顧森 數(shù)學(xué)是一種思維，不是加減乘除

　　講到一個(gè)題目，“如何利用最短的籬笆圍出最多的面積”，顧森給初二的學(xué)生們講了個(gè)笑話：“看到這個(gè)問(wèn)題，有個(gè)人用籬笆把自己圍了起來(lái)，他說(shuō)：現(xiàn)在我在外面了。”半分鐘后，教室里爆發(fā)出笑聲——就像他說(shuō)過(guò)的：孩子們需要些時(shí)間去理解這技巧，不過(guò)，他們確實(shí)有能力理解這些。
　　不愛(ài)計(jì)算的數(shù)學(xué)老師
　　2009年的大二暑假，因?yàn)檎`入一個(gè)自習(xí)室，正碰上一個(gè)數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的宣講，顧森變成了顧老師。
　　顧森的課主要開(kāi)在大同，學(xué)生是初中生和一些陪讀的家長(zhǎng)。那里的校區(qū)比北京集中，不需要滿城奔波，而且，“外地中考競(jìng)爭(zhēng)沒(méi)北京那么激烈，外地的家長(zhǎng)也不像北京家長(zhǎng)一樣，特別計(jì)較這節(jié)課學(xué)會(huì)了幾道題。他們覺(jué)得孩子學(xué)到了東西、增加了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣就夠了”。
　　在這座以煤炭和石窟古跡著稱的城市，輔導(dǎo)學(xué)校設(shè)在一座破舊小白樓的樓頂，樓梯兩側(cè)貼的是這些來(lái)自北京的“北大、清華名師簡(jiǎn)介”，走廊墻上則是那些升入了太原的山大附中，以及本市最好的一中的優(yōu)秀學(xué)生名單，一間教室的對(duì)面掛了張宣傳畫，上面自問(wèn)自答道：“學(xué)習(xí)奧數(shù)可以培養(yǎng)哪些能力？”——“創(chuàng)造能力、推理能力、記憶能力、理解能力、觀察能力。”
　　我問(wèn)顧森，是這樣嗎？他回答：“扯吧?！辈贿^(guò)，他也說(shuō)：小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)奧數(shù)的學(xué)生，將來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)物理確實(shí)會(huì)比沒(méi)學(xué)過(guò)的小孩兒快些。
　　這位正在輔導(dǎo)學(xué)生的老師，小時(shí)候并沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)奧賽，原因是：那里有太多繁瑣的計(jì)算，而他總是“想清楚思路就懶得繼續(xù)了”。小學(xué)6年，他沒(méi)拿過(guò)雙百，并曾深以為恥。今天，在他那間配備了一個(gè)臺(tái)式機(jī)、兩個(gè)筆記本、兩個(gè)iPad的住處，這個(gè)已經(jīng)長(zhǎng)大的小學(xué)生預(yù)言：“10年內(nèi)，除法會(huì)在教學(xué)大綱中被去掉。”理由很簡(jiǎn)單：“這種需要‘試商’的‘體力活’實(shí)在沒(méi)什么價(jià)值”，“八九十年代的時(shí)候，教學(xué)大綱中還要求利用豎式手算開(kāi)方，現(xiàn)在已經(jīng)被刪掉了?！?br/>　　或許是因?yàn)榫幊炭梢宰層?jì)算機(jī)代替人去從事繁瑣的計(jì)算，有段時(shí)間，他迷上了編程。高二時(shí)，他報(bào)名參加了信息學(xué)奧賽，“喜歡這種主要考算法和程序的考試，只要思路清晰就行，不用計(jì)算”，他認(rèn)為：“那是我喜歡做的事情，即使沒(méi)有保送也會(huì)去參加……不過(guò)，信息奧賽帶來(lái)保送的好處是，學(xué)校同意我可以停課準(zhǔn)備比賽了?！?br/>　　經(jīng)過(guò)了“紅軍長(zhǎng)征一樣艱苦”的競(jìng)賽歷程——“考兩天，中間隔一天，早上8點(diǎn)到下午1點(diǎn)，5個(gè)小時(shí)關(guān)在考場(chǎng)里，不能吃飯，只發(fā)了一小塊面包和一小瓶礦泉水?！鳖櫳玫搅巳珖?guó)青少年信息奧林匹克競(jìng)賽第23名。第二年，這位重慶八中的文科生被保送進(jìn)了北京大學(xué)中文系，主修語(yǔ)言學(xué)。他對(duì)那次獲獎(jiǎng)的評(píng)論是：那是個(gè)“幸運(yùn)的成績(jī)”，可以保送，又不需要像前20名一樣參加國(guó)際奧賽的集訓(xùn)?！叭绻碇袊?guó)參加國(guó)際奧賽的話，高三肯定毀了。”
　　列方程的解法是最低級(jí)的
　　那是個(gè)配備了一面窗和3個(gè)風(fēng)扇的教室，窗外是正在施工的馬路，塵土飛揚(yáng)，窗子里面則是一群戴著眼鏡的孩子，他們大多整個(gè)周末都在參加各種培訓(xùn)班，周六的英語(yǔ)和周日的數(shù)學(xué)、物理。課間10分鐘，占教室一個(gè)小角落的幾個(gè)女生圍起來(lái)研究一本最新到手的漫畫書；幾個(gè)男生把粉筆掰成小段，互相扔著玩兒；那個(gè)剛才在課堂上能夠準(zhǔn)確地喊出“周長(zhǎng)一定，圓面積最大”的男孩打開(kāi)了手機(jī)，開(kāi)始玩吞吃蛇。走廊上，一個(gè)瘋跑的孩子一頭撞到一位過(guò)路的老師身上，老師很鎮(zhèn)定地呵斥孩子：“文明活動(dòng)，文明活動(dòng)?！?br/>　　課堂上，講到無(wú)理數(shù)，講到畢達(dá)哥拉斯，下面嘈雜聲一片，學(xué)生們大叫：“哥斯拉，哥斯拉?！?br/>　　老師正色道：“畢達(dá)哥拉斯不是哥斯拉，他崇拜圓，不僅他自己，他還不許弟子踩黃豆，后來(lái)，追殺者就把他逼到了一條鋪滿黃豆的路上，因?yàn)閷幩啦豢喜赛S豆，畢達(dá)哥拉斯就被人抓住殺了……”
　　然后該是畢達(dá)哥拉斯被溺死的弟子希帕索斯和無(wú)理數(shù)了，如何證明根號(hào)2不能表述成兩個(gè)整數(shù)相除？顧森講了4種方法，包括“最常見(jiàn)到的方法”，以及他個(gè)人“最喜歡的方法”。
　　講對(duì)稱，要講左撇子，左撇子如何利用刻度尺畫線段，左撇子如何進(jìn)地鐵，左撇子如何打牌……老師說(shuō)：有點(diǎn)空間想象力，很重要。
　　課堂氣氛要活躍，偶爾要抖點(diǎn)段子，“段子可以讓學(xué)生喜歡你，認(rèn)真聽(tīng)你的課。”另外，學(xué)生們課業(yè)比較繁重，段子能讓課堂氣氛活躍起來(lái)，也能讓他們放松一下。
　　這位做過(guò)幾年培訓(xùn)教師的年輕人認(rèn)為，與中學(xué)生相比，“小學(xué)生教起來(lái)難一些，你得學(xué)習(xí)他們的語(yǔ)言和思維，才好跟他們對(duì)話?！彼庍^(guò)小學(xué)奧數(shù)的教案，不認(rèn)為小學(xué)生不能接觸奧數(shù)，關(guān)鍵是知道自己要教些什么：“如果選些合適的題目，對(duì)小孩的思維進(jìn)行訓(xùn)練而非機(jī)械重復(fù)的話，他們的收獲會(huì)非常大，而不是一點(diǎn)大?！倍壳翱磥?lái)，“確實(shí)缺乏那些真正好的題目”，今天的中國(guó)奧數(shù)題，“技巧性越來(lái)越弱，取而代之的是一些重復(fù)勞作的能力”。
　　根據(jù)一本在小學(xué)奧數(shù)師生中流傳甚廣的《仁華學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克思維訓(xùn)練導(dǎo)引》，數(shù)學(xué)研究“不僅對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步和國(guó)家建設(shè)發(fā)揮著關(guān)鍵作用，而且對(duì)訓(xùn)練人們的思維能力具有重要的價(jià)值”。
　　然而，引導(dǎo)思維訓(xùn)練又很難。比如，雞兔同籠問(wèn)題，“如果教小學(xué)生這類題目，列方程的解法是最低級(jí)的”，顧森的朋友、擅長(zhǎng)教小學(xué)奧數(shù)的符迪南補(bǔ)充：要引導(dǎo)小朋友，“讓兔子的前腿舉起來(lái)，像雞一樣變成利用兩條腿站立的動(dòng)物，多出來(lái)的腿，就是兔子舉起來(lái)的腿……”
　　我問(wèn)顧森：“你覺(jué)得自己算這類競(jìng)賽活動(dòng)的既得利益者嗎？”
　　這位留著腮絡(luò)胡子的北大中文系學(xué)生大概有點(diǎn)意外，他抓了抓腦袋，嘟囔道：“好像……確實(shí)是。如果沒(méi)有這些競(jìng)賽，很難想象會(huì)有這么多孩子跑來(lái)上數(shù)學(xué)興趣班?！?br/>　　再問(wèn)后排陪讀的一位初中男孩的媽媽：孩子學(xué)到的東西在學(xué)校有用嗎？媽媽答道：“擴(kuò)大知識(shí)面，也挺好的?！?br/>　　不會(huì)為了考試而去學(xué)
　　我問(wèn)顧森：你如何看待禁奧這件事？
　　他說(shuō)：“出發(fā)點(diǎn)是好的，我比較支持?！毕肓艘粫?huì)兒又說(shuō)，全禁好像還是不妥，“限制規(guī)模，提高門檻，大概會(huì)好一些?！?br/>　　數(shù)學(xué)是不是就要一直做題？
　　答案是否定的。但“數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是想題”。開(kāi)動(dòng)腦筋去思考問(wèn)題，尋找答案的過(guò)程比答案本身更重要。
　　顧森喜歡讓學(xué)生討論問(wèn)題，他舉了一個(gè)例子：“我給學(xué)生出一個(gè)問(wèn)題：某人勻速地從A地走到B地，走到途中時(shí)，一輛車從A地出發(fā)，同樣是勻速。已知車走得比人快，且人總可以乘上車，這個(gè)人可以‘繼續(xù)往前走’、‘停在原地等車’，也可以‘掉頭往回走，與車會(huì)合’，問(wèn)哪種方式最快到達(dá)目的地？”
　　顧森說(shuō)：“學(xué)生們會(huì)很快分成3組，分別支持不同的情況，他們吵得聲音很大，仔細(xì)去聽(tīng)聽(tīng)他們的理由，各有道理，又都無(wú)法說(shuō)服對(duì)方，現(xiàn)場(chǎng)會(huì)很有意思……很少有孩子會(huì)想到代個(gè)數(shù)進(jìn)去試試；只有極少的聰明小孩，能夠一眼看出：他們會(huì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的——在這個(gè)例子中，車速是到達(dá)終點(diǎn)決定因素，而車速是個(gè)恒定值。”停頓了一下，顧森補(bǔ)充說(shuō)：“這就有點(diǎn)數(shù)學(xué)思維的意思了?！?br/>　　會(huì)不會(huì)后悔進(jìn)中文系？
　　回答是不后悔，因?yàn)橹形南蹬囵B(yǎng)了他“用精準(zhǔn)的中文去闡述數(shù)學(xué)的習(xí)慣”。他懷念那個(gè)數(shù)學(xué)初入中國(guó)的年代，“知道為什么平面上的空間叫‘象限’嗎？”那個(gè)名字源于“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”。所以，平面上分割出來(lái)的空間叫“象限”，三維空間中的叫“卦限”。而用人類的語(yǔ)言去闡述數(shù)學(xué)，正是今天的大多數(shù)學(xué)家所不具備的本領(lǐng)。
　　如果進(jìn)了數(shù)學(xué)系呢？“那我就不會(huì)喜歡數(shù)學(xué)了。”顧森說(shuō)，“我喜歡數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原因是，我不會(huì)為了考試而去學(xué)它?！?br/>　　顧森
　　網(wǎng)名Matrix67 ，生于1988年，2007年憑借信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽成績(jī)保送至北京大學(xué)中文系，目前為應(yīng)用語(yǔ)言學(xué)專業(yè)在讀學(xué)生；數(shù)學(xué)愛(ài)好者，資深中學(xué)數(shù)學(xué)校外輔導(dǎo)課講師，在《中學(xué)生數(shù)理化》雜志設(shè)有專欄，已出版數(shù)學(xué)科普書《思考的樂(lè)趣