直徑也無法去量盡圓周，這個(gè)數(shù)字式3.14159265358979……更是永遠(yuǎn)也無法精確的。慢慢地，他們后悔了，后悔殺死希帕索斯的無理行動(dòng)。他們漸漸明白了，明白了直覺并不是絕對可靠的，有的東西必須靠證明；他們明白了，過去他們所認(rèn)識(shí)的數(shù)字0、自然數(shù)等有理數(shù)之外，還有一些無限的不能循環(huán)的小數(shù)，這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)——應(yīng)該叫它“無理數(shù)”。這個(gè)名字反映了數(shù)學(xué)的本來面貌，但也真實(shí)地記錄了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的學(xué)閥的蠻橫無理。
　　科學(xué)這顆幼芽是在愚昧、迷信、無知、專制的混沌狀態(tài)下艱難地生長的，當(dāng)然就少不了有許多犧牲。人類的頭腦是隨著對自然的逐步認(rèn)識(shí)而逐漸清醒的。隨著科學(xué)的進(jìn)步，愚昧、專制才逐漸減少，科學(xué)、民主才逐漸增多。所以一部科學(xué)史決不只是一本公式、定理、符號(hào)的記錄，不只是人與自然的斗爭史。它同時(shí)也是人類內(nèi)部不同思想和代表這些不同思想的人的斗爭史。所以在發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的光環(huán)中同時(shí)也血淚斑斑，可歌可泣。正是：
　　科學(xué)史才揭序幕，科學(xué)家便有犧