構(gòu)建有“深度”的數(shù)學(xué)課堂

　　背景：2011年11月3日至5日，江蘇省2011年“舜湖杯——教海探航”征文頒獎(jiǎng)大會(huì)暨“蘇派、京派和浙派”教學(xué)觀摩研討活動(dòng)在吳江市盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)隆重舉行。受江蘇教育出版社的邀請(qǐng)，我代表京派，與浙派的朱國(guó)榮、蘇派的王凌兩位特級(jí)教師同上一節(jié)課“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”。執(zhí)教的內(nèi)容是六年級(jí)上冊(cè)第四單元例2（蘇教版課標(biāo)教材）。我的這節(jié)課，受到老師們的一致好評(píng)——新穎、有深度、有數(shù)學(xué)味，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)有魅力。
　　
　　■ 課前慎思——設(shè)計(jì)“有思維過(guò)程”的計(jì)算教學(xué)
　　 為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，課前我對(duì)人大附小六年級(jí)7班的學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)前測(cè)，一共收回學(xué)生問(wèn)卷36份：其中17人已經(jīng)在課外班學(xué)過(guò)這部分知識(shí)，19人沒(méi)有接觸過(guò)；題目結(jié)果的正確率100%，有35人寫出了計(jì)算過(guò)程，只有1人有1道題是直接寫的得數(shù)。17個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的同學(xué)，方法完全一樣，都是把除以一個(gè)數(shù)寫成了乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。19個(gè)沒(méi)有學(xué)過(guò)的學(xué)生中，出現(xiàn)了不同的思考方法。主要方法是：通過(guò)畫圖找到答案；把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算；通過(guò)推理得出最后結(jié)果。
　　 讓我感到意外的是，17個(gè)已經(jīng)在課外班學(xué)過(guò)的孩子中，竟有12人提出下面的問(wèn)題：
　　 為什么一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)？
　　 當(dāng)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，哪個(gè)分?jǐn)?shù)變成倒數(shù)？
　　 為什么除法非得乘另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？
　　 為什么是除以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)？
　　 為什么一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)就是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？
　　 從學(xué)生的問(wèn)題可以看出，這部分學(xué)生僅僅是記住了一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，而沒(méi)有真正理解為什么要這樣計(jì)算。學(xué)生即使在課外班學(xué)習(xí)過(guò)，也只是關(guān)注了“結(jié)果”，而忽視了“過(guò)程”。
　　基于以上分析，我把算理的理解作為本課教學(xué)的著力點(diǎn)，努力設(shè)計(jì)“有過(guò)程”的計(jì)算教學(xué)。我確定了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
　　 ●借助操作和直觀模型經(jīng)歷探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的探究過(guò)程，理解并掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，正確計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)；
　　●在探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法；
　　 ●溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
　　
　　■ 課中掠影——數(shù)學(xué)是思維的體操
　　 因?yàn)槭墙璋嗌险n，為了活躍課堂氣氛，拉近師生的心理距離，課前我播放了春晚劉謙魔術(shù)表演的片斷（硬幣穿玻璃），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新課學(xué)習(xí)提供素材?？催^(guò)后，請(qǐng)學(xué)生大膽猜想：劉謙是怎樣讓硬幣穿過(guò)玻璃的。學(xué)生的答案五花八門，極富想象力。最后教師揭秘：“劉謙用的是蝴蝶幣！”教師出示蝴蝶幣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)蝴蝶幣的結(jié)構(gòu)，為下面提出數(shù)學(xué)問(wèn)題做好素材上的準(zhǔn)備。
　　師生從劉謙魔術(shù)中的蝴蝶幣談起，研究整數(shù)乘、除法知識(shí)，為學(xué)習(xí)例2積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
　　 教師用課件出示（桌面上放12個(gè)單幣），提問(wèn)：如果老師一拍玻璃，你們猜桌面上會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)組合幣。
　　 學(xué)生回答后，教師結(jié)合課件演示，體現(xiàn)“二合一”的過(guò)程。
　　 教師提問(wèn)：剛才的思考過(guò)程，用算式怎樣表示？（12÷2=6）
　　 教師用課件出示（桌面上有5個(gè)組合幣），提問(wèn)：如果老師一拍玻璃，要出現(xiàn)5個(gè)組合幣，你們猜桌面上應(yīng)該放幾個(gè)單幣。
　　學(xué)生回答后教師課件演示，體現(xiàn)“一對(duì)二”的過(guò)程。
　　 教師提問(wèn)：剛才的思考過(guò)程，用算式怎樣表示？（2×5=10）
　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有趣的蝴蝶幣游戲，結(jié)合“二合一”的演示復(fù)習(xí)整數(shù)除法的知識(shí)，結(jié)合“一對(duì)二”的演示復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的知識(shí)。
　　1．教師出示例題2
　　幼兒園李老師把4個(gè)同樣大的橙子分給小朋友。
　　●每人吃2個(gè)，可以分給幾人？每人吃1個(gè)，可以分給幾個(gè)人？
　　●每人吃半個(gè)（教師用半個(gè)橙子的圖片表示），可以分給幾個(gè)人？
　　（學(xué)生自己獨(dú)立思考，可以畫圖表示結(jié)果，也可以列式表示結(jié)果。）
　　【設(shè)計(jì)意圖】?jī)和纳罱?jīng)驗(yàn)是理解算理的基礎(chǔ)，教師不急于呈現(xiàn)算理知識(shí)，而是充分利用學(xué)生“一半”的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，畫圖是一種非常好的教學(xué)策略，借助圖形語(yǔ)言，學(xué)生可以把自己的想法直觀地展示出來(lái)，讓教師看到學(xué)生真實(shí)的思考過(guò)程。
　　 2.教師把橙子的個(gè)數(shù)改成“40個(gè)”、“400個(gè)”、“4000個(gè)”，讓學(xué)生回答，每人吃半個(gè)，可以分給幾個(gè)人
　　【設(shè)計(jì)意圖】由“4個(gè)”變成“40個(gè)”、“400個(gè)”、“4000個(gè)”，在學(xué)生的腦子里“乘2”的思路已初步形成。
　　結(jié)合課件演示（教師把4個(gè)橙子一分為二），直觀看出計(jì)算結(jié)果是8人。
　　教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：還有什么辦法可以推出：4÷■=8。
　　學(xué)生回答后，教師課件演示：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算，根據(jù)等式的性質(zhì)推出答案。
　　【設(shè)計(jì)意圖】激活學(xué)生的已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把沒(méi)有學(xué)過(guò)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題解決，在算法的探究中掌握解決問(wèn)題的一些基本策略。
　　結(jié)合課件演示，從不同視角研究得出計(jì)算結(jié)果的過(guò)程：“一個(gè)一個(gè)”地?cái)?shù)如何得到8人；“一組一組”地?cái)?shù)，如何得到8人。進(jìn)而得到等式：4÷■= 4×2。
　　【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí)，是在實(shí)踐活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”。同樣是“8人”，但得到這個(gè)結(jié)果卻有不同的路徑：可以由直觀演示看出結(jié)果；可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算出結(jié)果；可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)推出結(jié)果；還可以“一個(gè)一個(gè)”數(shù)出結(jié)果、“一組一組”數(shù)出結(jié)果。結(jié)合操作和圖形語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生探索、理解計(jì)算方法，直接服務(wù)于算理的理解和掌握。在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。
　　 3.利用“分?jǐn)?shù)墻”幫助學(xué)生理解“4÷■= 4×2”
　　分?jǐn)?shù)墻：
　　教師分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考：
　　 第一步，“一個(gè)一個(gè)”數(shù)，結(jié)合課件演示，數(shù)出4里面一共有8個(gè)■；
　　 第二步，“一組一組”數(shù)，1里面有2個(gè)■，2里面有4個(gè)■，3里面有6個(gè)■，4里面有8個(gè)■。一共是“4個(gè)2”，列式是4×2。
　　 引導(dǎo)學(xué)生得出：4÷■= 4×2。
　　【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)問(wèn)題的具體情況，把具有直觀形式的圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有算法性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，從而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)。“分?jǐn)?shù)墻”是一種非常好數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，用圖形語(yǔ)言描述運(yùn)算過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解四則運(yùn)算的算理，教學(xué)中老師組織學(xué)生進(jìn)行“圈一圈”的活動(dòng)，“幾個(gè)幾”的圖像便躍然紙上，有利于學(xué)生表象的建立，使問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系更易于理解，使抽象的算理具體化。
　　 4．利用“等式的性質(zhì)”推導(dǎo)“4÷■= 4×2”
　　【設(shè)計(jì)意圖】利用等式的性質(zhì)推出4÷■= 4×2。學(xué)生掌握了這種思考方法，那么接下來(lái)的分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，便很容易推導(dǎo)出等于乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
　　5.進(jìn)一步研究算式中的數(shù)，結(jié)合“4÷■= 4×2”，引導(dǎo)學(xué)生思考：與2有什么關(guān)系
　?。▽W(xué)生初步提出猜想：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。）
　　【設(shè)計(jì)意圖】教師重視引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立“合理猜想”，然后加以驗(yàn)證，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維、形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的思維習(xí)慣是非常必要的。
　　6.出示下面兩組題目
　　 ●利用“分?jǐn)?shù)墻”理解“4÷■= 4×3”和“4÷■= 4×4”。
　　 ●利用“等式的性質(zhì)”自己推出“4÷■= 4×3”和“4÷■= 4×4”。
　　 思考：什么變了？什么沒(méi)變？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
　　 （學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)不變，除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變成它的倒數(shù)。）
　　 引導(dǎo)學(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
　　
　　【設(shè)計(jì)意圖】要使學(xué)生會(huì)計(jì)算，必須使他們明確怎樣計(jì)算，也就是要加強(qiáng)法則及算理的理解。為了落實(shí)“四基”的培養(yǎng)目標(biāo)，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，經(jīng)歷“提出猜想—驗(yàn)證猜想—得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師放慢教學(xué)的節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷算法的探究過(guò)程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
　　
　　■ 課后反思——構(gòu)建有“深度”的數(shù)學(xué)課堂
　　 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上繼續(xù)探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的探索與理解，歷來(lái)是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。我處理這個(gè)問(wèn)題的方法是讓學(xué)生多看一些簡(jiǎn)單的例子，在具體例子的學(xué)習(xí)中逐漸感悟到“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”。本節(jié)課看起來(lái)內(nèi)容很簡(jiǎn)單，但并沒(méi)有進(jìn)行簡(jiǎn)單處理。蝴蝶幣的分與合、橙子個(gè)數(shù)由少到多的變化、從“一個(gè)一個(gè)數(shù)”到“一組一組數(shù)”、分?jǐn)?shù)墻的巧妙使用、等式性質(zhì)的適當(dāng)介入等，教師把教學(xué)的著力點(diǎn)放在了“理解、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”上，用思維方法的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”，使本節(jié)課顯得既有數(shù)學(xué)味又有深度。
　　 何謂有“深度”的課堂？“深度”課堂不是“難度”課堂，深度課堂應(yīng)該是對(duì)常態(tài)課的一種超越。
　　 “深度”課堂一定是有內(nèi)涵的課堂——有內(nèi)涵的課堂應(yīng)該是“用教材教”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”；有內(nèi)涵的課堂，教師能夠依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，依據(jù)學(xué)生的具體情況，依據(jù)教師自身的教學(xué)特長(zhǎng)，把教材用好、用活，通過(guò)自己的“二度開(kāi)發(fā)”把枯燥的知識(shí)加工成“既好吃又有營(yíng)養(yǎng)”的知識(shí)大餐。
　　“深度”課堂一定是有沖突的課堂——有沖突的課堂教師會(huì)依據(jù)教材內(nèi)容，抓住兒童好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，精心設(shè)疑、巧設(shè)懸念，使學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，以引起學(xué)生的探索欲望。
　　“深度”課堂一定是有活力的課堂——學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。課堂不是教師表演的舞臺(tái)，而是師生之間交往互動(dòng)的舞臺(tái)。有活力的課堂，一定會(huì)建立師生多方位的信息交流系統(tǒng)，使交流—反饋—矯正貫穿于教學(xué)全過(guò)程；有活力的課堂，教師不應(yīng)過(guò)分追求“統(tǒng)一化”和“最佳化”，而是致力于“多樣化”、“合理化”，以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解和個(gè)性化發(fā)展成為可能。
　　“深度”課堂一定是有后勁的課堂——有后勁的課堂，教師一定會(huì)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生提供積極思考、充分參與的空間，一定讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，一定不直接向?qū)W生吐露自己的“謎底”，而盡量創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生自己去得出結(jié)論；有后勁的課堂，教師一定關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)；有后勁的課堂，一定關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；有后勁的課堂，教師一定在“教知識(shí)”的同時(shí)更注重“教方法”、“教思想”；有后勁的課堂，教師一定關(guān)注教學(xué)中“三維目標(biāo)”的落實(shí)，關(guān)注學(xué)生“大智慧”的培養(yǎng)。■
　　□編輯 王宇華