立足教材整合電磁感應中切割類問題

王萬林

摘 要：本文旨在立足教材，從切割類電動勢產生的機理出發(fā)，整合教材中有關電磁感應的切割類模型，找出解決此類問題的方法，同時彰顯高考的宗旨：回歸教材，突出主干。

關鍵詞：教材；電磁感應；切割類；整合

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）7（S）-0045-4

電磁感應主要分為感生和動生兩類。感生電動勢產生機理需運用麥克斯韋方程解釋，此類電磁現(xiàn)象較難，高中教材涉及較少。教材中主要介紹的是切割類電磁感應，其中僅限于導線方向與磁場方向、運動方向垂直的情況。以下立足課本，歸納并研討電磁感應中切割類問題。

1 切割類感應電動勢產生的機理

導體在靜磁場中垂直切割磁感線時，雖然磁場沒有變化，空間沒有感生電場。但這時導體棒中的自由電荷與靜磁場有相對運動，如圖1所示。從而自由電子在洛倫茲力的作用下向D點聚集，經過短時間的積累，D點聚集一定的負電荷，C點留下等量的正電荷，這樣就在導體棒中形成了C高D低的電勢差，即動生電動勢E。導體棒在垂直切割磁感線時可視為一個電源，此電源中的非靜電力是由洛倫茲力充當?shù)?。當靜電力與非靜電力平衡時，自由電荷不再移動，即形成穩(wěn)定的電動勢。

由qvB=qE場強，

易知：E電動勢=BLv。

切割類感應電動勢產生的機理與一般化學電池（如干電池）產生電動勢相似，這里的洛倫茲力充當非靜電場力，它的大小與是否有外電路無關。所以此類問題主要是找出等效電源，然后運用熟知的電路知識進行處理。

2 立足課本，整合在勻強磁場中切割類的問題

2.1 導體棒平動切割磁感線（如圖1）

此類問題是切割類核心模型，其他問題是以此為基礎進行衍生。這也是歷屆高考對電磁感應知識模塊考查的熱點。若只是簡單的記住公式，而不能理解其機理是遠遠達不到高考要求的。

例題1 （2011江蘇卷）如圖2所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸。t=0時，將電鍵S由1擲到2。Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是（ ）

解析 本題涉及導體棒平動切割磁感線、電流與磁場垂直時的安培力、牛頓運動定律、動態(tài)電路以及電容器充放電等知識點。既考查電磁感應基礎知識，又考查綜合能力，難度確實比較大。

但是只要理解課本中關于動生電動勢產生機制的介紹，不難看出此題中導體棒只是充當“動態(tài)電源”的角色。t=0時，電容器充滿電，此時產生上正下負的電勢差E，然后瞬間放電（電容兩端電壓減少），導體棒中產生i，從而受到F安作用產生a，v增大，感應電動勢E增大。根據(jù)右手定則可知在導體棒上產生的E的方向與電容器相反，相當于兩“電源”反串，則i減小，F(xiàn)安減小，a減小，兩“電源”電動勢出現(xiàn)此消彼長的情形，直至兩“電源”電動勢數(shù)值相同，回路中沒有電流，導體棒不受任何力的作用，開始做勻速直線運動，整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。經分析不難選D。

小結 回歸課本，重視動生機制的理解。只有夯實基礎，才能在實踐中見招拆招。

2.2 導體棒（圓盤）轉動切割磁感線

圖3中導體棒勻速轉動切割磁感線，因為棒的每一點的線速度不同，所以產生的動生電動勢并非BLv。由v=ωr并結合積分知識易知：

拓展1：法拉第圓盤（見人教版選修3-2 圖4.3-14）。

相當于無數(shù)個導體棒同時旋轉切割，等效電路圖如圖4所示：

這種微元的思想同樣可以運用到對旋轉液體（見人教版選修3-1圖3.4-8）的解釋上。

小結 找“電源”，畫電路。

2.3 線圈平動切割磁感線（見人教版選修3-2圖4.2-8乙）

由感應電流條件易知：線圈平動時Δφ=0，所以閉合線圈內E（I）=0。但是如果僅僅從磁通量來理解線圈平動切割問題，在實際解題中可能會束手無措。

例題2 如圖5所示，閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸放在勻強磁場中，當銅環(huán)向右移動時（金屬框不動）時，學生容易錯誤理解為：由于閉合銅環(huán)磁通量不變，從而銅環(huán)中沒有感應電流。其實線圈平動切割的本質也是導體棒平動切割磁感線。圖5中弧egf和弧ehf平動切割產生電動勢相當于電源。等效電路如圖6所示，兩電源并聯(lián)對外電路供電。線圈abfgea感應電流是逆時針，而線圈dcfhed的感應電流是順時針，且電流大小相等。

小結 根據(jù)線圈中磁通量變化與否來判斷感應電動勢有無的確很方便，但這僅是一個表面的結論，這里線圈多局限于一個獨立的線圈，若涉及到多個回路，需抓住產生感應電動勢的源頭：（部分）導體棒切割磁感線。

2.4 線圈轉動切割磁感線（見人教版選修3-2圖4.4-6）

線圈轉動切割在教材中所占比重較大，交流電一章都是圍繞此模型進行講解的。但這也是由導體棒切割模型所衍生的。如圖7中僅僅是導體棒L2充當電源，只是導體棒運動的速度方向與磁場方向夾角成正弦規(guī)律或余弦規(guī)律變化而已。

即：e=NBSωsinωt或e=NBSωcosωt

對于線圈轉動切割磁感線，如果只是膚淺的記住感應電動勢的公式，顯然是不夠的。

小結 回歸課本，抓住線圈轉動切割磁感線的實質就是導體棒旋轉切割。

2.5 線圈變形切割磁感線（見人教版選修3-2圖4.2-9）

實質也是每一部分導體棒切割磁感線。課本中也涉及到此模型的應用，例如動圈式揚聲器（見人教版選修3-2圖4.4-5）工作原理：聲音使紙盒震動，線圈將隨紙盒震動，線圈切割磁感線，產生感應電流。

小結 高考源于課本，立足課本。所以要認真研讀課本，抓住問題的來源。

3 立足課本，整合在非勻強磁場中切割類的問題

3.1 在輻向磁場中切割磁感線問題

課本中在介紹磁電式電流計時，出現(xiàn)了輻向磁場（見人教版選修3-1圖3.4-7）。線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同，并非產生正弦或余弦的電動勢。這里其實也是導體棒切割磁感線，且處處垂直切割，由于每個位置磁感應強度大小相同，所以產生的是恒定的電動勢。

例題3 （2012江蘇卷）某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置，如圖8所示。磁場均沿半徑方向， 匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l，線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動。線圈的總電阻為r，外接電阻為R。求線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小Em；

解析 抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊切割產生的。在磁場中，兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直，即為恒定電源，且兩電源正串，易得Em=2NBl2ω。

3.2 條形磁鐵（見人教版選修3-2圖4.3-8）

由于條形磁鐵周圍磁場分布不均，線圈中磁通量發(fā)生變化，從而在閉合線圈中產生電流，其大小可通過法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt來求。

例題4 若在圓環(huán)上下兩點連入一電阻（如圖9），環(huán)中有電流嗎？若有，大小如何求？

解析 如果仍從磁通量變化角度來處理，很難回答此題。因為當條形磁鐵靠近圓環(huán)時，這里的線圈的每一部分與磁場發(fā)生了相對運動，導線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差。如果將圓環(huán)中兩點接入一電阻，相當于將圓環(huán)分成兩部分，每一部分均切割磁場，產生兩個并聯(lián)的“電源”。

小結 理解動生電動勢產生的機制有助于解決非常規(guī)的切割類問題。如課本中關于導線切割地磁場產生電流現(xiàn)象（見人教版選修3-2圖4.2-7）就不難理解。

4 解決切割類的問題的基本思路

總觀以上課本模型，感覺切割類問題變化莫測，但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢，生成一個電源而已。不同的僅僅是三要素：時間（什么時刻）、地點（什么位置）、人物（哪部分導體）三要素。

例題5 如圖10所示，在坐標xoy平面內存在B的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x=L0sinωy（m）。C為導軌的最右端。導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，現(xiàn)有一足夠長、質量m的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計，求：金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量。

解析 本題目雖然是導體棒切割磁感線產生動生電動勢，但是由于外電路比較特殊，對回路中產生電流規(guī)律不能一目了然。由此，解決此類問題首當其沖就要找電源、畫出等效電路圖，把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題。

金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此，接入電路的金屬棒的有效長度為 L=x=L0sinωy（m）

金屬棒MN在運動過程中，產生的交流感應電動勢e=BLv=BvL0sinωy（m）。

小結 解決切割類的問題的基本思路可以分為以下幾步：

1.該案屬于哪類案件？（動生還是感生，是課本中哪類模型？）

2.你怎么看？（找等效電源，計算電動勢）

3.我們應準備哪些偵查工具？（畫電路圖，運用電路知識）

4.請復查（良好的解題習慣需平時培養(yǎng)）

課本是萬木之本，高考題目均是課本基礎知識的延伸與綜合應用。對于大部分學生來說，平時常被數(shù)量繁多，題型繁雜題目所牽制，不能夠靜心去讀本，無法認識到這一點，所以要引領學生研讀課本，立足課本。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書（物理）（高中物理選修3-1 、3-2）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]江蘇省教育考試院. 2014年江蘇省普通高中學業(yè)水平測試（選修學科目）說明[Z].南京：江蘇教育出版社，2014.

（欄目編輯 陳 潔）

3 立足課本，整合在非勻強磁場中切割類的問題

3.1 在輻向磁場中切割磁感線問題

課本中在介紹磁電式電流計時，出現(xiàn)了輻向磁場（見人教版選修3-1圖3.4-7）。線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同，并非產生正弦或余弦的電動勢。這里其實也是導體棒切割磁感線，且處處垂直切割，由于每個位置磁感應強度大小相同，所以產生的是恒定的電動勢。

例題3 （2012江蘇卷）某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置，如圖8所示。磁場均沿半徑方向， 匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l，線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動。線圈的總電阻為r，外接電阻為R。求線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小Em；

解析 抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊切割產生的。在磁場中，兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直，即為恒定電源，且兩電源正串，易得Em=2NBl2ω。

3.2 條形磁鐵（見人教版選修3-2圖4.3-8）

由于條形磁鐵周圍磁場分布不均，線圈中磁通量發(fā)生變化，從而在閉合線圈中產生電流，其大小可通過法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt來求。

例題4 若在圓環(huán)上下兩點連入一電阻（如圖9），環(huán)中有電流嗎？若有，大小如何求？

解析 如果仍從磁通量變化角度來處理，很難回答此題。因為當條形磁鐵靠近圓環(huán)時，這里的線圈的每一部分與磁場發(fā)生了相對運動，導線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差。如果將圓環(huán)中兩點接入一電阻，相當于將圓環(huán)分成兩部分，每一部分均切割磁場，產生兩個并聯(lián)的“電源”。

小結 理解動生電動勢產生的機制有助于解決非常規(guī)的切割類問題。如課本中關于導線切割地磁場產生電流現(xiàn)象（見人教版選修3-2圖4.2-7）就不難理解。

4 解決切割類的問題的基本思路

總觀以上課本模型，感覺切割類問題變化莫測，但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢，生成一個電源而已。不同的僅僅是三要素：時間（什么時刻）、地點（什么位置）、人物（哪部分導體）三要素。

例題5 如圖10所示，在坐標xoy平面內存在B的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x=L0sinωy（m）。C為導軌的最右端。導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，現(xiàn)有一足夠長、質量m的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計，求：金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量。

解析 本題目雖然是導體棒切割磁感線產生動生電動勢，但是由于外電路比較特殊，對回路中產生電流規(guī)律不能一目了然。由此，解決此類問題首當其沖就要找電源、畫出等效電路圖，把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題。

金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此，接入電路的金屬棒的有效長度為 L=x=L0sinωy（m）

金屬棒MN在運動過程中，產生的交流感應電動勢e=BLv=BvL0sinωy（m）。

小結 解決切割類的問題的基本思路可以分為以下幾步：

1.該案屬于哪類案件？（動生還是感生，是課本中哪類模型？）

2.你怎么看？（找等效電源，計算電動勢）

3.我們應準備哪些偵查工具？（畫電路圖，運用電路知識）

4.請復查（良好的解題習慣需平時培養(yǎng)）

課本是萬木之本，高考題目均是課本基礎知識的延伸與綜合應用。對于大部分學生來說，平時常被數(shù)量繁多，題型繁雜題目所牽制，不能夠靜心去讀本，無法認識到這一點，所以要引領學生研讀課本，立足課本。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書（物理）（高中物理選修3-1 、3-2）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]江蘇省教育考試院. 2014年江蘇省普通高中學業(yè)水平測試（選修學科目）說明[Z].南京：江蘇教育出版社，2014.

（欄目編輯 陳 潔）

3 立足課本，整合在非勻強磁場中切割類的問題

3.1 在輻向磁場中切割磁感線問題

課本中在介紹磁電式電流計時，出現(xiàn)了輻向磁場（見人教版選修3-1圖3.4-7）。線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同，并非產生正弦或余弦的電動勢。這里其實也是導體棒切割磁感線，且處處垂直切割，由于每個位置磁感應強度大小相同，所以產生的是恒定的電動勢。

例題3 （2012江蘇卷）某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置，如圖8所示。磁場均沿半徑方向， 匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l，線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動。線圈的總電阻為r，外接電阻為R。求線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小Em；

解析 抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊切割產生的。在磁場中，兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直，即為恒定電源，且兩電源正串，易得Em=2NBl2ω。

3.2 條形磁鐵（見人教版選修3-2圖4.3-8）

由于條形磁鐵周圍磁場分布不均，線圈中磁通量發(fā)生變化，從而在閉合線圈中產生電流，其大小可通過法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt來求。

例題4 若在圓環(huán)上下兩點連入一電阻（如圖9），環(huán)中有電流嗎？若有，大小如何求？

解析 如果仍從磁通量變化角度來處理，很難回答此題。因為當條形磁鐵靠近圓環(huán)時，這里的線圈的每一部分與磁場發(fā)生了相對運動，導線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差。如果將圓環(huán)中兩點接入一電阻，相當于將圓環(huán)分成兩部分，每一部分均切割磁場，產生兩個并聯(lián)的“電源”。

小結 理解動生電動勢產生的機制有助于解決非常規(guī)的切割類問題。如課本中關于導線切割地磁場產生電流現(xiàn)象（見人教版選修3-2圖4.2-7）就不難理解。

4 解決切割類的問題的基本思路

總觀以上課本模型，感覺切割類問題變化莫測，但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢，生成一個電源而已。不同的僅僅是三要素：時間（什么時刻）、地點（什么位置）、人物（哪部分導體）三要素。

例題5 如圖10所示，在坐標xoy平面內存在B的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x=L0sinωy（m）。C為導軌的最右端。導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，現(xiàn)有一足夠長、質量m的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計，求：金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量。

解析 本題目雖然是導體棒切割磁感線產生動生電動勢，但是由于外電路比較特殊，對回路中產生電流規(guī)律不能一目了然。由此，解決此類問題首當其沖就要找電源、畫出等效電路圖，把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題。

金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此，接入電路的金屬棒的有效長度為 L=x=L0sinωy（m）

金屬棒MN在運動過程中，產生的交流感應電動勢e=BLv=BvL0sinωy（m）。

小結 解決切割類的問題的基本思路可以分為以下幾步：

1.該案屬于哪類案件？（動生還是感生，是課本中哪類模型？）

2.你怎么看？（找等效電源，計算電動勢）

3.我們應準備哪些偵查工具？（畫電路圖，運用電路知識）

4.請復查（良好的解題習慣需平時培養(yǎng)）

課本是萬木之本，高考題目均是課本基礎知識的延伸與綜合應用。對于大部分學生來說，平時常被數(shù)量繁多，題型繁雜題目所牽制，不能夠靜心去讀本，無法認識到這一點，所以要引領學生研讀課本，立足課本。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書（物理）（高中物理選修3-1 、3-2）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]江蘇省教育考試院. 2014年江蘇省普通高中學業(yè)水平測試（選修學科目）說明[Z].南京：江蘇教育出版社，2014.

（欄目編輯 陳 潔）